運動的守恒量和守恒定律

運動的守恒量和守恒定律第1頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2—1質(zhì)點系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運動定理一、質(zhì)點系的內(nèi)力和外力1、內(nèi)力：研究多個質(zhì)點組成的系統(tǒng)時，質(zhì)點系內(nèi)各個質(zhì)點之間的相互作用。2、外力：研究多個質(zhì)點組成的系統(tǒng)時，系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點所施加的力。內(nèi)力總是成對出現(xiàn)在質(zhì)點系內(nèi)，是一對作用力和反作用力。系統(tǒng)的內(nèi)力之和總是為零，因而它們對整體運動不發(fā)生影響。二、質(zhì)心——是系統(tǒng)質(zhì)量中心的簡稱。是系統(tǒng)內(nèi)的一個特殊點。第2頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月1質(zhì)點系質(zhì)心位置：設(shè)系統(tǒng)由n個質(zhì)點組成，每個質(zhì)點對應(yīng)一個矢徑2質(zhì)量連續(xù)分布物體的質(zhì)心位置：利用上述結(jié)果，采用微積分的方法獲得。第3頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月·M為物體的質(zhì)量。3質(zhì)心與重心：⑴質(zhì)心位置與物體的質(zhì)量及其分布有關(guān)，與外力無關(guān)。重心是作用于全物體上的重力合力的作用點。⑵在一定條件下，質(zhì)心與重心可認(rèn)為重合。條件：作用于物體上各部分的重力平行；重力加速度為常數(shù)。第4頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、質(zhì)心運動定理質(zhì)點系質(zhì)心運動速度：質(zhì)點系動量定理：——質(zhì)心運動定律⑴質(zhì)點系質(zhì)心的運動可看成一個質(zhì)點的運動。這個質(zhì)點集中了整個質(zhì)點系的質(zhì)量和外力。⑵質(zhì)心的運動狀態(tài)完全取決于質(zhì)點系所受外力，內(nèi)力不使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。第5頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2動量定理：一、動量定理：牛二律：1定義：稱為沖量，反映了力對時間的累積。均為矢量力對時間的積累=動量的增量稱為動量2—2動量定理動量守恒定律(一)、質(zhì)點的動量定理：第6頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3說明：⑴過程規(guī)律。反映：過程量=狀態(tài)量的增量⑵動量定理為矢量方程，常采用分量式，在直角坐標(biāo)系中：⑶不僅適用于慣性系，而且適用于微觀粒子。⑷沖量表達(dá)式中的力一般是時間的函數(shù)：A恒力：=F~t曲線下(t1,t2)間的面積B變力：用一平均力來代替變力，這一平均力稱為沖力。第7頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月5）動量定理常應(yīng)用于碰撞問題例如，人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意越小，則越大。在一定時,例：質(zhì)量為m的質(zhì)點作圓錐擺運動，速率為v，求質(zhì)點繞行一周時，繩子張力給予它的沖量。解：根據(jù)動量定理，一周內(nèi)合力的沖量為零。第8頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、質(zhì)點系動量定理：·m1·m2m1、m2系統(tǒng)，受力情況：外力、內(nèi)力在初始時刻t1兩質(zhì)點具有速度在終止時刻t2兩質(zhì)點具有速度根據(jù)質(zhì)點的動量定理：m1、m2系統(tǒng)，有：推廣得質(zhì)點系動量定理：第9頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：⑴過程規(guī)律。反映：過程量=狀態(tài)量的增量⑵矢量式。常用分量式：⑶適用于慣性系及微觀粒子。⑷在無限小時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量定理可寫成：反映了外力與動量變化的瞬時關(guān)系；反映了力是改變運動狀態(tài)的原因。第10頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、變質(zhì)量物體的運動方程物體m與質(zhì)元dm在t時刻的速度以及在t+dt時刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時刻與末時刻的動量分別為：初始時刻末時刻第11頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月對系統(tǒng)利用動量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運動微分方程值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時，表明物體質(zhì)量減小，對于火箭之類噴射問題，為尾氣推力。第12頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)確定研究系統(tǒng)；(2)寫出系統(tǒng)動量表達(dá)式；(3)求出系統(tǒng)動量變化率；(4)分析系統(tǒng)受力；(5)應(yīng)用動量定理求解。變質(zhì)量問題的處理方法:例:一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當(dāng)鏈條端點離地面的高度為x

