浙江省杭州市杭氧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省杭州市杭氧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，函數(shù)的部分圖象如圖所示．為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，、，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B由余弦定理得∵，0＜A＜π，

∴.∴故選B.

3.從裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．恰有一個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球

B．至少有一個(gè)黑球和都是白球C．至少一個(gè)白球和至少一個(gè)黑球

D．至少兩個(gè)白球和至少一個(gè)黑球參考答案：A4.長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，則異面直線A1B1與AC1所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，找出，故(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時(shí)，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

6.在△ABC中，，且△ABC面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為1得，三個(gè)式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.7.下列各式中，其值為的是A.

B.

C.

D．參考答案：D8.直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，則a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要條件，即可求得a的值．【解答】解：∵直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1當(dāng)a=﹣2時(shí)，直線x﹣2y﹣7=0與直線﹣x+2y﹣14=0互相平行；當(dāng)a=1時(shí)，直線x+y﹣7=0與直線2x+2y﹣14=0重合，不滿足題意；故a=﹣2故選B．9.下列說法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M參考答案：B10.設(shè)，，點(diǎn)P與R關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)R與Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，則向量(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得到，，兩式作差，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以有，，因此，又，，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過點(diǎn),則A是B的_______條件.參考答案：充分不必要條件12.已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：13.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，若，則為

三角形。參考答案：等腰直角15.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

參考答案：16.直線被圓截得弦長為2，則的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式．【方法點(diǎn)睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對(duì)式子進(jìn)行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果．17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；

④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_______________．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)，如果存在請(qǐng)求出相應(yīng)的三角形三邊以及和值：（1）三邊是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，設(shè)的公差為，則得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假設(shè)存在三角形三邊為：，內(nèi)角為則由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，對(duì)應(yīng)的三角形邊長為24、30、36可以驗(yàn)證這個(gè)三角形滿足條件。．．．．12分略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由恒成立，令

·······2分當(dāng)故在遞減，在遞增，

······4分故當(dāng)時(shí)，最小值為

······6分（2）由已知可知函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

·············8分

···········10分

············12分略20.已知tanα=﹣3，求下列各式的值（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）（2）根據(jù)“弦化切”的思想，化簡后tanα=﹣3代入求值即可．【解答】解：∵tanα=﹣3，（1）=分子分母同除以cos2α：∴=．

（2）（分子分母同除以cosα），∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和“弦化切”的思想的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．21.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)在上的單調(diào)遞增證明如下：設(shè)，則，，，即，函數(shù)在上的單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，，在上的單調(diào)遞增，時(shí)，依題意，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍略22.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）當(dāng)a=10時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2