2022年山西省大同市三樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省大同市三樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B2.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略3.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．參考答案：C

4.已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知，則與平行的單位向量為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B6.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15參考答案：B7.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個(gè)四邊形是等腰梯形．故選：D．8.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當(dāng)k=2i+1（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2i（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．9.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．若，則（

）A． B．C． D．參考答案：B10.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，在直角梯形中，,動(dòng)點(diǎn)在以為圓心且與直線相切的圓上運(yùn)動(dòng)，若，則的取值范圍是參考答案：C12.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當(dāng)四棱錐的體積小于時(shí)，設(shè)它的高為，則，解之得，則點(diǎn)在到平面的距離等于的截面以下時(shí)，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.13.已知實(shí)數(shù)滿足，則=_____________參考答案：714.在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結(jié)合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3．故答案為：3．15.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．16.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)A在弧上（異于點(diǎn)P，Q)，過點(diǎn)A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為B，C，記∠AOB＝θ，四邊形ACOB的周長為l.（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，l有最大值，并求出l的最大值.參考答案：（1），，（2），，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.19.命題“＝”是全稱量詞命題嗎？如果是全稱量詞命題，請(qǐng)給予證明；如果不是全稱量詞命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱量詞命題．參考答案：解：不是全稱量詞命題，增加條件“對(duì)?a，b∈R，且滿足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命題是全稱量詞命題．

20.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：是增函數(shù)對(duì)于任意恒成立對(duì)于任意恒成立………2分對(duì)于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分21.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長均為2，E為AB中點(diǎn)．點(diǎn)D在側(cè)棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當(dāng)AD+DC'取最小值時(shí)，在CC'上找一點(diǎn)F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．22.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意，得，解，得n的范圍即可得出．（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對(duì)任意的正整數(shù)m都成立．對(duì)4p﹣1分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整數(shù)為8，即b3=8．

（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b