2022年人教版八年級上冊《整式的乘法》獲獎課件

14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(第2課時)人教版數(shù)學八年級上冊

為了把校園建設成為花園式的學校，經(jīng)研究決定將原有的長為a米，寬為b米的足球場向宿舍樓方向加長m米，向廁所方向加寬n米，擴建成為美化校園綠草地.你是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴展后綠地的面積嗎？ambn導入新知2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.

1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.素養(yǎng)目標1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？(2)再把所得的積相加.(1)將單項式分別乘以多項式的各項.2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項式要乘多項式的每一項.(2)去括號時注意符號的變化.知識點多項式乘多項式的法則探究新知回顧舊知某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)，若長增加了n米，寬增加了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m+n)米，寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：探究新知由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(a+b)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？探究新知

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn“多乘多”順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結果要相加，化簡、排列才算完.探究新知多項式乘以多項式例1

計算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

結果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；

計算時要注意符號問題.=x2–9xy+8y2；素養(yǎng)考點1用多項式乘以多項式法則進行計算探究新知

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2

=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3

=x3+y3.需要注意的幾個問題：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結果應化成最簡形式.計算時不能漏乘.探究新知

(3)(x+y)(x2–xy+y2).

快速訓練:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):

(3)(a

–1)2；

(4)(a+3b)(a–3b

).

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)

(7)

(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b2鞏固練習2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+15例2先化簡，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.當a＝–1，b＝1時，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.素養(yǎng)考點2用多項式乘以多項式法則進行化簡求值探究新知先化簡，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2當x=–2，y=時，

原式=–6

鞏固練習

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x–2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵積不含x2的項，也不含x的項，探究新知方法總結：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程(組)解答．

選擇題.(1)計算m2–(m+1)(m–5)的結果正確的是()A.–4m–5m+5C.m2–4m+5

D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結果中x2項的系數(shù)為–2，則a的值為()A.–2

C.–4

D.以上都不對BC鞏固練習1.計算(a–2)(a+3)的結果是(

)A．a(chǎn)2–6

B．a(chǎn)2+a–6C．a(chǎn)2+6

D．a(chǎn)2–a+6B連接中考2.在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD–AB=2時，S2–S1的值為(

)A．2a

B．2b

C．2a–2b

D．–2bB連接中考2.如果(x+a)(x+b)的結果中不含x的一次項，那么a、b滿足(

)A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=–b

D．b=0C1.計算(x–1)(x–2)的結果為(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+2D基礎鞏固題3.已知ab=a+b+1，則(a–1)(b–1)=_____．2課堂檢測4.判別下列解法是否正確，若不正確，請說出理由.解：原式漏乘課堂檢測解：原式運算法則混淆課堂檢測5.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；

(2)(2x

+5y)(3x?2y).解:

(1)

(x?3y)(x+7y)+7xy?3yx?=x2

+4xy–21y2；

21y2(2)

(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?

2y+5

y?

3x?5y?2y=6x2?4xy+

15xy?10y2=6x2

+11xy?10y2.課堂檢測6.化簡求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=當x=1，y=–2時，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.課堂檢測解方程與不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：①原式去括號，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移項合并，得:15x=15，解得:x=1；

②原式去括號，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移項合并，得:9x＞18，解得:x＞2．能力提升題課堂檢測

小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，那么小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？八年級(上)姓名：____________數(shù)學cba拓廣探索題課堂檢測abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)課堂檢測解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應在掛歷畫上裁下一塊(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的長方形.課堂檢測多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項符號；結果要最簡.

實質上是轉化為單項式乘多項式的運算.(x–1)2在一般情況下不等于x2–12.課堂小結課后作業(yè)作業(yè)內容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習七彩課堂伴你成長你還記得分數(shù)的四則混合運算順序嗎？那么想一想，分式的混合運算是否類似呢？今天我們再來探討一下！導入新知2.體會類比方法在研究分式混合運算過程中的重要價值．1.理解分式混合運算的順序；會正確進行分式的混合運算．素養(yǎng)目標數(shù)的混合運算的順序是什么？你能將它們推廣，得出分式的混合運算順序嗎？分式的混合運算順序：“從高到低、從左到右、括號從小到大”．

知識點分式的混合運算探究新知例1

計算：這道題的運算順序是怎樣的？

素養(yǎng)考點1較簡單的分式的混合運算探究新知探究新知解：對于不帶括號的分式混合運算：(1)運算順序：先乘方，再乘除，然后加減；(2)計算結果要化為最簡分式．化簡的結果是(

)A.a–bB.a+b

C.

D.B鞏固練習計算：=(

)A.B.C.

D.A例2

計算：素養(yǎng)考點2較復雜的分式的混合運算探究新知解:原式探究新知解:原式

對于帶括號的分式混合運算：(1)將各分式的分子、分母分解因式后，再進行計算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號內的；(3)計算結果要化為最簡分式或整式．探究新知歸納總結=解：(按運算順序)

原式=(利用乘法分配律)原式鞏固練習用兩種方法計算：例3根據(jù)規(guī)劃設計，某市工程隊準備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m，從而縮短了工期，假設原計劃每天修建盲道xm，那么，(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？(1)原計劃修建這條盲道需多少天？實際修建這條盲道用了多少天？解析：(1)原計劃修建需天，實際修建需天.(2)實際修建比原計劃縮短了

(天).素養(yǎng)考點3利用分式的混合運算解決問題探究新知在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1

km，下坡時的速度為每小時v2

km，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(

)A.km

B.kmC.