指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

引題1:某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的關系式是什么？情景引入分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324情景引入引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數(shù)x與剩下的尺子長度y之間的關系.情景引入截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入情景引入思考:

以上兩個函數(shù)有何共同特征?

函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.當a0時，ax有些會沒有意義;當a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究價值.指數(shù)函數(shù)的概念思考：為何規(guī)定a＞0且a≠1？反饋練習練習：若y=(a2-1)x是一個指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍是____________________。思考：下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎,為什么?×××√√注意指數(shù)函數(shù)是一個形式的定義，判別一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的標準：其他類似于指數(shù)函數(shù)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)y=ax(a0，且a1)例1

下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)例題講解函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2課堂練習

(1)在同一坐標系中用描點法畫出指數(shù)函數(shù)

y=2x

和

的圖象。指數(shù)函數(shù)的圖像列表如下：

x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.4248

8421.410.710.50.250.13011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象：關于y軸對稱總結(jié):

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象

關于y軸對稱思考：不是x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數(shù)圖象特征x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函數(shù)圖象特征0110110101011011011011第一象限中，底大圖高1、底數(shù)的大小決定指數(shù)函數(shù)圖象的高低011011-1第二象限中，底大圖低例4如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax②y=bx③y=cx

④y=dx的圖象，則a,b,c,d的大小關系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④例題講解指數(shù)函數(shù)①

f(x)=mx②

g(x)=nx滿足不等式1>n>m>0,則它們的圖象是(

)課堂練習0<a<1a>1圖象性質(zhì)R(0,+∞）(0,1)在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)(1)定義域:(2)值域:(3)定點:(4)單調(diào)性:

(5)函數(shù)值的分布情況（6）圖象的高低與底數(shù)a的關系在第一象限，底大圖高在第二象限，底大圖低例2

已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例題講解思考：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想一想例3

比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5,1.73;0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1；例題講解比較指數(shù)大小的方法①同底不同指：對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②不同底不同指：對于底數(shù)不同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較用別的數(shù)如0或1做橋。方法總結(jié)③同指不同底：對于指數(shù)相同，底數(shù)不同的兩個冪比較大小，可先構(gòu)造函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)圖象變化規(guī)律來判斷課堂練習2.如圖所示,當0<a<1時,函數(shù)y=ax和y=（a-1)x2的圖象只可能是()xxxxyyyyA