河南省開封市杜良鄉(xiāng)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省開封市杜良鄉(xiāng)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（

）A．48 B．54 C．60 D．64參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積＋，故選C．考點：空間幾何體的三視圖及表面積．2.已知集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域為（圖中陰影部分）．隨機(jī)往矩形內(nèi)投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B． C．

D．參考答案：B4.若是鈍角,則滿足等式的實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C

D．參考答案：D5.從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點M取自陰影部分的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：B略7.已知是定義在實數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合=

（A）（B）（C）（D）參考答案：A8.若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的比不小于4的概率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖，長方體中，.設(shè)長方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B

【知識點】橢圓的性質(zhì)H5由題意得橢圓內(nèi)切與邊長為2，的矩形，易知橢圓的長軸長為2，短軸長為，所以a=1，c=，故，故選B?！舅悸伏c撥】由題意得橢圓內(nèi)切與邊長為2，的矩形，易知橢圓的長軸長為2，短軸長為，所以a=1，c=，故。10.已知集合，，則有（

）A．-3∈A

B．A∩B=(-1,0)

C．A∪B=R

D．參考答案：C簡化集合，由數(shù)軸法，易知選C【命題意圖】此題考查了集合描述法的理解，整合了函數(shù)定義域，分式不等式解法（轉(zhuǎn)化為一元二次不等式）.選項具有開放性，在鑒別選項時，須知:元素與集合的關(guān)系，交集，子集，并集的含義.在解一元二次不等式時，若不理解教材上數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式，此題明顯有陷阱.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是與的等比中項，則的最大值為

．參考答案：答案：

12.成書于公元前1世紀(jì)左右的中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示就是,可見當(dāng)時就已經(jīng)知道勾股定理.如果正整數(shù)滿足,我們就把正整數(shù)叫做勾股數(shù),下面依次給出前4組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41.則按照此規(guī)律，第6組勾股數(shù)為

．參考答案：方法一：由前4組勾股數(shù)可知，第一個數(shù)均為奇數(shù)，且成等差數(shù)列，后兩個數(shù)是相鄰的兩正整數(shù)，有勾股數(shù)滿足的關(guān)系得第6組勾股數(shù)為．方法二：若設(shè)第一個數(shù)為，則第二，三個數(shù)分別為，第6組的一個數(shù)為13，可得第6組勾股數(shù)為．13.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若，則a=

．參考答案：

14.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為

;

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為。參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足：，且，則_____________；參考答案：由可得：，結(jié)合有：，，，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.

16.直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)的取

值范圍是

▲

。參考答案：17.若對于曲線（e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）的任意切線l1，總存在曲線的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，且．（1）求證：；（2）若，求的值．參考答案：（1）證明：， ， ， ，① ，

若，則由①與矛盾，， ①兩邊同除以得：；（2）解：由（1）得，，

，，

，，從而．19.已知多面體ABCDEF如圖所示，其中ABCD為矩形，△DAE為等腰等腰三角形，DA⊥AE，四邊形AEFB為梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．（1）若G為線段DF的中點，求證：EG∥平面ABCD；（2）線段DF上是否存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于？若存在，請指出點N的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以B為原點，BA，BF，BC分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABCD的一個法向量，通過，推出，即可證明EG∥平面ABCD．（2）當(dāng)點N與點D重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于．理由如下：直線BN與平面FCD所成角的余弦值為，即直線BN與平面FCD所成角的正弦值為，求出平面FCD的法向量，設(shè)線段FD上存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的正弦值等于，設(shè)，通過向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解λ，推出當(dāng)N點與D點重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值為．【解答】解：（1）證明：因為DA⊥AE，DA⊥AB，AB∩AE=A，故DA⊥平面ABFE，故CB⊥平面ABFE，以B為原點，BA，BF，BC分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則F（0，2，0），D（2，0，1），，E（2，1，0），C（0，0，1），所以，易知平面ABCD的一個法向量，所以，所以，又EG?平面ABCD，所以EG∥平面ABCD．（2）當(dāng)點N與點D重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于．理由如下：直線BN與平面FCD所成角的余弦值為，即直線BN與平面FCD所成角的正弦值為，因為，設(shè)平面FCD的法向量為，由，得，取y1=1得平面FCD的一個法向量假設(shè)線段FD上存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的正弦值等于，設(shè)，則，，所以，所以9λ2﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或（舍去）因此，線段DF上存在一點N，當(dāng)N點與D點重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值為．20.已知函數(shù).（1）若在上存在極值，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立，比較與的大小.參考答案：解：（1）∵為上的減函數(shù)，∴，∴.（2）當(dāng)時，恒成立，則，即對恒成立.設(shè)，，設(shè)，，∴在上遞減，又，則當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.∴，∴，即的取值范圍為.設(shè)，則，∴在上遞增，∴，∴.

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若，求點處的切線方程；（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，且對任意的，試比較與的大小參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較.

B11

B12

E1【答案解析】(1)；（2）當(dāng)a=0，b≤0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a=0，b>0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)；當(dāng)時，函數(shù)的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+∞)．（3）.解析：(1)時，，，∴，，…………2分故點()處的切線方程是．……………3分(2)由，得．(1)當(dāng)時，．①若b≤0，由知恒成立，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．………5分②若，當(dāng)時，；當(dāng)時，．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)．…………7分(2)當(dāng)時，，得，由得．顯然，，當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)．……9分綜上所述：當(dāng)a=0，b≤0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a=0，b>0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)；當(dāng)時，函數(shù)的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+∞)．10分(3)由題意知函數(shù)在處取得最大值．由(2)知，是的唯一的極大值點，故=2，整理得．于是令，則．令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．因此對任意，≤，又，故，即，即，∴．……………14分【思路點撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義點處的切線方程；（2）通過討論a,b的取值條件，得定義域上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)大于0或小于0的x范圍，就是函數(shù)f(x)的增區(qū)間或減區(qū)間；（3）因為對任意的，所以函數(shù)在處取得最大值．由(2)知，時，是的唯一的極大值點，故=2，整理得．所以=，利用導(dǎo)數(shù)判斷這個式子的符號即