山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)的臨界直線有，當(dāng)y=﹣+m過點(diǎn)（2，0）時(shí)，即0=﹣1+m，故m=1；當(dāng)直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時(shí)，此時(shí)，m=．故選B．2.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=(

)A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．3.用反證法證明“如果a>b，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是A.

B.

C.且

D.或參考答案：D4.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A5.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)到直線的距離公式是高考考點(diǎn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題．6.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．7.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)題意，算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，結(jié)合矩形ABCD的面積為2，可得在矩形ABCD內(nèi)且沒有信號(hào)的區(qū)域面積為2﹣，再用幾何概型計(jì)算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵扇形ADE的半徑為1，圓心角等于90°∴扇形ADE的面積為S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面積S2=又∵長方形ABCD的面積S=2×1=2∴在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是P===1﹣故答案為：1﹣點(diǎn)評(píng)：本題給出矩形ABCD內(nèi)的兩個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)有無線信號(hào)，求在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)找一點(diǎn)，在該點(diǎn)處沒有信號(hào)的概率，著重考查了幾何概型及其計(jì)算方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8.下列命題正確的是

A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。

D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。參考答案：C9.若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.到兩條直線與的距離相等的點(diǎn)必定滿足方程（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知…，觀察以上等式，若均為實(shí)數(shù)），則

_．參考答案：

12.函數(shù)y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，π）略13.如圖，已知正方體，截去三個(gè)角，，后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當(dāng)x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】問題等價(jià)于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，則g'（x）=，下面我們證g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，則h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上為增函數(shù)，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）為增函數(shù)，∴g（x）的最小值為g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案為：[﹣，+∞）．15.表示為，則=

▲

．參考答案：略16.已知兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：17.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，

則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由．參考答案：略19.在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（Ⅱ）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，求出圓C1，C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)，然后求出直角坐標(biāo)（用坐標(biāo)表示）；（II）解法一：求出兩個(gè)圓的直角坐標(biāo)，直接寫出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．解法二利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系求出，然后求出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圓，的極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓，即的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，），（2，）．（II）解法一：由得圓C1，C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)（1，），（1，）．故圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為（或圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為）（解法二）將x=1代入得ρcosθ=1從而于是圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為．20.如圖所示的多面體中，已知，，是正三角形，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

（3）求多面體的體積．參考答案：（1）證明：取CE中點(diǎn)P，連接FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

過C作CO⊥AD，則O是AD的中點(diǎn)，且CO⊥平面ABDE

連接OE，則∠CEO是直線CE與平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面體ABCDE的體積為SABED?CO=

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）…………3分

…………4分當(dāng)即時(shí)，取最大值2；…………5分當(dāng)即時(shí)，取最小值-2…………6分（2）由，

………8分得………10分∴單調(diào)遞減區(qū)間為.

………12分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PAD；（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE∥平面PAD．（2）求出=（0，2，﹣2），=（1，2，0），由此利用向量法能求出異面直線PD與BC所成角的余弦值．【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CD=AD=2AB=AP=2，則