廣西壯族自治區(qū)桂林市白石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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廣西壯族自治區(qū)桂林市白石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知兩點F1(﹣1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則動點P的軌跡方程是()A. B.C. D.參考答案:C【考點】橢圓的定義.【分析】根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|=4,得到點P在以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上,已知a,c的值,做出b的值,寫出橢圓的方程.【解答】解:∵F1(﹣1,0)、F2(1,0),∴|F1F2|=2,∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|=4,∴點P在以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上,∵2a=4,a=2c=1∴b2=3,∴橢圓的方程是故選C.2.為得到的圖像,只需將的圖像

)A

左移

B右移

C

左移

D右移參考答案:A略3.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,其原來平面圖形面積是()A.2 B.4 C.4 D.8參考答案:C【考點】平面圖形的直觀圖.【分析】用斜二側(cè)畫法的法則,可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形,x軸上的邊長與原圖形相等,而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半,由此不難得到平面圖形的面積.【解答】解:設(shè)原圖形為△A′OB′,∵OA=2,0B=2∠AOB=45°∴OA′=4,OB′=2,∠A′OB′=90°因此,Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進(jìn)行還原,并且求出它的面積,著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.4.圓的直徑為d,其內(nèi)接矩形面積最大時的邊h為(

)參考答案:A5.某四面體的三視圖如圖所示,該四面體四個面的面積中,最大的是(

). A. B. C. D.參考答案:C在正方體中畫出該三棱錐,如圖所示:易知:各個面均是直角三角形,且,,,∴,,,,所以四個面中面積最大的是,故選.6.數(shù)列1,3,7,15,…的通項公式等于(

)A. B. C. D.參考答案:C略7.若二項式n的展開式中所有項的系數(shù)之和為243,則展開式中x-4的系數(shù)是()A.80

B.40

C.20

D.10

參考答案:A略8.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(4,2),它的離心率為()參考答案:A略9.過的焦點作直線交拋物線與兩點,若與的長分別是,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略10.已知拋物線上一點到其焦點的距離為,雙曲線的左頂點為,若雙曲線一條漸近線與直線垂直,則實數(shù)(

)

A. B.2

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(0,1)處的切線方程為__________.參考答案:分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率,再用點斜式寫出切線方程?!驹斀狻?,當(dāng)時其值為,故所求的切線方程為,即。【點睛】曲線切線方程的求法:(1)以曲線上的點(x0,f(x0))為切點的切線方程的求解步驟:①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x);②求切線的斜率f′(x0);③寫出切線方程y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),并化簡.(2)如果已知點(x1,y1)不在曲線上,則設(shè)出切點(x0,y0),解方程組得切點(x0,y0),進(jìn)而確定切線方程.12.若(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…an(x﹣1)n,其中n∈N*且an﹣2=112,a0+a1+a2+a3+…an=

.參考答案:38【考點】DC:二項式定理的應(yīng)用.【分析】利用二項展開式的通項公式,以及且an﹣2=112,求得n的值,再在所給的等式中,令x=2,可得a0+a1+a2+a3+…an的值.【解答】解:(x+1)n=[2+(x﹣1)]n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…an(x﹣1)n,∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112,∴n=8,即(x+1)8=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…a8(x﹣1)8,令x=2,可得a0+a1+a2+a3+…a8=38,故答案為:38.13.三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長為2的正三角形,則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案:14..?dāng)?shù)列的前n項的和,則=

.參考答案:15.已知定點,動點在拋物線上的移動,則的最小值等于_______________.參考答案:略16.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于A、B兩點若,則=_______。參考答案:817.右邊程序運行后實現(xiàn)的功能為_______________.

參考答案:將按從大到小的順序排列后再輸出三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)(1)用反證法證明:在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角大于或等于60°.(2)已知試用分析法證明:參考答案:(1)證明:假設(shè)在一個三角形中,沒有一個內(nèi)角大于或等于60°,即均小于60°,

(2分)則三內(nèi)角和小于180°,與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾,故假設(shè)不成立.原命題成立.(2)證明:要證上式成立,需證

需證

需證

需證

需證,

只需證1>0

因為1>0顯然成立,所以原命題成立.19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).(1)sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°(3)sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°(4)sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°(5)sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案:【考點】F9:分析法和綜合法;F1:歸納推理.【分析】(Ⅰ)選擇(2),由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=,可得這個常數(shù)的值.(Ⅱ)推廣,得到三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=.證明方法一:直接利用兩角差的余弦公式代入等式的左邊,化簡可得結(jié)果.證明方法二:利用半角公式及兩角差的余弦公式把要求的式子化為+﹣sinα(cos30°cosα+sin30°sinα),即1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣,化簡可得結(jié)果.【解答】解:選擇(2),計算如下:sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=,故這個常數(shù)為.(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣,得到三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=.證明:(方法一)sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=sin2α+﹣sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=.(方法二)sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=+﹣sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=1﹣+(cos60°cos2α+sin60°sin2α)﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=.【點評】本題主要考查兩角差的余弦公式,二倍角公式及半角公式的應(yīng)用,考查歸納推理以及計算能力,屬于中檔題.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義域為的增函數(shù),(1)若,求的取值范圍;(2)是否存在實數(shù),使得對一切恒成立?若不存在,請說明理由;若存在,求出的值.參考答案:(1)由得

-------5分(2)假設(shè)存在實數(shù),使得對一切恒成立,則即--8分只需,

-------10分又且,又

-------13分解得存在實數(shù),使得對一切恒成立.

------14分21.已知△ABC的三個頂點A(﹣1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為⊙H.若直線l過點C,且被⊙H截得的弦長為2,求直線l的方程.參考答案:【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;直線與圓.【分析】先求出圓H的方程,再根據(jù)直線l過點C,且被⊙H截得的弦長為2,設(shè)出直線方程,利用勾股定理,即可求直線l的方程【解答】解:線段AB的垂直平分線方程為x=0,線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0,所以外接圓圓心為H(0,3),半徑為,故⊙H的方程為x2+(y﹣3)2=10.設(shè)圓心H到直線l的距離為d,因為直線l被⊙H截得的弦長為2,所以.當(dāng)直線l垂直于x軸時,顯然符合題意,即x=3為所求;當(dāng)直線l不垂直于x軸時,設(shè)直線方程為y﹣2=k(x﹣3),則,解得.綜上,直線l的方程為x=3或4x﹣3y﹣6=0.【點評】本題考查圓的方程的求法,考查直線方程的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意待定系數(shù)法及點到直線的公式的合理運用.22.已知f(x)=aln(x﹣1),g(x)=x2+bx,F(xiàn)(x)=f(x+1)﹣g(x),其中a,b∈R.(1)若y=f(x)與y=g(x)的圖象在交點(2,k)處的切線互相垂直,求a,b的值;(2)若x=2是函數(shù)F(x)的一個極值點,x0和1是F(x)的兩個零點,且x0∈(n,n+1)n∈N,求n.參考答案:【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切線斜率之間的關(guān)系建立方程,求a,b的值;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系建立方程,即可求n;【解答】解:(1)f′(x)=,g′(x)=2x+b,由題知,即,

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