2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.《莊子·天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是(

)A． B．C． D．參考答案：D試題分析：據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

.故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是.故選D考點(diǎn)：數(shù)列遞推式3.已知函數(shù)（，），記集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]參考答案：B4.是虛數(shù)單位，、、、，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

A．

B．

C．

D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖

G2C邊長(zhǎng)為1的正三角形的高為，即側(cè)視圖的底面邊長(zhǎng)為，而側(cè)視圖的高，即為正視圖的高，所以側(cè)面積為.故選擇C.【思路點(diǎn)撥】由題意可得側(cè)視圖為三角形，且邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1的正三角形的高線，高等于正視圖的高，分別求解代入三角形的面積公式可得答案．6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z說(shuō)法確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C由條件知，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選C.7.若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，則A∩B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，則A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故選：D．8.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，、、為三條互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若、是異面直線，，且，，則．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：A9.設(shè)θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，則θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分條件，若cos2θ=0，則2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知全集UR，集合A，B，則集合等于(A)(B) (C)(D)R參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為_(kāi)___________.參考答案：13.如圖，點(diǎn)M為扇形的弧的四等分點(diǎn)即，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，且若，，則的最小是

．參考答案：連結(jié)OM，設(shè)OC=a，則OD=1-a由余弦定理可得：14.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為_(kāi)________.參考答案：15.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。參考答案：-216.某班級(jí)有4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個(gè)專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選擇一個(gè)專業(yè)，假設(shè)每名學(xué)生選擇每個(gè)專業(yè)都是等可能的，則這3個(gè)專業(yè)都有學(xué)生選擇的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)“這3個(gè)專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，首先計(jì)算4名學(xué)生選擇3個(gè)專業(yè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，注意是分步問(wèn)題，再由排列、組合計(jì)算這3個(gè)專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，結(jié)合等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)“這3個(gè)專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，由題知，4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個(gè)專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有34=81種結(jié)果，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，3個(gè)專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C42A33=36，則事件A的概率為，故答案為：．17.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：，則解得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)的周期為，且對(duì)一切，都有

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在△中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，，△

的面積為，求的值．參考答案：(1)∵，又周期

∴

∵對(duì)一切xR，都有f(x)

∴

解得：∴的解析式為…………5分（2）∵，∴，∵，∴，即由，得

∴，即∴………………10分略19.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是,(Ⅱ)設(shè),證明：;(Ⅲ)設(shè),證明：參考答案：本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本小題滿分13分.【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.充分性：設(shè)，對(duì)任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，且，.由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)任意成立.(Ⅱ)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，∵，∴.∵，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知，∴.∴.20.已知：函數(shù)的周期為（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大、最小值。參考答案：解：（Ⅰ）

因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，

所以函數(shù)在上的最大、最小值分別為，0……………13分

21.某機(jī)床廠每月生產(chǎn)某種精密數(shù)控機(jī)床10件，已知生產(chǎn)一件合格品能盈利8萬(wàn)元，生產(chǎn)一件次品將會(huì)虧損2萬(wàn)元。假設(shè)該精密數(shù)控機(jī)床任何兩件之間合格與否相互沒(méi)有影響。相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了近二年每個(gè)月生產(chǎn)的合格品，以生產(chǎn)最穩(wěn)定的年份估算2010工廠生產(chǎn)該精密數(shù)控機(jī)床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077參考數(shù)據(jù)：(1)試確定2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率；(2)若該工廠希望每月盈利額X不低于70萬(wàn)元,求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)的概率(將結(jié)果精確到0.01)；

(3)求該工廠每月盈利額X的數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率為

(2)設(shè)X表示合格品的個(gè)數(shù)，則X～B(10,0.8)，X表示每月盈利額，則(3)由X～B(10,0.8)可知EX=8,因?yàn)樗?萬(wàn)元)22.（本小題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式。參考答案