河北省唐山市第一高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

河北省唐山市第一高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，ABCD是邊長為l的正方形，點O為正方形ABCD的中心，BCEF為矩形，ED⊥平面ABCD，二面角A-BC-E的平面角為45°，則異面直線EO與BF所成的角為（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

參考答案：答案:D

2.等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn,己知,則=(

）A．32

B．16

C.4

D．64參考答案：A3.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因為，則角是第二或第四象限角，選D4.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長，再利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，則BC=．故選：B．5.已知設函數(shù)，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C6.集合，，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.直線與曲線相切，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.已知向量=（1，2），=（cos，sin），∥，則tan=（

）

A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：C9.設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了三角函數(shù)的圖像變換，難度較低.因為且與函數(shù)周期成反比，由題意得函數(shù)的最小正周期為，求得.10.三棱錐P—ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是(

)A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則___．參考答案：12.（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標系中，曲線的交點的極坐標為

。參考答案：略13.實數(shù)且，，則的取值范圍為________。參考答案：14.已知數(shù)列的前項和，則其通項公式____________..參考答案：【知識點】數(shù)列的前項和公式和通項公式

D1【答案解析】

解析：當時，，

當時，

，

經(jīng)檢驗，當時，上式也成立，

綜上，，故答案為：【思路點撥】利用即可求出。15.已知為球的直徑，，是球面上兩點且，.若球的表面積為，則棱錐的體積為

．參考答案：16.已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是

▲

參考答案：17.對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一個“替代區(qū)間”為[，]；③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；其中真命題的有

．參考答案：①②③考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：命題①直接由替代的定義得出為真命題；命題②|f（x）﹣g（x）|=，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)x+在區(qū)間上的最值，從而可說明|f（x）﹣g（x）|＜1，從而可判斷該命題正確；命題③，根據(jù)替代的定義，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)lnx﹣x+b在[1，e]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)lnx﹣x+b的值域，該值域應為區(qū)間[﹣1，1]的子集，從而可得出b的取值范圍，從而判斷該命題的正誤；命題④可先找出一個D1∩D2區(qū)間，可以在此區(qū)間找到一個x使對任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，從而便可判斷出該命題錯誤，這樣便可最后找出所有的真命題．解答： 解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴該命題為真命題；②|f（x）﹣g（x）|=；設h（x）=，h′（x）=；∴時，h′（x）＜0，x∈（]時，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一個替代區(qū)間為[]；∴該命題是真命題；③由題意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；設h（x）=lnx﹣x+b，則h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴該命題為真命題；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=π，則|f（x）﹣g（x）|=aπ2+π＞1；∴不存在實數(shù)a（a＞0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，x＜0，或x；∴可取D1=（﹣∞，0），D2=R；∴D1∩D2=（﹣∞，0）；取x=﹣π，則|f（﹣π）﹣g（﹣π）|=|aπ2﹣π|＞1；∴不存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；綜上得，不存在實數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③．故答案為：①②③．點評：考查對替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，以及根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0求函數(shù)定義域的方法，解一元二次不等式，在說明f（x）不能被g（x）替代的舉反例即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.（Ⅰ）用正弦定理證明：；（Ⅱ）若，求的長.參考答案：（1）∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD根據(jù)正弦定理，在△ABD中，=在△ADC中，=…………3分∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC∴=，=∴=……………….6分（2）根據(jù)余弦定理，cos∠BAC=即cos120°=解得BC=……….7分又=∴=，解得CD=，BD=；….9分設AD=x，則在△ABD與△ADC中，根據(jù)余弦定理得，cos60°=且cos60°=解得x=，即AD的長為．……..12分19.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．（1）求證：O、B、D、E四點共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中點，∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD為△ABC的中位線，得DO=，∴，化簡得2DE2=DM?AC+DM?AB．點評：本題著重考查了圓的切線的性質(zhì)定理與判定、直徑所對的圓周角、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直，求得a，b；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，證f（x）＞2，即證2ex﹣exx3＞2，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：因為f（1）=e，故（a﹣b）e=e，故a﹣b=1①；依題意，f′（1）=﹣2e﹣1；又，故f′（1）=ae﹣1﹣4be=﹣2e﹣1，故a﹣4b=﹣2②，聯(lián)立①②解得a=2，b=1，…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得要證f（x）＞2，即證2ex﹣exx3＞2；

…令g（x）=2ex﹣exx3，∴g′（x）=ex（﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex（x3+3x2﹣2）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2），故當x∈（0，1）時，﹣ex＜0，x+1＞0；令p（x）=x2+2x﹣2，因為p（x）的對稱軸為x=﹣1，且p（0）?p（1）＜0，故存在x0∈（0，1），使得p（x0）=0；故當x∈（0，x0）時，p（x）=x2+2x﹣2＜0，g′（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＞0，即g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增；當x∈（x0，1）時，p（x）=x2+2x﹣2＞0，故g′（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＜0，即g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減；因為g（0）=2，g（1）=e，故當x∈（0，1）時，g（x）＞g（0）=2，…又當x∈（0，1）時，，∴…所以2ex