機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型-課件

機(jī)電工程控制基礎(chǔ)1PPT課件第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1物理系統(tǒng)動態(tài)描述2.2*

非線性系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型的線性化2.3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4系統(tǒng)框圖及其簡化2.5*

系統(tǒng)信號流圖及梅蓀公式2.6干擾作用下的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2PPT課件2.1物理系統(tǒng)動態(tài)描述一、數(shù)學(xué)模型

1.定義

2.種類

3.研究領(lǐng)域

定量地描述系統(tǒng)的動態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動態(tài)性能之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

微分方程、差分方程、統(tǒng)計學(xué)方程、傳遞函數(shù)、頻率特性、各種響應(yīng)式等。

時間域——微分方程、差分方程、狀態(tài)方程；

復(fù)數(shù)域——傳遞函數(shù)、脈沖傳遞函數(shù)；

頻率域——頻率特性。3PPT課件二、建立數(shù)學(xué)模型的方法

解析法依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。（本章主要采用解析法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型）人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。

實(shí)驗(yàn)法

4PPT課件三、系統(tǒng)的微分方程1、微分方程

在時域中描述系統(tǒng)（或元件）動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，或稱為運(yùn)動方程。利用微分方程可得到描述系統(tǒng)（或元件）動態(tài)特性的其他形式的數(shù)學(xué)模型。如：2、列寫微分方程的一般方法1）、確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；5PPT課件2）、按信號傳遞的順序，從系統(tǒng)輸入端出發(fā)，根據(jù)各變量所遵循的物理定律列寫系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程；3）、消除中間變量,得到只包含輸入量和輸出量的微分方程；4）、整理所得到的微分方程，將與輸出有關(guān)的項放在方程的左側(cè)，與輸入有關(guān)的項放在方程的右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項按降冪方式排列。

如：6PPT課件可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時間t的函數(shù)，則為線性時變系統(tǒng)。線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理，即：

可加性：

齊次性：或：線性定常系統(tǒng)和的響應(yīng)等于響應(yīng)之和。此處疊加原理包括：可加性、齊次性；書上寫的疊加性、均勻性。疊加性最重要。7PPT課件直線運(yùn)動

遵循的定律：牛頓第二定律c，c—粘性阻尼系數(shù)，k—彈性系數(shù)元素：質(zhì)量m、彈簧k、粘性阻尼器c

質(zhì)量元件：

阻尼元件：

彈性元件：四、系統(tǒng)微分方程的列寫

1.機(jī)械系統(tǒng)8PPT課件例2-1列寫下圖所示機(jī)械系統(tǒng)的微分方程解：1)明確系統(tǒng)的輸入與輸出，輸入—f(t)，輸出—x(t)

2)進(jìn)行受力分析，列寫微分方程，利用，得3)整理微分方程，得圖2-19PPT課件(2)轉(zhuǎn)動J，cJ—回轉(zhuǎn)粘性阻尼系數(shù)，kJ—回轉(zhuǎn)彈性系數(shù)，J—轉(zhuǎn)動慣量元素：慣量J、扭轉(zhuǎn)彈簧kJ、回轉(zhuǎn)粘性阻尼器cJ慣量元件：回轉(zhuǎn)彈性元件：回轉(zhuǎn)阻尼元件：例2-2如圖所示為一齒輪傳動鏈，輸入量為軸Ⅰ的輸入轉(zhuǎn)矩T，輸出量為軸Ⅰ角位移θ1，試寫出其微分方程。10PPT課件根據(jù)牛頓定律列寫微分方程組為，消去中間變量T1、T2、θ2，得到系統(tǒng)的微分方程為i解：為了便于列寫微分方程，我們在系統(tǒng)上增加一些中間變量T1，T2，它們分別是軸Ⅰ的輸出轉(zhuǎn)矩與軸Ⅱ的輸入轉(zhuǎn)矩，即如圖所示，11PPT課件

2.電氣系統(tǒng)

遵循的定律：克希荷夫電流定律、克希荷夫電壓定律

元素：電阻R、電感L、電容C電阻元件：

電感元件：

電容元件：12PPT課件ucur例：RLC電路輸入量：輸出量：(1)確定輸入量和輸出量(2)建立初始微分方程組(3)消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化根據(jù)基爾霍夫定律得：微分方程中只能留下輸入、輸出變量，及系統(tǒng)的一些常數(shù)。RLC電路是二階常系數(shù)線性微分方程。+-uruc+-CLRii=CducdtLdidtur=Ri

