2022-2023學(xué)年河南省焦作市旭日中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市旭日中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各進制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點】進位制．【分析】利用其它進位制化為“+進制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．2.（5分）已知，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．分析： 先將sin（）用兩角和正弦公式化開，然后與sinα合并后用輔角公式化成一個三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案．解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故選D．點評： 本題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．三角函數(shù)部分公式比較多，容易記混，對公式一定要強化記憶．3.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱(A，B)為的一個有序子集對，若，則U的有序子集對的個數(shù)為(

)A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：B時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是，時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是，時，的個數(shù)是

時，的個數(shù)是1，

時，的個數(shù)是

時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是1、時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1的有序子集對的個數(shù)為49個.

5.過點P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設(shè)T為切點,則切線長=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D6.在△ABC中，已知點A(5，－2)，B（7,3），且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上，則直線MN的方程為

A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0

C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝0參考答案：A7.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能為（

）參考答案：C9.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示a3?（a＞0）的結(jié)果是(

)A． B． C．a(chǎn)4 D．參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.無論為何值，直線總過一個定點，其中，該定點坐標(biāo)為（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

． 參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項，若，則數(shù)列的前項和=

.參考答案：13.函數(shù)，（其中，

，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為

參考答案：略14.（5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數(shù)的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因為，所以16.計算機成本不斷降低，若每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元的計算機，則9年后的價格為元．參考答案：2400【考點】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

【專題】計算題．【分析】計算機成本每隔三年計算機價格就降低，由此可以建立計算機價格與年份的關(guān)系，從而求得9年后的價格．【解答】解：∵計算機每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元，∴計算機價格y與年份n之間的關(guān)系為：y=8100×，∴9年后的價格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點評】本題是個基礎(chǔ)題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．本題又是個應(yīng)用題，一定要注意審題．17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知,，則角A的大小為

.參考答案：由余弦定理，則，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求邊長b；（2）若△ABC的面積為，求邊長c.參考答案：（1）；（2）5.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力.第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（1）由正弦定理得，又，所以，．因為，所以．…6分（2）因為，，所以．據(jù)余弦定理可得，所以．…12分考點：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.19.（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設(shè)M是直線OP上的一點（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)取最小值時：（1）求；（2）設(shè)∠AMB=θ，求cosθ的值.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.參考答案：略21.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關(guān)鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，滿足面面垂直的判定定理；（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為點評： 本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．22.已知函數(shù)．①若，則函數(shù)f(x)的零點有______個；②若對任意的實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：①2

②【分析】