江蘇省宿遷市泗洪縣上塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省宿遷市泗洪縣上塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z的實部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A2.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，則（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．則（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：B．3.已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足·，則點P一定是△ABC的（

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：B4.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值 參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】本題考查的知識點簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示： 由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率， 因此當(dāng)z=x+y過點（2，0）時，z有最小值， 但z沒有最大值． 故選B 【點評】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案． 5.已知中心在原點的橢圓C以拋物線y2=4x的焦點F為右焦點，且它們的公共點P到點F的距離為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．+y2=1 B．+x2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出拋物線y2=4x的焦點F（1，0），從而得到橢圓C的右焦點為F（1，0），左焦點為F1（﹣1，0），它們的公共點P到點F的距離為，求出P點橫坐標(biāo)xP=，|PF1|=，由此利用橢圓定義能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），∴中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），左焦點為F1（﹣1，0），設(shè)橢圓C的方程為=1，∵它們的公共點P到點F的距離為，∴P到x=﹣1的距離為，∴P點橫坐標(biāo)xP=，∴=，∴|PF1|==，∴2a=|PF|+|PF1|==4，∴a=2，b2=4﹣1=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．【點評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、拋物線性質(zhì)的合理運用．6.已知曲線y=x2+2x﹣2在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)出M（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得2m+2=0，解得m，進而得到n，即可得到切點坐標(biāo)．【解答】解：y=x2+2x﹣2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，設(shè)M（m，n），則在點M處的切線斜率為2m+2，由于在點M處的切線與x軸平行，則2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故選B．7.為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.6x+48，則=（）A．60

B．120

C．150

D．300參考答案：D.由題意，=20，回歸直線方程為=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．則=60×5=300．8.已知兩個平面，直線，直線，有下面四個命題：①；②；③；④A．①②

B．①④

C．②③

D．①③參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點的距離為.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點（B，0）是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且b=3，求面積的最大值.參考答案：略10.“x>2”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：由題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖像進行分析可得選項；如圖根據(jù)圖像可得正確選項為D考點：函數(shù)模型的應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計算能力，是中檔題．12.如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．參考答案：2n-1;解：設(shè)h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)n=1時，h（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案為：2n-1．13.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

;參考答案：-614.已知扇形的面積為，半徑為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：15.從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中任意取3個數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則的概率為

。（用數(shù)字回答）參考答案：16.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，則＝

．參考答案：60氣溫的平均值=(18+13+101)=10，用電量的平均值=(24+34+38+64)=40．因為回歸直線必經(jīng)過點(，)，即，代入得40=2×10+a，解得a=60．17.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則的解集是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計頻數(shù)

b

頻率a0.25

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選4人，設(shè)其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），，[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，及格率為；（2）分布列詳見解析，.（2）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100,130)范圍內(nèi)的有7人，分?jǐn)?shù)在[100,110)范圍內(nèi)的有4人，則隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.相應(yīng)的概率為：P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=3)==；P(X=4)==.隨機變量X的分布列為X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=考點：1.莖葉圖；2.頻率；3.隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.（2015?欽州模擬）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值．參考答案：【考點】：直線的參數(shù)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）利用極坐標(biāo)公式，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，可得求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義求的值．解：（1）利用極坐標(biāo)公式，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，…2分∴直角坐標(biāo)方程是x2+y2=2y+2x，…4分即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…5分（2）直線與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P，把直線的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，…7分∴…8分∴==…10分．【點評】：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線的參數(shù)方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．20.(本小題滿分7分)求直線截得的弦長。參考答案：直線………2分曲線半徑為4的圓………4分則圓心（1，—1）到直線………5分設(shè)直線被曲線截得的弦長為t，則，∴直線被曲線截得的弦長為………7分21.某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。（I）求該同學(xué)被淘汰的概率；（II）該同學(xué)在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(I)(II)解析：解：(I)記“該同學(xué)能正確回答第i輪的問題”的事件為A則，所以該同學(xué)被淘汰的概率(II)的可能值為1，2，3，，所以的分布列為∴

略22.已知直線l的方程為ρsin（θ+）=，圓C的方程為（θ為參數(shù)）．（1）把直線l和圓C的方程化為普通方程；（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值．參考答案：解：（1）線l的方程為ρsin（θ+）=，即sinθ+cosθ=，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0．把圓C的方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ，化為普通方程為x2+y2=1．（2）圓心（0，0）到直線l的距離d==，半徑為1，故圓C上的點到直線l距離的最大值為d+r=考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用和角的正弦函數(shù)公式、以及x=ρcosθ、y=