金屬塑性成形解析方法

金屬塑性成形解析方法第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)塑性成形問題的解與簡化第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一、塑性成形問題解的概念塑性成形力學的基本任務(wù)之一就是確定各種成形工序所需的變形力，這是合理選用加工設(shè)備、正確設(shè)計模具和制訂工藝規(guī)程所不可缺少的。由于塑性成形時變形力是通過工具表面或毛坯的彈性變形區(qū)傳遞給變形金屬的，所以為求變形力，需要確定變形體與工具的接觸表面或變形區(qū)分界面上的應(yīng)力分布。塑性成形力學解析的最精確的方法，是聯(lián)解塑性應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)的基本方程。第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一、塑性成形問題解的概念對于一般空間問題，在三個平衡微分方程和一個屈服準則中，共包含六個未知數(shù)，屬靜不定問題。再利用六個應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式（本構(gòu)方程）和三個變形連續(xù)性方程，共得十三個方程，包含十三個未知數(shù)（六個應(yīng)力分量，六個應(yīng)變或應(yīng)變速率分量，一個塑性模量），方程式和未知數(shù)相等。但是，這種數(shù)學解析法只有在某些特殊情況下才能解，而對一般的空間問題，數(shù)學上的精確解極其困難。對大量實際問題，則是進行一些簡化和假設(shè)來求解。根據(jù)簡化方法的不同，求解方法有下列幾種。1．主應(yīng)力法（又稱初等解析法）2．滑移線法3．上限法4．板料成形理論5．有限元法第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、塑性成形問題的簡化1平面應(yīng)變問題對于平面應(yīng)變問題，變形體內(nèi)各點的位移分量與某一坐標軸無關(guān)，并且沿該坐標軸方向上的位移分量為零。假定變形體內(nèi)各點沿z軸坐標方向的位移為零，則有：將上式帶入到應(yīng)變增量與位移增量之間關(guān)系的幾何方程，可得：第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、塑性成形問題的簡化根據(jù)塑性變形的增量理論可知：由上式可知，σz永遠為空間主應(yīng)力，并且是一個不變量。最大切應(yīng)力為當主應(yīng)力順序已知時，由以上兩式可得第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、塑性成形問題的簡化由此可見，對于平面應(yīng)變問題，變形體內(nèi)任意一點的應(yīng)力狀態(tài)都可以用平均應(yīng)力和最大切應(yīng)力來表示。平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力平衡微分方程為：設(shè)σ2為中間主應(yīng)力，則Tresca準則為Mises準則為第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、塑性成形問題的簡化2平面應(yīng)力問題對于平面應(yīng)力問題，變形體內(nèi)各點的應(yīng)力分量與某一坐標軸無關(guān)，并且沿該坐標軸方向上的應(yīng)力分量為零。假定變形體內(nèi)各點沿z軸坐標方向的應(yīng)力為零，則有：應(yīng)力平衡微分方程為第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、塑性成形問題的簡化則主應(yīng)力有以下方程：Tresca屈服準則為Mises屈服準則為第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月3軸對稱問題對于軸對稱問題，變形體的幾何形狀、物理性質(zhì)以及載荷都對稱于某一坐標軸，通過該坐標軸的任一平面都是對稱面，則變形體內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移也對稱于此坐標軸。采用圓柱坐標系分析此類問題。假設(shè)z為對稱軸，在軸對稱應(yīng)力狀態(tài)下，由于其對稱性，旋轉(zhuǎn)體的每個子午面(通過z軸的平面)始終保持平面，并且各子午面之間的夾角保持不變，所以沿θ坐標方向上的位移分量為零，即：二、塑性成形問題的簡化將上式帶入小變形幾何方程可得第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、塑性成形問題的簡化由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式可得由上式可知，子午面上的應(yīng)力σθ永遠是主應(yīng)力，這樣軸對稱應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力張量可以寫為則軸對稱應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力平衡微分方程可寫為第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、塑性成形問題的簡化Tresca屈服準則為Mises屈服準則為當時，Mises屈服準則可簡化為第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三、邊界條件1摩擦邊界條件在塑性加工過程中，變形體與工具的接觸面上不可避免的存在摩擦，摩擦力的方向與接觸線的切線方向一致，并與變形體質(zhì)點的運動方向相反，阻礙質(zhì)點的流動。摩擦問題比較復(fù)雜，影響因素很多的，常用的摩擦模型有以下兩種：(1)庫侖摩擦模型用庫侖定律來描述變形體與工具接觸表面之間的摩擦，即按接觸表面上任意一點的摩擦切應(yīng)力與正壓應(yīng)力成正比。其表達式為：式中為摩擦切應(yīng)力；為接觸面上的正壓應(yīng)力；μ為摩擦因數(shù)(該值一般根據(jù)經(jīng)驗確定，與變形速度無關(guān)。當接觸表面溫度不變時，設(shè)其為常數(shù))。(2)常摩擦力模型該模型可以用下式表示：式中，m為摩擦因子，其值范圍為[0,1]；k為抗剪屈服強度。上式表明，接觸面上任意一點的摩擦切應(yīng)力與正壓力無關(guān)，與變形體的抗剪屈服強度成正比。一般m=1，即最大摩擦力條件。第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三、邊界條件3準邊界條件在塑性變形過程中，在變形體內(nèi)部某些區(qū)域的邊界上也有規(guī)定的力，例如對稱面上的切應(yīng)力必須為零；塑性流動區(qū)與剛性區(qū)或死區(qū)邊界上的切應(yīng)力等于抗剪屈服強度k。這些界面雖然不是變形體的自然邊界，但是，當以變形體內(nèi)某部分作為研究對象時，這些界面就成為研究對象的邊界面，通常將變形體內(nèi)部各部分之間交界面上所應(yīng)該滿足的變形條件稱為準應(yīng)力邊界條件。2自由邊界條件將裸露的、不與任何物體相接觸的邊界面稱為自由邊界面。處于自由邊界面上的變形體不受任何約束力的作用，大氣壓力可以忽略不計，因此，在自由邊界面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力均為零。

