2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市山亭區(qū)翼云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市山亭區(qū)翼云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽涉及的弦圖是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成如圖所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖中菱形的一個銳角的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A大正方形邊長為，小正方形邊長為，設(shè)直角三角形較小的角為，則，兩邊平方得.

2.若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，則f（log23）=（）A．1 B． C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，將x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)求值，正確理解對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，是解答的關(guān)鍵．3.7．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C． D．參考答案：C4.如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的值為()A．3

B.

C．2

D.參考答案：B5.設(shè)A(x,1)、B(2,y)C(4，5)為坐標(biāo)_面上三點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),若與在方向上的投影相同，則x與y；滿足的關(guān)系式為(A)4x一5y=3

(B)5x-4y=3(C)4x+5y=14

(D)5x+4y=14參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為3，則m的值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)列式求得m值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的最大值為3，可知直線的最小截距為﹣3，由圖可知，當(dāng)直線過可行域的邊界點(diǎn)（m﹣1，1）時，zmax=3，∴3=，解得m=．故選：B．7.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只須把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C8.設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值是解決本題的關(guān)鍵．9.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知f（x）=x2﹣2x+c，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2，n∈N*），若函數(shù)y=fn（x）﹣x不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：壓軸題．分析：本選擇題可以使用排除法解決．首先，當(dāng)n=1時，考查f（x）﹣x的零點(diǎn)，因它不存在零點(diǎn)，說明x2﹣3x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，△＜0，那就排除答案中A，B，D選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．解答：解：因函數(shù)y=fn（x）﹣x不存在零點(diǎn)，當(dāng)n=1時，考察f（x）﹣x的零點(diǎn)，因它不存在零點(diǎn)，說明x2﹣3x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，△＜0，即．那就排除答案中A，B，D選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．故選C．點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．解答關(guān)鍵是排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

②若直線m，n與α所成的角相等，則m∥n；

③若α∩β=l，mα，nβ，m、n是異面直線，則m與n至多有一條與l平行；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n.

其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：答案：①③④12.命題“”的否定為

參考答案：，略13.設(shè)，定義，，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)

。參考答案：略14.已知變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)常數(shù)

參考答案：915.為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為__________________．參考答案：_20_略16.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為

．參考答案：17.（理）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式f（x）≥4；（2）關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|，故f（x）≥4，即|1﹣2x|﹣|1+x|≥4．∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈?，解③求得x≥6，綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤﹣2或x≥6}．（2）關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，求得﹣3＜a＜1．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|﹣3＜a＜1}．19.（本題14分）已知(1)求的定義域(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸.（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時，在上恒取正值。參考答案：（1）；（2）不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；（3）.【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域函數(shù)的單調(diào)性恒成立問題B1B3解析：（1）函數(shù)的定義域滿足，因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?；?）不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行，設(shè)，即在上為增函數(shù)，故不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；（3）由（2）可得在上為增函數(shù)，則在也為增函數(shù)，當(dāng)時，，只需即可，即，當(dāng)時，在上恒取正值.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零求得函數(shù)的定義域；根據(jù)已知可以用增函數(shù)的定義判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，所以不存在兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與軸平行；根據(jù)函數(shù)在為增函數(shù)，要使得在上恒取正值，只需即可.20.（本小題滿分13分）如圖，在M城周邊已有兩條公路在O點(diǎn)處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇P，Q兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過M城，已知MOQ=30°，設(shè)（I）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；（II）試確定點(diǎn)P、Q的位置，使的面積蛤小.參考答案：21.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]時，f（x）≥2mx恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=3，f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，可求a，b，c，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）；（2）由m∈[﹣1，1]時，不等式f（x）≥2mx恒成立，可得x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求m的范圍．【解答】解：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），…..1分∵f（0）=3，∴c=3，…．又f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，…．故f（x）=x2﹣2x+3…．（2）因?yàn)閙∈[﹣1，1]時，不等式f（x）≥2mx恒成立，即x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立．令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），則由得：m∈[﹣3，1]，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣3，1]22.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點(diǎn)，拋物線與梯形下底的兩個焊接點(diǎn)為．已知梯形的高是厘米，兩點(diǎn)間的距離為厘米．（1）求橫梁的長度;（2）