2022年山西省朔州市神頭鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省朔州市神頭鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D2.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.3.設(shè)關(guān)于x、y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，求得m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：C畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域及直線如圖，結(jié)合圖形可知點(diǎn)能使得，即．故選．4.等于（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8參考答案：C略6.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點(diǎn)，且它們有四個(gè)交點(diǎn)，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．7.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】當(dāng)a=2時(shí)兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時(shí)直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)邏輯來(lái)考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．8.某市要對(duì)兩千多名出租車(chē)司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如上圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車(chē)司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（

）

A．歲

B．歲

C．歲

D．歲參考答案：D略9.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，￢A是D的充分不必要條件，則C是￢D的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要條件，∴￢D是A的充分不必要條件，則￢D?A∵C是B是必要不充分條件，∴B是C是充分不必要條件，B?C∵A是B的充分不必要條件，∴A?B，則￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．10.若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長(zhǎng)，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過(guò)棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：由此得

…………

相加，得類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為

.參考答案：略12.已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則____.參考答案：略13.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)

參考答案：302略14.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①②③略15.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．16.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為17.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形，拆分為兩個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關(guān)系，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，為增函?shù)，所以.令，，因?yàn)?，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個(gè)使得，則有所以，解得.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列，（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）直接計(jì)算（2）由（1）猜想并進(jìn)行證明【解答】解：（1）（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，結(jié)論成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，=∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立∴對(duì)于任意的k∈N+結(jié)論都成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟：（1）檢驗(yàn)n=1成立（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)n=k+1的遞推．19.已知為一次函數(shù)，且，1）求的解析式；2）．參考答案：解：1）可得，；2）g(x)=,

V=略20.（本題滿分12分）已知雙曲線，是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．(Ⅰ)求與C有共同漸近線且過(guò)點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；(Ⅱ)設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，，求的面積． 參考答案：(Ⅰ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過(guò)點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即；