河南省新鄉(xiāng)市綜合實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市綜合實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點引圓的切線所得切線長相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．2.命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使得x≤1，從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使得x≤1故選C．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，則實數(shù)a=﹣6．故選：A．4.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則?（+）=（）A．4 B．15 C．7 D．3參考答案：D【考點】空間向量的數(shù)量積運算；空間向量運算的坐標(biāo)表示．【分析】先求出+，再利用空間向量的數(shù)量積公式，求出?（+）．【解答】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），∴+=（2，2，5），∴?（+）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，故選D．5.已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個數(shù)是（）A4個

B3個

C2個

D1個參考答案：B略6.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.7.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點，若線段的中點坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（1）．(本小題滿分5分)若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5

C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略9.在R上定義運算，若成立，則x的取值范圍是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)參考答案：A10.若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式x2﹣2x+a＞0恒成立時△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，則△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范圍是a＞1．【點評】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，利用判別式即可解答，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為A，右焦點為F，橢圓C上存在點P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M．把點M的坐標(biāo)代入直線AF的方程可得：+=1，與+=1聯(lián)立，利用△≥0，及其離心率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M．直線AF的方程為：=1，把點M的坐標(biāo)代入可得：+=1，與+=1聯(lián)立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化為a2≥3c2，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.參考答案：,

13.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．【點評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點，若一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．14.某學(xué)生三好學(xué)生的評定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）各學(xué)科成績等級均不低于等級，且達及以上等級學(xué)科比例不低于85%；（2）無違反學(xué)校規(guī)定行為，且老師同學(xué)對其品德投票評定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學(xué)科綜合成績不低于85分．設(shè)學(xué)生達及以上等級學(xué)科比例為，學(xué)生的品德被投票評定為優(yōu)秀比例為，學(xué)生的體育學(xué)科綜合成績?yōu)椋帽硎緦W(xué)生的評定數(shù)據(jù)．已知參評候選人各學(xué)業(yè)成績均不低于，且無違反學(xué)校規(guī)定行為．則：（）下列條件中，是“學(xué)生可評為三好學(xué)生”的充分不必要條件的有__________．① ② ③ ④（）寫出一個過往學(xué)期你個人的（或某同學(xué)的）滿足評定三好學(xué)生的必要條件__________．參考答案：（1）②④（2）（1）對于①，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的品德被投票評定為優(yōu)秀比例是，低于，不能被評三好學(xué)生，充分性不成立；對于②，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的評定數(shù)據(jù)均滿足被評為三好學(xué)生的評定標(biāo)準(zhǔn)，充分性成立，但反之，被評為三好學(xué)生，成績不一定是，必要性不成立，故②符合題意；對于③，由，，，得，故是學(xué)生可評為三好學(xué)生的充要條件，故③不符合題意；對于④，由③知是學(xué)生可評為三好學(xué)生的充分不必要條件，故④符合題意．綜上所述，“學(xué)生可評為三好學(xué)生”的充分不必要條件有②④．（2）由（1）可知，是“學(xué)生可評為三好學(xué)生”的充分條件，故滿足評定三好學(xué)生的必要條件可以是：．15.對于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；（3）f（x）有最大值，沒有最小值；（4）f（x）沒有最大值，也沒有最小值．其中判斷正確的是．參考答案：（2）（3）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（﹣，），故（1）不正確；∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故（2）正確．∵x＜﹣時，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時取極大值，也是最大值，而當(dāng)x→+∞時，f（x）→﹣∞∴f（x）無最小值，但有最大值f（）則（3）正確．從而f（x）沒有最大值，也沒有最小值，則（4）不正確．故答案為：（2）（3）16.設(shè)P為雙曲線上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

17.一般的設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,則通過逐個抽出的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取到的各個個體的概率相等，這樣的抽樣為____________________參考答案：簡單隨機抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域為R，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時，顯然滿足條件；k≠0時，可得出，解出k的范圍即可．【詳解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集為.（2）∵f（x）的定義域為R；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R；①k＝0時，8＞0恒成立，滿足題意；②k≠0時，則；解得0＜k≤1；綜上得，實數(shù)k的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分式不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．19.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2--2(1-i).當(dāng)實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z是:(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)?參考答案：由于m∈R,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當(dāng)m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時,z為虛數(shù).（3分）(2)當(dāng)即m=-時,z為純虛數(shù).（3分）(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時,z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù).（4）20.將下列問題的算法改用“Do…EndDo”語句表示,并畫出其流程圖。參考答案：21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點為拋物線的焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點任作一條直線交橢圓C于A、B兩點，，連接，，求證：．參考答案：（1）拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓C的右頂點為，因為橢圓C的焦點在y軸上，所以。

橢圓C的離心率，所以，所以橢圓C的方程為。

當(dāng)直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性可知。當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為。聯(lián)立方程，得方程。設(shè)，則，。因為，，，

因為。所以，所以。略22.（12分）如圖是一個扇環(huán)（圓環(huán)的一部分），兩段圓弧的長分別為l1，l2，另外兩邊的長為h，先把這個扇環(huán)與梯形類比，然后根據(jù)梯形的面積公式寫出這個扇環(huán)的面積并證明其正確性．參考公式：扇形面積公式S=lr（l是扇形的弧長，r是扇形半徑）．弧長公式l=rα（