高中數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計教材分析：本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.2.1節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念》.從內(nèi)容上看它是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)，以及函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過實際問題的探究，建立的第四個函數(shù)模型.其研究和學(xué)習(xí)過程，與以前的研究函數(shù)過程類似.先由實際問題探究，建立指數(shù)函數(shù)的模型和概念，再畫函數(shù)圖象，然后借助函數(shù)圖象討論函數(shù)的性質(zhì)，最后應(yīng)用建立的指數(shù)函數(shù)模型解決問題。體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般方法，讓學(xué)生充分感受，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等以及由特殊到一般的思想方法.教學(xué)重、難點與核心素養(yǎng)：教學(xué)重難點：核心素養(yǎng)重點：指數(shù)函數(shù)的概念難點：通過實例和問題，引導(dǎo)學(xué)生計算、推理、歸納并概括指數(shù)函數(shù)的概念a.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；b.邏輯推理：推理得到具體問題中變量間的關(guān)系式；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過數(shù)據(jù)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)指數(shù)增長和指數(shù)衰減的變化規(guī)律；d.數(shù)學(xué)建模：在實際問題中建立指數(shù)函數(shù)模型；教學(xué)過程設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境我們祖國在各個方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，在網(wǎng)上鋪天蓋地而來的各種報道中，最常見的一個名詞就是指數(shù)增長，指數(shù)增長是怎樣的一種增長方式呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課之后對會指數(shù)增長有一個初步的認(rèn)識.對于冪ax(a>（二）探索新知問題１隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，Ａ地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）；Ｂ地景區(qū)的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從２００１年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：１年后，游客人次是２００１年的1.111倍；２年后，游客人次是２００１年的1.112倍；３年后，游客人次是２００１年的1.113倍；……x年后，游客人次是２００１年的1.11x倍．如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝1.11x（x∈[０，＋∞））．①這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．問題２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么；死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為（1-p)1；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為（1-p)2；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為（1-p)3；……死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為（1-p)5730．根據(jù)已知條件，（1-p)5730＝12,從而1-p=(12)15730設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳１４含量為y，那么y=（1-p)x，即y=((12)15730)x,（x∈[探究3：觀察這兩個函數(shù)模型，你還能舉出生活中類似結(jié)構(gòu)的函數(shù)模型嗎？你能說出這些模型結(jié)構(gòu)的共同特征？如果用字母a代替上述①②兩式中的底數(shù)1.11和(，那么函數(shù)y＝1.11x和y=可以表示為y=a一般地，函數(shù)y＝ax(a>0,且a≠1)(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R思考：指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征？（三）典例解析例1．已知指數(shù)函數(shù)設(shè)f(x)＝ax(a>0,且a≠1),且f(3)=π求f(0)，f(1)，f(-3)的值；解：因為f(x)＝ax,且f(3)=π,則a3=π，解得a

=π于是f(x)＝πx3，所以f(0)=π0=1，f(1)=π13=3π，f例２（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：（１）設(shè)經(jīng)過x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．利用計算工具可得，當(dāng)x=0時，f（0）－g（0）＝412000．當(dāng)x≈10.22時，f（10.22）≈g（10.22）．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜10.22時，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞10.22時，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時，f（14）－g（14）≈347303．這說明，在2001年，游客給Ａ地帶來的收入比Ｂ地多412000萬元；隨后10年，雖然f（x）＞g（x），但g（x）的增長速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實際情況，在2011年2月某個時刻就有f（x）＝g（x），這時游客給Ａ地帶來的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客給Ｂ地帶來的收入超過了Ａ地；由于g（x）增長得越來越快，在2015年，Ｂ地的收入已經(jīng)比Ａ地多347303萬元了．在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？經(jīng)過兩個半衰期是否是一個全衰期呢？（課后閱讀與思考）開門見山，通過對指數(shù)冪運(yùn)算及函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)的鋪墊，提出研究課題：指數(shù)函數(shù).培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).探究問題：探究1.通過景區(qū)門票價格制定與參觀景區(qū)人數(shù)，兩個變量函數(shù)關(guān)系的建立，體會數(shù)學(xué)源于生活，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)通過典例問題的分析，讓學(xué)生體驗實際問題分析方法，及指數(shù)函數(shù)變化特點.培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量．探究2.通過生物體死亡時間與體內(nèi)碳14含量，函數(shù)關(guān)系的建立，體會指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，并抽象指數(shù)函數(shù)的概念.