時，求手提力的大小。解：以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點建立坐標(biāo)系。t時刻，系統(tǒng)總動量OX第13頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月t時刻，系統(tǒng)受合外力OX系統(tǒng)動量對時間的變化率為：根據(jù)動量定理，得到第14頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、動量守恒定律：1動量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。等價（數(shù)學(xué)上）2說明：⑴定律為矢量式。分量式：可分別獨立使用⑵應(yīng)用時常采用近似守恒條件：可近似認(rèn)為動量守恒。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，

外力＜＜內(nèi)力，第15頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月⑷動量定理、動量守恒比牛二律更普遍適用。⑸動能與動量都描述了機(jī)械運動，都是狀態(tài)量，但兩者的描述角度不同：動能，標(biāo)量；動量，矢量；其變化：△Ek=A與力在空間上的累積作用相關(guān)。（動能定理）其變化：與力在時間上的累積作用相關(guān)。（動量定理）⑶定理中的各速度指對應(yīng)于同一參照系的速度。在微觀高速領(lǐng)域仍適用。第16頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：有一長l=4m，質(zhì)量M=150kg的船，靜止浮于湖面上。今有一質(zhì)量m=50kg的人，從船頭走到船尾。設(shè)：水對船的阻力忽略不計。求：人和船相對于湖岸各移動的距離。解：取人、船為研究系統(tǒng)。由于水的阻力忽略，因此在水平方向，水平方向動量守恒。如圖設(shè)任意時刻船和人相對于岸的速度為：取初始靜止時船頭位置為參考位置參考位則由動量守恒有：第17頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月用S、s表示船和人相對參考位置的移動距離，則：參考位由圖得：第18頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月四、火箭飛行設(shè)在某一瞬時，火箭的質(zhì)量為，速度為，在其后到時間內(nèi)，火箭噴出了質(zhì)量為的氣體，是質(zhì)量在時間內(nèi)的增量，噴出的氣體相對于火箭的速度為，使火箭的速度增加了。噴氣前總動量為：噴氣后火箭的動量為：所噴出燃?xì)獾膭恿繛椋篗t時刻t+dt時刻M+dm-dm第19頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月由于火箭不受外力的作用，系統(tǒng)的總動量保持不變。根據(jù)動量守恒定律設(shè)燃?xì)庀鄬τ诨鸺膰姎馑俣仁且怀Ａ炕喌?0頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)火箭開始飛行的速度為零，質(zhì)量為，燃料燒盡時，火箭剩下的質(zhì)量為，此時火箭能達(dá)到的速度是火箭的質(zhì)量比多級火箭第i級火箭噴氣速率第i級火箭質(zhì)量比第21頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月例：質(zhì)量為m1和m2的兩個小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方。開始時靜止，相距為l。問他們將在何處相遇？解:把兩個小孩和繩看作一個系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動量守恒。建立如圖坐標(biāo)系。以兩個小孩的中點為原點，向右為x軸為正方向。設(shè)開始時質(zhì)量為m1的小孩坐標(biāo)為x10，質(zhì)量為m2的小孩坐標(biāo)為x20，他們在任意時刻的速度分別v1為v2，相應(yīng)坐標(biāo)為x1和x2。由運動學(xué)公式得Cm2m1x10x20xO第22頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)(2)在相遇時，x1=x2=xc，于是有即(3)因動量守恒，所以m1v1+m2v2=0代入式（3）得第23頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月代入式（1）,(4)上述結(jié)果表明：兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共同的質(zhì)心相遇。上述結(jié)果也可直接由質(zhì)心運動定律求出。(1)并令x1=xc,得第24頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2-3~2-5功與能一、功與功率：1恒力的功：力在位移上的功定義為：MMS2變力功:··考慮自a→b的過程，變力的功當(dāng)n足夠大時，有：⑴△Si近似為直線；⑵每一個△Si

上，質(zhì)點受力可看作恒力力在△Si

上的功可寫為：將此過程細(xì)分為n個小過程，任取第i個。第25頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月··當(dāng)n→∞時，則為：——力在位移元上的元功則：自a→b的過程，變力的功為：(一般表達(dá)式)在Rt坐標(biāo)系中：第26頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月自a→b的過程，變力的功為：3說明：⑴從功的定義式看：功反映了力對空間的累積作用；功是過程量，與運動路徑有關(guān)。⑵功是一標(biāo)量。⑶功的大小可以用圖表示——

