滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式方程的實(shí)際應(yīng)用》課件(2022年新版)-2

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.〔難點(diǎn)〕2.在不同的實(shí)際問(wèn)題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.〔重點(diǎn)〕導(dǎo)入新課問(wèn)題引入1.解分式方程的根本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗(yàn)有兩種方法：第一種是代入最簡(jiǎn)公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.4.我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的根本公式是什么？根本上有4種：〔1〕行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式；〔2〕數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；〔3〕工程問(wèn)題：工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式；〔4〕利潤(rùn)問(wèn)題：批發(fā)本錢=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)本錢÷批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷售利潤(rùn)=銷售收入一批發(fā)本錢；每本銷售利潤(rùn)=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)。講授新課列分式方程解決工程問(wèn)題一例1

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？表格法分析如下：等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1〞設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以6x,得解得x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，假設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.想一想：此題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1〞此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.那么乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的工作效率是，合作的工作效率是.此時(shí)方程是：1表格為“3行4列〞知識(shí)要點(diǎn)工程問(wèn)題1.題中有“單獨(dú)〞字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設(shè)元，如××單獨(dú)完成需x〔單位時(shí)間〕，那么可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321〞，即3指該類問(wèn)題中三量關(guān)系，如工程問(wèn)題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問(wèn)題中的“兩個(gè)主人公〞如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作〞；1指該問(wèn)題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清根本的數(shù)量關(guān)系.如此題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和〞.抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做那么超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，那么乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝1〞列方程．做一做解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，那么乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)．解決工程問(wèn)題的思路方法：各局部工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系．例2朋友們約著一起開(kāi)著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車車行駛了200公里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，假設(shè)面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請(qǐng)問(wèn)面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？0180200列分式方程解決行程問(wèn)題二200180x+10x分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)

面包車的時(shí)間=小轎車的時(shí)間

等量關(guān)系：

列表格如下：解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)，那么面包車速度為x+10千米/小時(shí)，依題意得解得x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時(shí)，小轎車的速度為90千米/小時(shí).注意兩次檢驗(yàn):(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.做一做

1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車提速多少km/h？0180200300解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得解得x＝30經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時(shí).

2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車提速多少km/h？0180200Ss-200s-18010090+x解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得解得x＝3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間，小轎車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前小轎車車的平均速度為多少km/h？0SS+50ss+50vx+v解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得知識(shí)要點(diǎn)行程問(wèn)題1.注意關(guān)鍵詞“提速〞與“提速到〞的區(qū)別；2.明確兩個(gè)“主人公〞的行程問(wèn)題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來(lái)；3.行程問(wèn)題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線〞來(lái)建立方程.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個(gè)分式方程；5.驗(yàn):根〔包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意〕；6.寫:答案.例3國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)置一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼200元，假設(shè)同樣用11萬(wàn)元購(gòu)置此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)置的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多10%，那么該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？分析：此題涉及的等量關(guān)系為補(bǔ)貼前11萬(wàn)元購(gòu)置的臺(tái)數(shù)×(1+10%)=補(bǔ)貼后11萬(wàn)元購(gòu)置的臺(tái)數(shù).解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由上述等量關(guān)系可得如下方程：即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x-200)，解得

x=2200.得

1.1(x-200)=x.檢驗(yàn)：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，

因此x=2200是原方程的根，且符合題意.答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)2200元.當(dāng)堂練習(xí)1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)?元車費(fèi)，假設(shè)設(shè)原來(lái)參加旅游的學(xué)生有x人，那么所列方程為()A2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.x=－18〔不合題意，舍去〕，解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗(yàn)得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).方程兩邊同乘〔x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一局部人騎自行車先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是

3x千米/時(shí)，依題意得：解得

x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行車的速度15千米/時(shí)，汽車的速度45千米/時(shí).4.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)置一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，那么籃球的單價(jià)為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160.答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元．5.佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)假設(shè)干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)置時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)置的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購(gòu)置水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)設(shè)第一次購(gòu)置的單價(jià)為x元，那么第二次的單價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元．1.會(huì)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母；〔重點(diǎn)〕2.會(huì)根據(jù)分式的根本性質(zhì)把分式進(jìn)行通分.〔重點(diǎn)、難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分式的根本性質(zhì)：一個(gè)分式的分子與分母同乘〔或除以〕一個(gè)________________,分式的值_______.不變不為0的整式2.什么叫約分？

把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.導(dǎo)入新課回憶與思考分式的通分一問(wèn)題1：通分：最小公倍數(shù)：24

把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)講授新課想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由問(wèn)題1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分？（b≠0）問(wèn)題2：填空知識(shí)要點(diǎn)分式的通分的定義

與分?jǐn)?shù)的通分類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈?jiǎn)公分母），化異分母分式為同分母分式的過(guò)程叫分式的通分.如分式與分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.例1找出下面各組分式最簡(jiǎn)公分母：最小公倍數(shù)最簡(jiǎn)公分母最高次冪單獨(dú)字母典例精析不同的因式提醒：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次冪.找最簡(jiǎn)公分母:x(x-5)〔x+5〕(x+y)2(x-y)練一練解：最簡(jiǎn)公分母是例3

通分:解：最簡(jiǎn)公分母是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的方法：〔1〕因式分解〔2〕系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；〔3〕字母：各分母的所有字母的最高次冪〔4〕多項(xiàng)式：各分母所有多項(xiàng)式因式的最高次冪〔5〕積方法歸納解：最簡(jiǎn)公分母是例4

通分:解：最簡(jiǎn)公分母是【方法總結(jié)】①確定最簡(jiǎn)公分母是通分的關(guān)鍵，通分時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母；②在確定最簡(jiǎn)公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個(gè)因式就是最簡(jiǎn)公分母除以原分母的商．想一想：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？找分子與分母的最大公約數(shù)找分子與分母的公因式找所有分母的最小公倍數(shù)找所有分母的最簡(jiǎn)公分母分?jǐn)?shù)或分式的根本性質(zhì)的最簡(jiǎn)公分母是〔