河北省張家口市四臺(tái)嘴鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市四臺(tái)嘴鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：略2.在△ABC中，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據(jù)f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0時(shí)，f（x）=3，x=1時(shí)，f（x）=2，x=2時(shí)，f（x）=3；∵當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】配方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并且可結(jié)合二次函數(shù)f（x）的圖象．5.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（

）盞燈.A.14 B.12 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求得第一層的盞數(shù)，由此即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為，解得，所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為5的橢圓．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義的合理運(yùn)用．8.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故選B．9.若函數(shù)，在處取最小值，則=（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略10.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．12.已知，則=

。參考答案：13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足且.給出下列結(jié)論：①

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)④內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號(hào)是_______________.參考答案：②③略14.已知函數(shù)f（x）=﹣，則f（x）有最值為．參考答案：大;1.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用分子有理化，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由得，即x≥0，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），f（x）=﹣==，則f（x）為減函數(shù)，則函數(shù)有最大值，此時(shí)最大值為f（0）=1，故答案為：大，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵．15.的值為

▲

.參考答案：16.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡(jiǎn)a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相應(yīng)的t值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積變形公式解答；（2）將|+t|表示為t的式子，利用二次函數(shù)求最值．解答： 解：（1）設(shè)向量與夾角為θ，則cosθ=；（2）|+t|=，當(dāng)t=﹣時(shí)，|+t|的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及模的最值的求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)量積公式解答．19.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：解：設(shè)，由題意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行與垂直、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，簡(jiǎn)單題。

略20.我區(qū)有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)５元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和解析式；（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）當(dāng)時(shí)，，∴即選甲家當(dāng)時(shí)，

即選甲家也可以選乙家當(dāng)時(shí)，，∴即選乙家.………8分當(dāng)時(shí)，，∴即選乙家.

………………10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，選甲家；當(dāng)時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)時(shí)，選乙家.

………………12分方法二，也可作出函數(shù)f(x),g(x)的圖像，結(jié)合圖像分析.21.(本題滿分15分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．