體會由特殊到一般的研究方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)待定系數(shù)法通過典例分析，進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的概念，及認(rèn)識到指數(shù)函數(shù)變化迅速的特點借助幾何畫板軟件，讓學(xué)生從圖象上直觀感受兩地收入的差異，還讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的增長迅速特點（四）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是(D)A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3·2xD．y＝3－x2.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（C）．3．已知函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)．4．若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝eq\r(2)x.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，鞏固指數(shù)函數(shù)的概念，及了解指數(shù)函數(shù)變化特點，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理的素養(yǎng)小結(jié)：通過教科書中從景區(qū)游客人次增長、碳14衰減等具體背景出發(fā)，通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)其中的指數(shù)增長和指數(shù)衰減的變化規(guī)律，然后歸納其共性得到指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.（六）作業(yè)預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識要點，及運(yùn)用的思想方法.注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯點.4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念一、指數(shù)函數(shù)的概念二、例1：A地B地例2：板書設(shè)計4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念臨清一中2019.11.19人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)有了初步的認(rèn)識，學(xué)會了解決一些簡單函數(shù)問題的方法.剛剛有了研究冪函數(shù)的經(jīng)驗，便可以按研究一個函數(shù)的基本方法去研究指數(shù)函數(shù)的主要內(nèi)容。解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的能力.同時通過研究指數(shù)函數(shù)對研究.人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念效果分析本節(jié)課首先從問題1出發(fā)，分別通過變量的數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)的圖象初步抽象出實際問題的變化規(guī)律。學(xué)生會直觀地看到變化的趨勢，但還不能準(zhǔn)確地刻畫這一變化規(guī)律。然后引導(dǎo)學(xué)生利用已知數(shù)據(jù)來說明圖象的變化規(guī)律，并從圖象中得到啟發(fā)去處理數(shù)據(jù)，從而數(shù)形結(jié)合地發(fā)現(xiàn)實際問題變化規(guī)律的本質(zhì)。最后，學(xué)生通過給出問題變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表示，歸納概括指數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)式。問題2是一個衰減問題，學(xué)生更好地感受到指數(shù)函數(shù)模型，促進(jìn)學(xué)生了解中國文化、關(guān)心社會。人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念教材分析本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.2.1節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念》。從內(nèi)容上看它是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)，以及函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過實際問題的探究，建立的第四個函數(shù)模型.其研究和學(xué)習(xí)過程，與以前的研究函數(shù)過程類似：先由實際問題探究，從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用一定的數(shù)學(xué)式子表達(dá)這種數(shù)量關(guān)系；在分析數(shù)學(xué)式子特征的基礎(chǔ)上，歸納概括得到指數(shù)函數(shù)的定義，這個過程強(qiáng)調(diào)了指數(shù)函數(shù)概念的抽象概括。在研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程中，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并用所得到的性質(zhì)進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的圖象，最后應(yīng)用建立的指數(shù)函數(shù)模型解決問題。體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般方法，讓學(xué)生充分感受，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等以及由特殊到一般的思想方法。人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念評測練習(xí)1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3·2xD．y＝3-x2.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）．3．已知函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．4．若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝________.答案：1、D2、C3、4、人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)反思從課堂回答問題和評測練習(xí)的情況來看，學(xué)生基本掌握了本節(jié)課的內(nèi)容，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，我覺得成功之處主要有以下幾點：根據(jù)學(xué)情、引入概念通過學(xué)生前面研究的冪函數(shù)的過程，學(xué)生可以按研究一個函數(shù)的基本方法順利地去研究指數(shù)函數(shù)的主要內(nèi)容。問題引領(lǐng)、理解概念問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始.通過提出針對性的問題串，引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)一步抽象出指數(shù)函數(shù)概念。在每個教學(xué)環(huán)節(jié)中，能及時總結(jié)數(shù)學(xué)思想，做題方法，注意問題，讓學(xué)生對概念有更深的認(rèn)識。最后讓學(xué)生自己小結(jié)指數(shù)函數(shù)的概念，加深對指數(shù)函數(shù)概念的理解。運(yùn)用多媒體、提高效率，整節(jié)課通過多媒體的使用，節(jié)約了時間，增加了課堂容量，提高了效率。通過畫面的帶動在一定程度上減少了聽課走神的狀況。三、不足之處由于本節(jié)是新授課，講得有點偏多，老師的引導(dǎo)部分