廣東省清遠(yuǎn)市清新縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市清新縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：探究型；空間位置關(guān)系與距離．分析：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，由此可得結(jié)論．解答： 解：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體由俯視圖可得，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，頂點到正方體上底面的距離為1由此可知B滿足條件故選B．點評：本題考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示．左視圖是一個矩形．則這個矩形的面積是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號兩端取模，即可即可求得答案【解答】解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選．6.已知函數(shù)，，設(shè)，則下列說法不正確的是A． B．C． D．參考答案：C7.函數(shù)（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C8.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若，，則該雙曲線的離心率為

A．

B． C．

D．參考答案：A9.已知集合,則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，則球O的表面積為(

) A． B． C．12π D．15π參考答案：A考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：A．點評：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB+PC=4，則當(dāng)三棱錐的體積最大是，球O的表面積為．參考答案：9π【考點】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圓的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面積是：S=4π?=9π，故答案為：9π．【點評】本題考查三棱錐體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.對于函數(shù)，（1）若，則

.（2）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：答案：（1）7

（2）解析：為偶函數(shù)，當(dāng)時，須有三個不同的單調(diào)區(qū)間.，，中，或.又兩根須為正根，且.

13.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，，且，則_____________。參考答案：13【分析】作出函數(shù)的圖象，將、、、轉(zhuǎn)化為直線與曲線的四個交點的橫坐標(biāo)，利用進(jìn)行去絕對值得出的值，由曲線的對稱軸得出的值，再將兩個數(shù)值相加可得出答案?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象如下圖所示：由于，則、、、可視為直線與曲線有四個交點時，四個公共點的橫坐標(biāo)。由圖象可知，，由于，則，，所以，，即，得，由圖象知，曲線的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)的零點問題，考查零點的積與和的問題，在求零點積的時候，充分利用絕對值與對數(shù)的運算法則，采用去絕對值的辦法和對數(shù)的運算性質(zhì)求解；在求零點和的時候，需要考查相應(yīng)函數(shù)的對稱性，借助對稱性來解題。14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法則，化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案為：．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．15.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為20πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：16π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長，代入圓錐的側(cè)面積公式求得圓錐的底面半徑，再求得圓錐的高，代入體積公式計算．【解答】解：∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，設(shè)圓錐的半徑為r，∴有πr×5=20π?r=4，∴圓錐的高為=3，∴圓錐的體積為×π×r2×3=16πcm3．故答案：16πcm3．【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式、體積公式，解題的關(guān)鍵是求得圓錐的半徑．16.在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線（）的焦點，則拋物線的方程為_____________．參考答案：17.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點和頂點坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點和焦點，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點為F（±1，0），頂點為（±，0）；則雙曲線頂點為（±1，0），焦點為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市從參加廣場活動的人員中隨機(jī)抽取了1000名，得到如下表：市民參加廣場活動項目與性別列聯(lián)表

廣場舞球、棋、牌總計男100200300女300400700總計4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動的項目與性別有關(guān)？（Ⅱ）以性別為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法在跳廣場舞的人員中抽取4人，再在這4人中隨機(jī)確定兩名做廣場舞管理，求這兩名管理是一男一女的概率．附

參考公式和K2檢驗臨界值表：K2=，n=a+b+c+d，P（K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由列聯(lián)表可得求出K2，與臨界值比較，即可得出有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動的項目與性別有關(guān)；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得：K2==≈7.937，…∵7.931＞7.879，∴有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動的項目與性別有關(guān)．…（6分）（Ⅱ）由表可知，該市市民跳廣場舞的男女性別比是1：3，所以抽取的四人中只有1名男性，其余3名是女性，從中任選兩人的所有結(jié)果是：（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），其中是一男一女的有三種．…（9分）設(shè)“這兩名管理是一男一女”為事件A，則P（A）==．…（11分）答：這兩名管理是一男一女的概率為．…（12分）【點評】本題考查概率知識的運用，考查獨立性檢驗知識，列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)對任意的實數(shù)、都有,且當(dāng)時,.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.參考答案：(3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.…12分20.(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）。（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和。參考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ）

21.（本小題共13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（Ⅰ）

．

所以的最小正周期．

（Ⅱ）因為時，所以．

于是當(dāng)，即時，取得最大值；

當(dāng)，即時，取得最小值．22.2017?平頂山一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣對任意實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值符號，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義，求出f（x）