廣東省肇慶市完全中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省肇慶市完全中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的通項公式其前項和為，則數(shù)列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.以下四個命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對于A，因為當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯”；對于C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯；對于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D3.設全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.橢圓上一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點則（

）

A

32

B

16

C

8

D

4參考答案：D5.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理屬于（

）.A.演繹推理

B.類比推理

C.合情推理

D.歸納推理參考答案：A6.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列幾何體中是旋轉體的是（

）①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體.A．①和⑤

B．①

C．③和④

D．①和④參考答案：D略9.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數(shù)，聲明導函數(shù)在區(qū)間上有零點，轉化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點，導函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中不含項的系數(shù)和是______參考答案：193略12.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中的新定義，結合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結論．【解答】解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域為R，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；

（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；

（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域為R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；

（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當a＞0或a＜0時，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．13.已知隨機變量的分布列為：，，，且，則隨機變量的標準差等于__________.參考答案：略14.在中,則

___________________.參考答案：12略15.已知多項式,則

, .參考答案：

－7，－4

16.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④17.已知數(shù)列｛｝的前n項和是,則數(shù)列的通項an=__

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）學校有個社團小組由高一，高二，高三的共10名學生組成，若從中任選1人，選出的是高一學生的概率是，若從中任選2人，至少有1個人是高二的學生的概率是，求：（1）從中任選2人，這2人都是高一學生的概率；（2）這個社團中高二學生的人數(shù)。參考答案：解：由題意知高一學生的人數(shù)為人

…2分（1）

記“任選2人都是高一學生為事件A”

…………………6分（2）

設高二學生的人數(shù)為x,記“任選2人,至少有一人為高二學生”為事件B，則

…8分

…………10分

…11分

………12分略19.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設二面角的大小為.（1）當時，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：方法一：由題意可知二面角的平面角為，即，（1）當時，即，分別取，的中點，，連結，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當時，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點，則有平面，且，∵，即（其中為點到平面的距離），∴，即直線與平面所成角的正弦值.方法二：（1）如圖建立空間直角坐標系，由題意可知，∴，∴，即異面直線與所成角的余弦值為；（2）如圖建立空間直角坐標系，由題意可知，，設平面的法向量為，∴,即可得，設直線與平面所成的角為．則，即直線與平面所成角的正弦值.20.已知復數(shù)z滿足|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應的點在第二象限．（1）求復數(shù)z；（2）若復數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，求ω在復平面內對應的點的集合構成圖形的面積．參考答案：（1）設出復數(shù)z，利用已知列出方程組，求解可得復數(shù)z；（2）把復數(shù)z=﹣1+i代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由復數(shù)求模公式計算||，由復數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復數(shù)的幾何意義得出ω在復平面內對應的點的集合構成圖形是什么，從而計算出對應面積．解：（1）設z=x+yi（x，y∈R），則z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應的點在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：復數(shù)z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴復數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復數(shù)的幾何意義得：ω在復平面內對應的點的集合構成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，∴其面積為．21.（12分）在△中，角的對邊分別為

向量m=,n=，且m∥n.（1）求銳角的大?。唬?）如果，求△的面積的最大值。參考答案：解析：（1）∵m∥n，即

又為銳角

，

。（2）

：又

代入上式得：（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）。略22.一個四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；（II）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，所以該四棱錐是一個正四棱錐．作出它的直觀圖，根據(jù)線面垂直的判定與性質，可證出PA⊥BD；（2）假設存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可證出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，結合三角函數(shù)的計算可得=．【解答】解：（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形∴四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，底面ABCD為邊長為2的正方形，且PA=PB=PC=PD，連接AC、BD交于點O，連接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC內的相交直線∴BD⊥平面PAC，結合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假設存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD內的相交直線∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