Fcosθ

~r曲線下的面積4合力的功：物體同時受的作用第27頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月5功率：平均功率：（瞬時）功率：例如：傳送帶將箱子從低處運到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。6作功與參照系有關(guān)：第28頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月7功的計算方法1).受力分析確定要計算作功的力；2).建立坐標(biāo)系；3).確定元功4).由功的定義求解例1、物體由靜止出發(fā)作直線運動，質(zhì)量為m，受力bt，b為常量，求在T秒內(nèi)，此力所作的功。解：元功根據(jù)牛頓定律和加速度的定義求第29頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月二、幾種常見力的功：1重力的功：自a至b重力所作功：可見：重力做功只與始末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)。第30頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2萬有引力的功：····M對m的引力為：自a至b引力所作功：代入可見：萬有引力做功只與始末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)。第31頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月3彈性力的功：自a至b過程中，彈性力：質(zhì)點的位矢：自a至b彈性力所作功：可見：彈性力做功只與始末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)。第32頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月三、保守力：1定義：作功時只與運動的始末位置有關(guān)而與運動路徑無關(guān)的力。包括：重力、彈性力、萬有引力、庫侖力。2保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式：四、勢能：1概念：與質(zhì)點位置有關(guān)的能量即為勢能Ep。重力勢能：彈性勢能：引力勢能：重力功引力功彈性力功勢能即是將質(zhì)點從起始位置移到勢能零點時保守力所作的功。第33頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2說明：⑴機(jī)械能E=Ep+Ek。且各量均為狀態(tài)的函數(shù)，即：狀態(tài)量。⑵勢能屬于整個保守力產(chǎn)生的系統(tǒng)。⑶勢能是一個相對的量，與勢能零點的選取有關(guān)。通常：重力勢能取地面為勢能零點；引力勢能取r→∞為勢能零點；彈性勢能取x=0為勢能零點。3勢能曲線：故可作出曲線：Ep~h，Ep~x，Ep~r，統(tǒng)稱勢能曲線。第34頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月重力勢能：彈性勢能：引力勢能：第35頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月則保守力為：⑵微分關(guān)系：又有：4、保守力的功與勢能的關(guān)系：⑴積分關(guān)系：第36頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月f1f2r25、一對作用力和反作用力的功m1、m2組成一個封閉系統(tǒng),兩質(zhì)點間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個質(zhì)點受的力沿著該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點所移動的路徑所做的功。dr1dr2r21or1在t時間內(nèi)m1m2第37頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：子彈穿過木塊過程子彈對木塊的作用力為f，木塊對子彈的反作用力為f′，木塊的位移為S，子彈的位移為（S+l）。f對木塊作功：f′對子彈作功：合功為：子彈減少的能量轉(zhuǎn)變成木塊的動能和熱能，摩擦生熱，為一對作用力和反作用力作功之和。第38頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月五、動能定理：··自a至b的過程中，合外力F的功為：自然坐標(biāo)系中：說明：1、A為合外力的功。2、動能定理為一過程規(guī)律。反映的實質(zhì)：過程量=狀態(tài)量的增量3、適用于慣性系。1質(zhì)點的動能定理：第39頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2、質(zhì)點系動能定理：·················系統(tǒng)外界·i合內(nèi)力合外力第i個質(zhì)點有：對組成系統(tǒng)的全部n個質(zhì)點有：表示為：六、功能原理：——系統(tǒng)的功能原理第40頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月七、機(jī)械能守恒：即：E=E0E=E0八、說明：1功能原理與質(zhì)點系動能定理沒有本質(zhì)區(qū)別。2功能原理、機(jī)械能守恒是過程規(guī)律，屬于系統(tǒng)。3適用于慣性系4一般解題步驟：⑴選系統(tǒng)、分過程及每一過程的始末態(tài)⑵進(jìn)行受力分析：外力內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力⑶計算：A外+A非保內(nèi)≠0功能原理A外+A非保內(nèi)=0機(jī)械能守恒第41頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：如圖，用一彈簧把兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的板連接起來。問：在板m1上需加多大的壓力以使力停止作用后，恰能使m1在跳起來時m2稍被提起？設(shè)彈簧的質(zhì)量略去不計。m1m2解：全過程可分為以下狀態(tài)及分過程：Am1x0Bm1FCx1m1Dx2且最后一個過程中的m2受力如圖m2gf=kx2N≤0設(shè)彈簧原長時為零勢能位，Ep=0則各過程分別有：A：彈簧原長，零勢能。B：m1g=kx0C：m1g+F=kx1C→D過程：機(jī)械能守恒EC=(-m1gx1)+1/2kx12ED=m1gx2+1/2kx22EC

