山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)河洛鎮(zhèn)河洛中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)河洛鎮(zhèn)河洛中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B2.如圖是正方體或正四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略4.若集合有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1參考答案：D略5.用系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知，本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本，求比值得到每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率．【解答】解：∵系統(tǒng)抽樣法從120個(gè)零件中，抽取容量為20的樣本∴每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是=，故選D．6.右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于A．761

B．762

C．841

D．842參考答案：C

8.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：D略10.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側(cè)視圖），則這個(gè)四棱錐中最最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是（）． A． B．4 C． D．參考答案：A解：根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴這個(gè)四棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)ｘ為

參考答案：2

略12.若三數(shù)成等比數(shù)列，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，則公比q的值為__________。參考答案：1【分析】根據(jù)題意，設(shè)公比，可設(shè)三數(shù)為，，，列出方程，求解方程即可【詳解】三數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，可設(shè)三數(shù)為，，，可得，求出，公比的值為1【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題13.由動(dòng)點(diǎn)P向圓：作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，，則點(diǎn)動(dòng)P的軌跡方程 。參考答案：14.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：略15.設(shè)，則a的取值范圍是

。參考答案：a>316.直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為________．參考答案：17.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù) .參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：對(duì)任意，均存在，使得成立．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)見證明【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系求出，再對(duì)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值關(guān)系即可證明.【詳解】解：（1）因?yàn)樗粤?，解得，或，?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若要命題成立，只需當(dāng)時(shí)，由，可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故，所以只需.對(duì)函數(shù)來說，①當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，。即②當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，顯然小于0，滿足題意；當(dāng)時(shí)，可令，所以，可知該函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，，滿足題意，所以,滿足題意．綜上所述：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，均存在，使得成立．（2）另法因?yàn)?，所以令，則，所以在為單調(diào)遞減，，因此，在時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，均存在，使得成立．【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，及導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于中檔的綜合題，需注意分類討論思想的運(yùn)用.19.等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且且數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù).

(1)求的通項(xiàng)；(2)求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因?yàn)?，所?/p>

解得，因而

（Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

20.為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計(jì)1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．21.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.參考答案：證明充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，...................................2

∴f(x)＝x|x|..............................................................................3∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，...........................................4∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．.......................................6必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則對(duì)一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．............7即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．..............................................8令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，............................................................10令x＝a，則2a|a|＝0，∴a＝0............................................................11即a2＋b2＝0...................................12略22.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關(guān)x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)(i)試與(1)中的線性回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個(gè)分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計(jì)算即可