2022-2023學年江蘇省連云港市海頭第二中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省連云港市海頭第二中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（07年寧夏、海南卷文）已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：如圖，

2.命題的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式求解,改變量詞否定結論.【詳解】命題的否定是，故選C.【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定形式，含有量詞的命題的否定形式求解,一是要改變量詞，二是要否定結論.3.已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點，直線被拋物線截得的線段長是16，雙曲線：的一個焦點在拋物線的準線上，則直線與軸的交點到雙曲線的一條漸近線的距離是（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D拋物線的焦點為,由弦長計算公式有,所以拋物線的標線方程為,準線方程為,故雙曲線的一個焦點坐標為,即,所以,漸近線方程為,直線方程為,所以點,點P到雙曲線的一條漸近線的距離為,選D.點睛:本題主要考查了拋物線與雙曲線的簡單幾何性質,屬于中檔題.先由直線過拋物線的焦點,求出弦長,由弦長求出的值,根據(jù)雙曲線中的關系求出,漸近線方程等,由點到直線距離公式求出點P到雙曲線的一條漸近線的距離.4.進位制轉換：（

）A．101

B．110

C．111

D．121參考答案：C由題得，故選C.

5.函數(shù)f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(

)A． B．π C．2π D．4π參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結論．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx的最小正周期為=2π，故選：C．【點評】本題主要三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．6.已知函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線對稱，若在上恒成立，則實數(shù)n的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求得的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的對稱軸求得，由此對分離常數(shù)，即，利用構造函數(shù)法求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意可得，因為的圖象關于直線對稱，所以，解得，故，因為在上恒成立，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最大值為，所以，故實數(shù)的取值范圍為．選C.【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)的對稱性，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.7.命題且滿足.命題且滿足.則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=，若關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當a＞0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當a=0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當a＜0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．9.為球的直徑，是該球球面上的兩點，，若棱錐的體積為，則球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．G8

【答案解析】B

解析：如圖：由題意，設球的直徑SC=2R，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則S△ABO=進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：??2R=，所以R=2，所以球O的體積為．故選B．【思路點撥】由題意求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，利用棱錐S﹣ABC的體積，求出R，即可求球O的體積．10.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進行向量的數(shù)乘運算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，從四條曲線，（），，中隨機選擇兩條，記它們的交點個數(shù)為隨機變量，則隨機變量的數(shù)學期望=

.參考答案：1【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標/極坐標:數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】曲線的極坐標方程化為普通方程分別為，，，，從四條曲線中隨機選取兩條，可能的結果及它們的交點個數(shù)為：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.12.在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，則AB的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由tanA的值及A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根據(jù)正弦定理得：=，則AB===．故答案為：13.（5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則λ=．參考答案：﹣【考點】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標表示，利用共線的定義，求出λ的值．解：∵向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用平面向量的坐標表示進行解答，是基礎題．14.已知a∈[0，6]，使得函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域為R的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質求出使得函數(shù)f（x）的定義域是R的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長度的比值求出滿足條件的概率的值即可．【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域為R，則函數(shù)g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立，a=0時，顯然成立，a≠0時，只需，解得：0＜a＜4，綜上，a∈[0，4），故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質，考查幾何概型問題，是一道中檔題．15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=_________。

參考答案：75°由題意：，即，結合可得，則

16.若執(zhí)行圖2中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于

。（注：“S=0”，即為“S←0”或為“S0”．）參考答案：略17.設正三棱錐A-BCD的底面邊長和側棱長均為4，點E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB，BC，CD，BD的中點，則三棱錐E-FGH的體積為

▲

．參考答案：因為正三棱錐的底面邊長和側棱長均為4，所以正三棱錐體積為又三棱錐的底面積為正三棱錐底面積四分之一，三棱錐的高為正三棱錐的高二分之一，因此三棱錐的體積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【分析】（1）設數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）可知{bn}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得bn，利用裂項法，可求數(shù)列{}的前n項和．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a=4a2a6得a=4，∴q2=，由已知an＞0，∴q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，∴a1=，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=．（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+…+n）=﹣∴==﹣2（），∴數(shù)列{}的前n項和=﹣2[（1﹣）+（）+…+（）]=﹣．【點評】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質及等差數(shù)列的前n項和的公式，會進行數(shù)列的求和運算，是一道中檔題．19.（本小題12分）等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結、(如圖2).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

參考答案：（1）等邊三角形的邊長為3,且,又又二面角為直二面角，平面平面平面（2）

設在線段上存在點,使直線與平面所成的角為，且過作于，由（1）知，平面平面平面平面，平面連接,為直線與平面所成的角，，在中，在中，在中，，解得故，在線段上存在點（）,使直線與平面所成的角為20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若對，都有≥恒成立，求出的范圍；（3），有≥成立，求出的范圍；參考答案：【知識點】導數(shù)與極值.B11;B12【答案解析】(1)極大值是，極小值是(2)≥(3)≥解析：解：，解得，………１分２正0負0正遞增遞減遞增因此極大值是，極小值是………6分

（2），………7分因此在區(qū)間的最大值是，最小值是，≥………10分（3）由（2）得：≥………12分【思路點撥】根據(jù)函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)等于0求出極值點，根據(jù)極值點的兩側異號的條件求出極值，及最值.21.若函數(shù)，非零向量，我們稱為函數(shù)的“相伴向量”，為向量的“相伴函數(shù)”.（Ⅰ）已知函數(shù)的最小正周期為，求函數(shù)的“相伴向量”；（Ⅱ）記向量的“相伴函數(shù)”為，將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)，若，求的值；（Ⅲ）對于函數(shù)，是否存在“相伴向量”？若存在，求出“相伴向量”；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

………1分依題意得，故.

………2分∴，即的“相伴向量”為（1，1）．

………3分(Ⅱ）依題意，，

……………4分將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)，

………5分再將所得的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，即，

……………6分∵，∴，

∵，∴，∴，

……………8分

∴.………10分

(Ⅲ）若函數(shù)存在“相伴向量”，

則存在，使得對任意的都成立，……………11分

令，得，

因此，即或，

顯然上式對任意的不都成立，

所以函數(shù)不存在“相伴向量”.

…………13分略22.設函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；證明題；不等式的解法及應用．