陜西省榆林市北流高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省榆林市北流高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C2.知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．3.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,則它們之間的距離為(

)A.4

B.

C.D.參考答案：D5.若集合，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C6.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：D7.橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B8.函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有(A)最大值8

(B)最小值8

(C)最大值4

(D)最小值4參考答案：B略9.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為

▲

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．則的最小值是

.參考答案：1略13.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：814.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：15.命題“使”的否定是

.參考答案：略16.若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．17.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400公斤，若種花生，則每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每畝每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可賣5元，稻米每公斤只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對(duì)兩種作物應(yīng)各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？參考答案：解析：設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則有題意得：，即…………5’而利潤(rùn)P＝（3×400－200）x＋（5×100－80）y＝960x+420y…7’所以當(dāng)x＝1.5，y＝0.5時(shí)，Pmax＝960×1.5＋420×0.5＝1650（元）…………9’即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時(shí)所得的利潤(rùn)最大。……10’

19.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設(shè)的中點(diǎn)為，求證：;(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)椎體的體積分別為。參考答案：略20.（本小題滿分12分）．某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？（可能用到的公式：，可能用到數(shù)據(jù)：P(x2≥3.841)=0.05參考答案：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).21.Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，且公比.（1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1），；（2）見解析【分析】（1）由題意可得列出關(guān)于和的方程組，解得，，根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式即可求出；（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，分別令，2，3，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)定義證明即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，所以，.（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，因?yàn)?，，，又因?yàn)?，所以，所以，此時(shí)，，則，故存在，使得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與判斷，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．22.經(jīng)過長(zhǎng)期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時(shí)）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將車流量y與汽車的平均速度v之間的函數(shù)關(guān)系y=（v＞0）化簡(jiǎn)為y=，應(yīng)用基本不等式即可求得v為多少時(shí)，車流量最大及最大車流量．（2）依題意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由題意有y==≤=當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=30時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)ymax=≈11.3（千輛/小時(shí)）（2）由條件得＞10，整理