廣東省陽(yáng)江市茶山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市茶山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實(shí)部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：D2.已知數(shù)列，若（），（），則能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：C略3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略4.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C5.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為A．

B．C．

D．參考答案：B平移后函數(shù)解析式為，令，則，．故選B．

7.已知函數(shù)，則有（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B略8.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C滿足，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，實(shí)數(shù)k的可能值的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：B9.已知x，y滿足：，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線x+y=2平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)a=1滿足條件；若a＜0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＞0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知直線y=﹣ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值只有一個(gè)，此時(shí)a＜0不滿足條件．故選：D10.已知函數(shù)若的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得在上是連續(xù)不斷的函數(shù)，因?yàn)樵诤蛢?nèi)有零點(diǎn)。所以,得出的范圍?！驹斀狻恳?yàn)樵诤陀辛泓c(diǎn)，因?yàn)樵诤途鶠樵龊瘮?shù)，所以，所以的取值范圍為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理（如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,M是BC的中點(diǎn),BM=2,AM=c-b,則△ABC面積的最大值為_(kāi)_______.參考答案：12.已知有限集(n≥2).如果A中元素滿足

，就稱(chēng)A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②若，且是“復(fù)活集”，則；

③若，則不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)合集”A有且只有一個(gè)，且n=.

其中正確的結(jié)論是_____________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：①③④易判斷①是正確的；②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個(gè)根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②錯(cuò)；③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，當(dāng)n=2時(shí)，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無(wú)解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確．當(dāng)n=3時(shí)，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個(gè)，為{1，2，3}．當(dāng)n≥4時(shí)，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是說(shuō)“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴當(dāng)n≥4時(shí)不存在復(fù)活集A，故④正確．13.等差數(shù)列{an}中，a3=8，a7=20，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=2，d=3，從而==（），進(jìn)而得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=（），由此利用數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，能求出n的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3=8，a7=20，∴，解得a1=2，d=3，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴==（），∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為：Sn=（）=（），∵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，∴=，解得n=16．故答案為：16．14.已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A（e，1）處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用分段函數(shù)與切線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得到當(dāng)x＜1時(shí)，切線和二次函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求得a的取值范圍．解答： 解：當(dāng)x≥1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當(dāng)x≥1時(shí)，切線和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴要使切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）==，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時(shí)，有兩個(gè)不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿足，即，∴，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．15.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于_____．參考答案：【分析】先分子分母同乘，化簡(jiǎn)得，所以.【詳解】解：因所以故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.公差為1的等差數(shù)列滿足，則的值等于

。參考答案：18

略17.數(shù)列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為

．參考答案：128【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，從而解得．【解答】解：∵ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），∴ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，故k≥7；故i的最小值為27=128，故答案為：128．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)清況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校：

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)15x31

乙校:

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1010y3

（1）計(jì)算x，y的值；（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

P(K2≥k0)0.100.0250.010k02.7065.0246.635

附：；.參考答案：（1）由題意知，甲校抽取人，乙校抽取人，∴.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3），∴有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

19.某班要從5名男生和3名女生中任選4名同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.（I）求所選的4人中恰有2名女生的概率；

（Ⅱ）求所選的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的選手獲獎(jiǎng)的概率均為，則恰有2名選手獲獎(jiǎng)的概率是多少?參考答案：解析：（I）設(shè)所選的4人中恰有2名女生為事件A，

則.（Ⅱ）設(shè)所選的4人中至少有1名女生為事件B，

則.（Ⅲ）設(shè)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽恰有2名選手獲獎(jiǎng)為事件C，

則.20.某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫(kù)，其中3個(gè)是新題庫(kù)（即沒(méi)有用過(guò)的題庫(kù)），3個(gè)是舊題庫(kù)（即至少用過(guò)一次的題庫(kù)），每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫(kù)里的試題考試．（1）設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫(kù)個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知2016年時(shí)用過(guò)的題庫(kù)都當(dāng)作舊題庫(kù)，求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫(kù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）設(shè)“從6個(gè)題庫(kù)中任意取出2個(gè)題庫(kù)，恰好取到一個(gè)新題庫(kù)”為事件B，則“2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫(kù)”就是事件A0B，由此能求出2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫(kù)的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，設(shè)“2016年期末考試時(shí)取到i個(gè)新題庫(kù)（即ξ=i）”為事件Ai（i=0，1，2）．又因?yàn)?個(gè)題庫(kù)中，其中3個(gè)是新題庫(kù)，3個(gè)是舊題庫(kù)，所以；；，所以ξ的分布列為ξ012Pξ的數(shù)學(xué)期望為．（2）設(shè)“從6個(gè)題庫(kù)中任意取出2個(gè)題庫(kù)，恰好取到一個(gè)新題庫(kù)”為事件B，則“2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫(kù)”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B，A1B，A2B互斥，所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=．所以2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫(kù)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．21.

平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（a為參數(shù)）上的每～點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線C1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建

立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.

（I）求Cl和C2的普通方程．

（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．參考