江西省萍鄉(xiāng)市上埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市上埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點處的部分圖象大致為

()參考答案：A2.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略3.“”是“”的(

)條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B4.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C5.下列說法中正確的是(

)A．經(jīng)過三點確定一個平面

B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．不共面的四點可以確定4個平面參考答案：D略6.已知條件,條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】將“c2=（a﹣b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積．【解答】解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．【點評】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時也會和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．8.在2012年3月15日那天，庫爾勒市物價部門對本市的5家商場的某商品的天銷售量及其價格進行了調(diào)查，5家商場的售價:通過散點圖可知與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線的方程是，則（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40參考答案：D9.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤ B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的最小值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是

參考答案：①④12.曲線在點(1，一3)處的切線方程是___________

．參考答案：略13.若AD是三角形ABC的中線，且＝6，＝6，，則邊BC的長是＿＿＿．參考答案：14.若點p（m，3）到直線的距離為4，且點p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-315.點滿足：，則點到直線的最短距離是________參考答案：16.在ABC中，，則_________.參考答案：略17.已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：的離心率為，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為﹣1．（1）求C1的方程；（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用橢圓的離心率和最小距離a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)出直線y=kx+m，聯(lián)立橢圓和拋物線方程，運用判別式為0，解方程可得k，m，進而得到所求直線的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，由橢圓的性質(zhì)可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，則b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）直線l的斜率顯然存在，可設(shè)直線l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線和橢圓相切，可得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即為m2=1+2k2，①由，可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，由直線和拋物線相切，可得△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0，即為km=1，②由①②可得或，即有直線l的方程為y=x+或y=﹣x﹣．19.（13分）如圖，在正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）在正方體的12條棱中，與棱AA1是異面直線的有幾條（只要寫出結(jié)果）（2）證明：AC∥平面A1BC1；（3）證明：AC⊥平面BDD1B1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，根據(jù)異面直線的概念即可找出與棱AA1異面的棱．（2）連接AC，A1C1，則A1C1∥AC，利用線面平行的判定定理即可證明；（3）由DD1⊥面AC，知DD1⊥AC，由DD1⊥BD，能夠證明AC⊥平面BDD1B1．【解答】解：（1）與棱AA1異面的棱為：CD，C1D1，BC，B1C1，共4條．（2）證明：連接AC，A1C1，則A1C1∥AC，∵AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1；（3）證明：∵DD1⊥面AC，AC?平面AC，∴DD1⊥AC，∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，BD?平面BDD1B1，DD1?平面BDD1B1∴AC⊥平面BDD1B1．【點評】考查異面直線的概念，直線與平面垂直的證明，直線與平面平行的判定，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．20.定義：若曲線y=f（x）與y=g（x）都和直線y=kx+b相切，且滿足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，則稱直線y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“內(nèi)公切線”．已知f（x）=﹣x2，g（x）=ex．（1）試探究曲線y=f（x）與y=g（x）是否存在“內(nèi)公切線”？若存在，請求出內(nèi)公切線的方程；若不存在，請說明理由；（2）g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)設(shè)函數(shù)，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點，x1＜x2，且存在實數(shù)x3，使得g′（x3）=，證明：x1＜x3＜x2．參考答案：解：（1）假設(shè)曲線與存在“內(nèi)公切線”，記內(nèi)公切線與曲線的切點為

，則切線方程為：．

又由可得：．

由于切線也和曲線相切，所以．

．

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以，故公切線的方程為：．

下面證明就是與內(nèi)公切線，即證．

∵，

∴成立．

設(shè)，則．令，得．

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即．

∴，即就是曲線與的內(nèi)公切線．

（2）∵，∴．要證明：，

只需證明：，

只需證明：，

只需證明：，及，

只需證明：，及．

由（1）知：，所以及成立，∴．

略21.如圖，平行六面體ABCD-中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱的長度為b，且，設(shè)，，。（1）用、、表示、，并求和的長；（2）求異面直線與AC所成角的余弦值。參考答案：（1）

……2分

=

==……6分（2）

=-ab……9分又，直線與AC所成角的余弦值為?！?2分略22.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設(shè)AB與MQ交于點P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設(shè)Q