2021-2022學(xué)年河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.”x＞5”是”x2＞25”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因為“x2＞25”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵“x2＞25”可得x＞5或x＜﹣5，∴“x＞5”?“x2＞25”，∴“x＞5”是“x2＞25”的充分不必要條件，故選：A2.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，則點P到BC的距離是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

參考答案：A略3.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A4.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.在中，若，則B等于A．1050

B．600或1200

C．150

D．1050或150參考答案：D7.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C8.下列說法錯誤的是（

）A.對于命題P：x?R,x2+x+1>0,則P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題pq為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”參考答案：C9..已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716參考答案：A試題分析：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義10.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__；參考答案：12.若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．14.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為_______

.參考答案：拋物線弧.解析:在平面AB1內(nèi),動點P到棱A1B1與到點B

的距離相等.15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點為P，與y軸交于B，D兩點，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2分與內(nèi)切圓的切點分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點H的橫坐標(biāo)為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④16.奇函數(shù)f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，則實數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：(－1,0)17.已知△ABC中，，試用、的向量運算式子表示△ABC的面積，即S△ABC=____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關(guān)系式：x＝3－.已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費的一半之和．問：該企業(yè)2008年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤y(萬元)最大？(利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)參考答案：19.在單位正方體中，是的中點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求證∥平面.（2）求異面直線與夾角的余弦值.（3）求直線到平面的距離.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）.試題分析：(1)要證明線面平行，即先證明線線平行，連接,根據(jù)四邊形是平行四邊形，可證明,即平面外的線平行與平面內(nèi)的線，則線面平行；（2）因為，所以可將異面直線與夾角轉(zhuǎn)化為與的夾角，即,在等邊三角形中，易求的余弦值；（3）求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)法求解，包括前兩問，都可用，比如先求平面的法向量，若與平面的法向量垂直，則與平面平行，求異面直線的夾角，即求,求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為求點與面的距離，代入點到面的向量公式.試題解析：（1）法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面，平面所以∥平面.法二：設(shè)平面的一個法向量為，由得，令，則所以.又.從而所以∥平面.解：（2）法一：由（1）知異面直線與的夾角為或其補(bǔ)角.而且O為中點，故，所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.法二：設(shè)、分別為直線與的方向向量，則由，得cos<,>=.所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.解：（3）由（1）知平面的一個法向量為，又所以到平面的距離考點：1.線線，線面位置關(guān)系；2.坐標(biāo)法求解.20.為調(diào)查喜歡沖浪運動與性別是否相關(guān)，隨機(jī)對100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查并制成下表：

喜歡沖浪運動人數(shù)不喜歡沖浪運動人數(shù)總計女生人數(shù)男生人數(shù)總計

（1）當(dāng)，，時，判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡沖浪運動與性別有關(guān)？（2）當(dāng)，時，已知a的值越大則K2的值越小，若有99.9%的把握認(rèn)為喜歡沖浪運動與性別有關(guān)，求a的最大值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．參考答案：（1）有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)；（2）21.【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可判定；（2）的值越大則的值越小，由（1）知：當(dāng)時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)，依次檢驗，是否滿足即可得解.【詳解】解：（1）由題知，所以，所以有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)；（2）由（1）知：當(dāng)時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)

若，則，有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)

若，則，沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)由題知：的值越大則的值越小，所以當(dāng)時均沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)所以的最大值等于21【點睛】此題考查獨立性檢驗問題，關(guān)鍵在于根據(jù)公式準(zhǔn)確計算的值，準(zhǔn)確辨析，此類問題容易在最后下結(jié)論出現(xiàn)錯誤.21.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大??；（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點E，則面，∴

∴

解得

……3分

過E作于，連，則，為二面角的平面角∵，，∴故二面角的大小為

…………6分（2）由（1）知面，∴面面

過作于，則面

∴

∴到面的距離為

…………12分解法二：（1）求側(cè)棱長

……………3分

取BC中點E,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，E

設(shè)是平面的一個法向量，則由得

而是面的一個法向量∴．而所求二面角為銳角，即二面角的大小為

…………6分（2）∵

∴點