第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)主應(yīng)力法第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月主應(yīng)力法是以均勻變形假設(shè)為前提的，將偏微分應(yīng)力平衡方程簡化為常微分應(yīng)力平衡方程，將Mises屈服準則的二次方程簡化為線性方程，最后歸結(jié)為求解一階常微分應(yīng)力平衡方程問題。一主應(yīng)力法的概念是金屬塑性成形中求解變形力的一種近似解法。它通過對應(yīng)力狀態(tài)作一些近似假設(shè)，建立以主應(yīng)力表示的簡化平衡方程和塑性條件，使求解過程大大簡化。其基本要點如下：一主應(yīng)力法的概念(1)把變形體的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)簡化成平面問題(包括平面應(yīng)變狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài))或軸對稱問題，以便利用比較簡單的塑性條件，即

。對于形狀復(fù)雜的變形體，可以把它劃分為若干形狀簡單的變形單元，并近似地認為這些單元的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)屬于平面問題或軸對稱問題。例如，根據(jù)連桿模鍛時的金屬流動模型(圖1)，可將鍛件的左、右半圖視為軸對稱變形部分，而中間部分視為平面變形部分。圖1連桿模鍛時的金屬流動平面和流動方向a)流動平面b）連桿模鍛件c）流動方向第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一主應(yīng)力法的概念第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一主應(yīng)力法的概念(2)根據(jù)金屬流動的方向，沿變形體整個(或部分)截面(一般為縱截面)切取包含接觸面在內(nèi)的基元體，且設(shè)作用于該基元體上的正應(yīng)力都是均布的主應(yīng)力。這樣，在研究基元體的力的平衡條件時，獲得簡化的常微分方程以代替精確的偏微分方程。接觸面上的摩擦力可用庫侖摩擦條件或常摩擦條件等表示。(3)在對基元體列塑性條件時，假定接觸面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，即忽略摩擦力對塑性條件的影響，從而使塑性條件大大簡化。第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一主應(yīng)力法的概念(4)將經(jīng)過簡化的平衡微分方程和塑性條件聯(lián)立求解，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，求得接觸面上的應(yīng)力分布，進而求得變形力。由于經(jīng)過簡化的平衡方程和屈服方程實質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故此得名“主應(yīng)力法”。主應(yīng)力法的數(shù)學演算比較簡單，在實際應(yīng)用中主應(yīng)力法除了用于計算變形力以外，還可以用來求解某些變形問題。主應(yīng)力法得到的是解析解，從解的數(shù)學表達式中，可以看出各有關(guān)參數(shù)(如摩擦系數(shù)、變形體的幾何尺寸等)對求解結(jié)果的影響，因而在金屬塑性成形分析中應(yīng)用非常廣泛。但是，這種方法只能確定接觸面上的應(yīng)力大小和分布，且計算結(jié)果的準確性與所作假設(shè)和實際情況的接近程度有關(guān)。第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二平面應(yīng)變鐓粗的變形力設(shè)長矩形板坯在變形某瞬時的寬度為a，高度為h，長度為l(l>>a)，故可近似地認為坯料沿l向無變形，屬于平面變形問題。用主應(yīng)力法計算變形力的步驟如下：(1)切取基體。在垂直于y軸的截面上切取包括接觸面在內(nèi)的高度為坯料瞬時高度h，寬度為dx的基元體。按主應(yīng)力法原理，在接觸面上作用有主應(yīng)力yσ和接觸切應(yīng)力τ(見圖2a)。(2)列出基元體沿x軸方向的平衡微分方程。圖2平行砧板間平面應(yīng)變鍛粗及垂直應(yīng)力σy

的分布圖形(3)采用常摩擦條件，即(m為摩擦因子，)。第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二平面應(yīng)變鐓粗的變形力(4)列出的簡化屈服方程。因為上式中的應(yīng)力代表其絕對值，對于鐓粗變形，可判斷出σy

的絕對值必大于σx的絕對值，所以有(5)聯(lián)解平衡微分方程和簡化屈服方程，并將摩擦條件代入得：(6)利用應(yīng)力邊界條件求積分常數(shù)C：σy

的分布圖形見圖2b所示。(7)將

σy應(yīng)力沿接觸面積分可求出鐓粗力和單位壓力。第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二平面應(yīng)變鐓粗的變形力式中的

表示工件外端(

)處的垂直壓應(yīng)力(絕對值)，若該處為自由表面有，則由(4)式得

；否則由相鄰變形區(qū)所提供的邊界條件確定。由(6)式和(7)式，可方便求出寬度為a、高度為h的工件平面應(yīng)變自由鐓粗時接觸面上的壓應(yīng)力

和單位變形力p(均為絕對值)：上述求解過程采用的是庫侖摩擦條件,而實際塑性鐓粗時接觸面上的摩擦情況較為復(fù)雜,通常存在幾種摩擦條件,因此求接觸面上的壓力分布時需分區(qū)考慮。第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三軸對稱鐓粗的變形力圖3表示平行砧板間的軸對稱鐓粗。圖中基元板塊的平衡方程式為因是一極小微量，故，同時略去二階微量，則上式化簡為假定為均勻鐓粗變形，有得所以按絕對值的簡化屈服方程，因

，故有聯(lián)解得假設(shè)接觸面滿足常摩擦條件，對上式進行積分得第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月