2022-2023學(xué)年四川省南充市嘉陵區(qū)大通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市嘉陵區(qū)大通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減5.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．6.從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段

的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（

）． A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．8.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的左視圖為（

）參考答案：A略10.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)滿足：①，②

③，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：12.曲線在點(diǎn)(－1,3)處的切線方程為_(kāi)________.參考答案：，切線方程為即點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).

13.計(jì)算_________參考答案：

14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.

參考答案：略16.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：②④17.若某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的，則等于

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是8（0分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個(gè)基本事件；其中符合“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個(gè)，所以抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．19.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為萬(wàn)元和萬(wàn)元，它們與投入的資金的關(guān)系是，今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？參考答案：解析：設(shè)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元?jiǎng)t利潤(rùn)令則所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最大值此時(shí)，則為獲最大利潤(rùn)，甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元。20.己知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線x=4與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C2與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）C1的極坐標(biāo)方程為；直線C2的極坐標(biāo)方程

（2）試題分析：（1）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，再把直線方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）所得到的結(jié)果代入到極坐標(biāo)方程中，利用幾何意義可得結(jié)果.試題解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程：，即，則的極坐標(biāo)方程為，∵直線的方程為，∴直線的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)，，將代入，得：，∴，∴．22.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為