福建省漳州市華安縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市華安縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=,則隨機(jī)變量X落在區(qū)間(1,2)內(nèi)的概率為(

)

A．e2+e

B．

C．e2-e

D．參考答案：D2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．意思是現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長(zhǎng)自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍，問在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹和竹子一般高？如圖所示是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的x＝5，y＝2，輸出的n為4，則程序框圖中的中應(yīng)填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y(tǒng)參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不滿足運(yùn)行條件，輸出程序框圖中，應(yīng)填，故選C.3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：D4.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取

值范圍是

（

）A．

B. C． D.參考答案：B略5.如圖所示，在矩形紙片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，將矩形紙片的右下角折起，使角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，記,線段MN的長(zhǎng)度為,則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A6.由y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f（x）為（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=2sin的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，即可得到f（x）的圖象，再根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式【解答】解：由題意可得y=2sin的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮?shù)y=2sin（6x﹣）的圖象．再把函數(shù)y=2sin（6x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的圖象，故選B．7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的是4，則輸出的的值是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C略8.將兩名男生、五名女生的照片排成一排貼在光榮榜上，恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合，，則的充要條件是A. B. C.

D.參考答案：A略10.已知向量，滿足：，且（）．則向量與向量的夾角的最大值為

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與向量共線，則

．參考答案：12.假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝奶粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋奶粉中隨機(jī)抽取10袋進(jìn)行檢測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800袋奶粉按001,002,003….800進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你寫出最先抽到的5袋奶粉的編號(hào)依次是_______（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行）63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：169、555、671、105、071略13.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為

▲

.參考答案：14.已知向量，滿足，，與的夾角為120°，則

；參考答案：略15.如圖，在正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題中正確的序號(hào)有__________1

存在點(diǎn)使；②存在點(diǎn)使平面③存在點(diǎn)使與所成的角等于④三棱錐的體積為定值參考答案：②③④16.一組數(shù)據(jù)175,177,174,175,174的方差為_______．參考答案：【分析】先求出它們的平均數(shù)，再利用公式求方差.【詳解】，所以，填.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的方差計(jì)算有兩種方法：（1）；（2）.17.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝1.{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an＋1－an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.參考答案：2n＋1－n－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題滿分16分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

則橢圓的方程為.

………………4分(II)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得.設(shè)，，則為定值.………6分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡(jiǎn)，得.…7分依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，則，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分綜上得為常數(shù)2.

.…….………………16分19.（本小題滿分12分）

如圖，在梯形ADEB中，AB//DE,AD=DE=2AB，ACD是正三角形，AB平面ACD，且F是CD的中點(diǎn)。（1）判斷直線AF與平面BCE的位置關(guān)系；（2）證明：平面BCE平面CDE；（3）若AB=1，求多面體的體積。參考答案：20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)到直線l1：3x+4y=0的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l2：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)恰好在直線l1上，求△OAB的面積S的最大值．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由點(diǎn)到直線的距離公式可得，得c值，由離心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），把直線l2：y=kx+m代入橢圓方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入l2得縱坐標(biāo)，由中點(diǎn)在直線l1上可求得k值，用點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)O到AB的距離為d，弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由三角形面積公式可表示出S△OAB，變形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦點(diǎn)到直線l1：3x+4y=0的距離為，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），把直線l2：y=kx+m代入橢圓方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，因此，，所以AB中點(diǎn)M（，），又M在直線l1上，得3×+=0，因?yàn)閙≠0，所以k=1，故，，所以|AB|==?=，原點(diǎn)O到AB的距離為d=，得到S=≤，當(dāng)且僅當(dāng)m2=取到等號(hào)，檢驗(yàn)△＞0成立．所以△OAB的面積S的最大值為．21.（10分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）若?≠A∩B，且A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值；（2）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）由已知得B={2，3}，C={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，從而A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，由此能求出a=﹣2．（Ⅱ）由A∩B=A∩C≠?，得A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，由此能求出a=﹣3．解答： 解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=﹣2成立，a=5不成立，∴a=﹣2．（Ⅱ）∵A∩B=A∩C≠?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，∴4﹣2a+a2﹣19=0，解得a=﹣3或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=﹣3成立，a=5不成立，∴a=﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，交圓于兩點(diǎn)，切圓于，為上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，作弦垂直，垂足為.（1）求證：為圓的直徑；（2）若，求證：.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；與圓有關(guān)的比例線段．菁N1

【答案解析】（1）見解析（2）見解析解析：（1）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD為切線，∴∠PDA=∠DBA，∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA，∴∠NDA=∠PFA，∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°．∴∠BDA=90°，∴AB為圓的直徑；（2）連接BC，DC，則∵