2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若存在單調(diào)減區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．(0,1)

C．(-1,0)

D.參考答案：A略2.復(fù)數(shù)i＋i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各選項(xiàng)，{0，1}?A．故選A．4.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)（1）輸入語句INPUT

a；b；c（2）輸出語句A＝4（3）賦值語句3＝B（4）賦值語句

A＝B＝－2A．1

B.2

C.3

D.0參考答案：D略5.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．是基礎(chǔ)題．7.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（） A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為 C．開口向右，焦點(diǎn)為

D．開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B略8.若向量、的坐標(biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），則?的等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知求出向量、的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積定義求之．【解答】解：因?yàn)橄蛄俊⒌淖鴺?biāo)滿=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），所以向量={1，﹣2，0}、={﹣3，1，2}，所以?=﹣3﹣2+0=﹣5；故選：B．9.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.

已知，則下列不等式成立的是（

）

A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對(duì)稱，則圓D的方程是___________。參考答案：12.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）13.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：14.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_________．參考答案：（2，0）略15.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

．參考答案：8

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長為：4，∴側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略17.設(shè)，若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)極值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，問題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)有小于零的極值點(diǎn)等價(jià)于：有小于零的根，即：有小于零的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，所以，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨，現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知，某地在未來5天的指定時(shí)間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨，則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨，否則，當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.參考答案：(1)5天全不需要人工降雨的概率是：，故至少有1天需要人工降雨的概率是.(2)的取值是0，1，2，3，4，5，；；,，，.∴不需要人工降雨的天數(shù)分布列是012345不需要人工降雨的天數(shù)的期望是：.19.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立。……8分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分20.（本題滿分12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度.參考答案：（Ⅰ）由，長軸長為6

得：所以 ∴橢圓方程為

…………5分（Ⅱ）直線AB的方程為

……………6分代入得設(shè),∴……10分又

……12分21.已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化簡為．根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值．（2）化簡（m+z）2，根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是純虛數(shù)，∴，∴b＝2，即z＝2i．（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，又∵復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，∴，解得0<m＜2，即m∈（0，2）時(shí)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。（1）求圓C的方程；(2)若圓C與直線