2022年浙江省紹興市諸暨三都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省紹興市諸暨三都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行B．若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行C．若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行D．若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這兩個(gè)平面平行或相交；在B中，這兩個(gè)平面平行或相交；在C中，由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面平行或相交．【解答】解：在A中，若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行或相交，故A錯(cuò)誤；在B中，若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；在C中，若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確；在D中，若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：C．2.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.選A.6.在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），∴在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算公式，屬于中檔題．7.已知集合，，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D9.中，，若三邊長(zhǎng)都增加1，則新三角形最大角的余弦值為

（

）參考答案：C10.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度ks5u參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：略14.已知奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

．參考答案：解析：

∵，，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，由得，于是，∴.故結(jié)果為

15.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化．16.已知函數(shù)滿足：，，則

參考答案：402617.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)， 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求邊長(zhǎng)b；（2）若△ABC的面積為，求邊長(zhǎng)c.參考答案：（1）；（2）5.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長(zhǎng)；第二問(wèn)，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長(zhǎng).試題解析：（1）由正弦定理得，又，所以，．因?yàn)?，所以．?分（2）因?yàn)?，，所以．?jù)余弦定理可得，所以．…12分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.19.已知函數(shù)

，

滿足(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式＋1.參考答案：略20.（本小題滿分6分）計(jì)算：(I)(II).參考答案：21.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個(gè)同號(hào)的不