2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.從集合{1，2，3，4，5}中，選出由3個(gè)數(shù)組成子集，使得這3個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為(

).A． B． C． D．參考答案：D3.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個(gè)數(shù)為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：集合．分析：根據(jù)集合元素之間的關(guān)系，分別討論a，b的取值即可得到結(jié)論．解答： 解：∵M(jìn)={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，當(dāng)a=1時(shí)，x=a+b=4或5或6，當(dāng)a=2時(shí)，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．5.已知雙曲線過(guò)其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略6.設(shè),若是的最小值,則的取值范圍為(

)

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]參考答案：D略7.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（文）設(shè)函數(shù)，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B9.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），則z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．則，解得．所以z=1+i．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．10.已知不等式，若對(duì)任意及，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)

的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；數(shù)形結(jié)合；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)一元二次方程有異號(hào)根的判定方法可知①正確；②求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域確定函數(shù)的解析式y(tǒng)=0，故②錯(cuò)誤；③舉例說(shuō)明知③錯(cuò)誤；④畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知④正確．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正確；②函數(shù)的定義域?yàn)閧﹣1，1}，∴y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③舉例：若y=x（x∈R），則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象可知，故④正確．∴正確的是：①④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱變化和一元二次方程根的問(wèn)題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)對(duì)任意的，都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間[－3,5]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：4因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn))對(duì)稱，則，又因?yàn)?，所以，從而，再用替換可得，所以，即函數(shù)的周期為2，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，如圖所示，區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn)，所有零點(diǎn)之和為.13.已知等差數(shù)列的公差，若，則_____.參考答案：略14.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是___________________________．參考答案：15.（不等式選做題）不等式的解集是___________.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通項(xiàng)公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．19.（本小題滿分12分）某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師研討會(huì)，共邀請(qǐng)15名使用人教A版或人教B版的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342（Ⅰ）從這15名教師中隨機(jī)選出2名教師，則這2名教師恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？（Ⅱ）研討會(huì)中隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）從15名教師中隨機(jī)選出2名共有種選法，所以這2名教師恰好是教不同版本的男教師的概率是＝.（Ⅱ）由題意知，ξ的所有可能取值為0，1，2.則P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝.故ξ的分布列為ξ012P所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝0×＋1×＋2×＝.20.（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．K1K6解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”，

則

………4分（2）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為

………6分右手所取的兩球顏色相同的概率為

………7分

………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列為：

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．21.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721

（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照參考數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．（2）年齡在，中不贊成“使用微信交流”的人為，，，贊成“使用微信交流”的人為，，則從5人中隨機(jī)選取2人，列出所有事件總數(shù)，即可求解2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成33437不贊成7613合計(jì)104050

，所以有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).（2）設(shè)年齡在中不贊成“使用微信交流”的人為，贊成“使用微信交流”的人為，則從5人中隨機(jī)選取2人有，共10種結(jié)果，其中2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的有，共7種結(jié)果，所以2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．22.（13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，公差，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求