=

EDD：N=m2g-kx2≤0F≥(m1+m2)g第42頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例2:一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在xoy平面上運動。其位置矢量為：其中a,b,為正值常數(shù)，a>b。(1)求質(zhì)點在A(a,0)點和B(0,b)點時的動能。(2)求質(zhì)點所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點從A運動到B的過程中分力、所做的功。A(a,0)點：cost=1,sint=0第43頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月B(0,b)點：cost=0

sint=1求質(zhì)點所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點從A運動到B的過程中分力、所做的功。第44頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、一鏈條總長為L，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運動，則：在鏈條滑離桌面的過程中,摩擦力對鏈條做了多少功?鏈條離開桌面時的速率是多少？aL—a

xO解：(1)建坐標(biāo)系如圖注意：摩擦力作負(fù)功！第45頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月對鏈條應(yīng)用動能定理：前已得出：(2)鏈條離開桌面時的速率是多少？aL—a

xO第46頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：質(zhì)量為M的重錘從高為h處以初速度為零的狀態(tài)落下，擊在木樁上并使之入土深度為d。已知木樁的質(zhì)量為m，且重錘與木樁一同下陷。求：⑴土地的平均阻力；⑵重錘與木樁下陷的時間。解：⑴如圖，全過程可分為以下幾個分過程：過程Ⅰ：重錘M自由下落。初態(tài)：V0=0；末態(tài)：過程Ⅱ：M、m碰撞過程。選M、m為系統(tǒng)，作受力分析：初態(tài)：末態(tài)：M、m同速，設(shè)為V同第47頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)力（相互作用的沖力F、F′）遠(yuǎn)大于外力（阻力f與重力），因此豎直方向動量守恒：過程Ⅲ：M、m共同下降d。選M、m、地球為系統(tǒng)，受力分析如圖。其中F阻為外力，重力(M+m)g為內(nèi)力。初態(tài)：V=V共，末態(tài)：V=0取末態(tài)位置為勢能零點。初態(tài)：末態(tài)：第48頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月初態(tài)：末態(tài)：功能原理：⑵重錘與木樁下陷的時間。取向下為正。由動量定理有：第49頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2—6碰撞一、碰撞兩種碰撞：正碰（對心碰撞）、斜碰（非對心碰撞）特點：1、時間短2、內(nèi)力>>外力，可忽略外力作用正碰撞——如果兩球在碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞后的速度也都在這一連線上，這種碰撞稱為對心碰撞（或稱正碰撞）。二、碰撞規(guī)律：碰撞后碰撞前碰撞時第50頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用動量守恒定律得碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度(v2v1)與碰撞前兩球的接近速度(v10

v20)成正比，比值為恢復(fù)系數(shù)e，由兩球的材料性質(zhì)決定?；謴?fù)系數(shù)討論：2.

0<e<1，非彈性碰撞，能量不守恒；3.

e=1，完全彈性碰撞，能量守恒（可以證明，略）。1.

e=0，完全非彈性碰撞，兩個物體合二為一（v1=v2），機(jī)械能損失最大（轉(zhuǎn)換成熱能或其它能量）；第51頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月由(1)和(2)式，得當(dāng)m1=m2時，v1=v20，v2=v10，兩球速度交換。當(dāng)m2>>m1時，若v20=0，則v1=v10，v2=0大質(zhì)量物體保持靜止，小質(zhì)量物體速度大小幾乎不變，方向相反。第52頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)在兩球相碰撞的問題中，碰撞接觸時間極短，用Δt表示，把動量定理應(yīng)用于質(zhì)量為m2的小球，得表明：力的大小和兩物體相遇前的接近速度成正比，而和接觸時間成反比。力的大小與接觸物體的質(zhì)量和材料有關(guān)。三、碰撞中的力和能系統(tǒng)損失的機(jī)械能第53頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月2—7質(zhì)點的角動量與角動量守恒定律一、角動量質(zhì)點對圓心的角動量：行星在公轉(zhuǎn)軌道上的角動量第54頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月