2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市高嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市高嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是

（

）

參考答案：A2.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.若lgx－lgy＝a，則lg()3－lg()3＝()A．3a

B．

a

C．a(chǎn)

D．參考答案：A

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑為2的圓，則這個幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若A．12 B． C． D．32參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)有，.6.在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示．如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體最長棱的棱長為（）A．2B．4 C．6 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．【解答】解：由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故選C．【點(diǎn)評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力．7.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略8.某棱錐的三視圖如下圖所示,則該棱錐的外接球的表面積為（

）A．11π

B．12π

C.13π

D．14π參考答案：A由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐，外接球球心在過中點(diǎn)且垂直于平面的直線上，又點(diǎn)到距離相等，∴點(diǎn)又在線段的垂直平分面上，故是直線與面的交點(diǎn)，可知是直線與直線的交點(diǎn)（分別是左側(cè)正方體對棱的中點(diǎn)）∴，，

故三棱錐外接球的半徑，表面積為

9.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（0，2）} C．[－2,2] D．[－3,3]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)橢圓的定義得到集合M，根據(jù)直線方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，則M∩N=[－3,3]，故選：D．10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

D．若⊥β，m⊥β，則m∥參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足則該不等式組表示的平面區(qū)域,則z=2x+y的最大值是_____________.參考答案：答案：1512.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：i,

,

13.執(zhí)行如圖所示飾程瘴榧涸-!如果輸入a=1，則輸出的“的值為

．參考答案：6314.在邊長為的等邊中，為邊上一動點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。15.如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8．16.不等式的解集是

.

參考答案：略17.在中，，，則的最小值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn),直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的差為1.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)作斜率直線交軌跡于兩點(diǎn)，證明以為直徑的圓與直線相切.參考答案：（1）解：設(shè)，則

1分

2分

3分

5分（2）證明：

是拋物線的焦點(diǎn)，直線是拋物線的準(zhǔn)線，

6分取的中點(diǎn)，過分別作直線的垂線，垂足分別為

7分則

9分

10分為的中點(diǎn)，且∥∥

11分所以以為直徑的圓與直線相切.

12分或證明：設(shè)，則

6分以為直徑的圓的圓心為

7分半徑

8分設(shè)的方程為，代人得

，

9分

10分

11分，所以以為直徑的圓與直線相切

12分19.已知等差數(shù)列{an}滿足，其前5項(xiàng)和為25，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已知建立與d的方程組，求得與d，即可求解，再由的前n項(xiàng)和分n=1與求得通項(xiàng)公式．（2）由錯位相減法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得,．對于數(shù)列，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，（）．（2）由（1）得，，①，②①-②得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù).⑴求的最小正周期；⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：

…………4分⑴；

…………6分⑵，

……………10分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)椋圆坏仁郊礊?，又因?yàn)?，所以不等式可化為，所以不等式的解集為?/p>

(4分)(2)當(dāng)時,方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因?yàn)閷τ诤愠闪?，所以在和?nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，，，，所以方程有且只有兩個實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．

（8分）(3)，①當(dāng)時，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故符合要求；

(10分)②當(dāng)時，令，因?yàn)?，所以有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．

（12分）若，可知，因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?，必須滿足即所以.綜上可知，的取值范圍是．

(14分)

略22.（13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）查出正品數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式及數(shù)學(xué)期望的定義即可得出；（ii）先求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的正品數(shù)，再利用二項(xiàng)分布列的計算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為．

元件B為正品的概率約為．

（Ⅱ）（?。呱a(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴隨機(jī)變量