++ucRCducdt+uc=ur+LCd2ucdt213PPT課件線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式為，在零初始條件下，分別對方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯（Laplace）變換，有則微分定理14PPT課件應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程求解步驟：1、將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟域

的代數(shù)方程；2、

解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式；3、

應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。原函數(shù)（微分方程的解）象函數(shù)微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程拉氏反變換拉氏變換解代數(shù)方程15PPT課件

實(shí)例：設(shè)系統(tǒng)微分方程為：若xi

(t)

=1(t)，初始條件分別為x'o(0)、xo(0)，試求xo(t)。解：對微分方程左邊進(jìn)行拉氏變換：即：16PPT課件對微分方程右邊進(jìn)行拉氏變換：從而：17PPT課件所以：根據(jù)拉氏反變換得：若x'o(0)=0、xo(0)=0時：18PPT課件2.3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸出拉氏變換

設(shè)一控制系統(tǒng)輸入輸入拉氏變換輸出傳遞函數(shù)的定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=表示為：將微分方程拉氏變換便可求得傳遞函數(shù)。系統(tǒng)G(S)對零初始條件的理解：

t≤0時，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0；

輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0；19PPT課件

例1：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：所有初始條件均為零時，其拉氏變換為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

例2：R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：所有初始條件均為零時，其拉氏變換為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：20PPT課件傳遞函數(shù)的性質(zhì)：傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出。傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無關(guān)。各系數(shù)均為實(shí)數(shù)，是因?yàn)樗鼈兌际窍到y(tǒng)原件參數(shù)的函數(shù)，而元件參數(shù)只能是實(shí)數(shù)。傳遞函數(shù)只表明單輸入、單輸出關(guān)系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分母、分子的階次是：。，這是由于物理系統(tǒng)具有慣性。傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時，21PPT課件零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。零點(diǎn)通常用“O”表示，極點(diǎn)通常用“×”表示。G(s)=S+2(s+3)(s2+2s+2)的零極點(diǎn)分布圖。012312-1-2-3-1-2

將傳遞函數(shù)中的分子與分母多項式分別用因式連乘的形式來表示，即：n>=m根軌跡增益?zhèn)鬟f函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)首1型：尾1型：22PPT課件c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍數(shù)取拉氏變換:比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù):1、比例環(huán)節(jié)微分方程:

比例環(huán)節(jié)方框圖KR(S)C(S)R(s)C(s)G(s)==K

不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，一般可將自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)23PPT課件K=-R1R2

比例環(huán)節(jié)實(shí)例(a)uruc-+R1R2運(yùn)算放大器(b)線性電位器uc(t)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2傳動齒輪(c)r(t)c(t)iK=i24PPT課件凡運(yùn)動方程為一階微分方程：的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：

T—時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。式中，K—環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；2、慣性環(huán)節(jié)

25PPT課件如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)xi(t)xo(t)若初始條件為0的彈簧-阻尼器組成的環(huán)節(jié)的微分方程是：KC此K是否開環(huán)增益？則其傳遞函數(shù)是：26PPT課件3、微分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的微分。運(yùn)動方程為：傳遞函數(shù)為：式中，—微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)，即輸出反映了輸入信號的變化趨勢，從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預(yù)告。因此，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

27PPT課件RCui(t)uo(t)i(t)無源微分網(wǎng)絡(luò)例：無源微分網(wǎng)絡(luò)顯然，無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)|Ts|<<1時，才近似為微分環(huán)節(jié)。28PPT課件5、積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量對時間的積分。運(yùn)動方程為：傳遞函數(shù)為：式中，T—積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。除了上述純微分環(huán)節(jié)外，還有一類一階微分環(huán)節(jié)，其微分方程為：4、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：29PPT課件積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量取決于輸入量對時間的積累過程，所以具有記憶功能。具有明顯的滯后作用。積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。例如當(dāng)輸入量為常值

A時，由于輸出量須經(jīng)過時間T才能達(dá)到輸入量在t=0時的值A(chǔ)。例如液壓缸：輸入：液體流量qi(t)；輸出：位移xo(t)；活塞橫截面積A。Aqi(t)xo(t)30PPT課件6、振蕩環(huán)節(jié)運(yùn)動微分方程為：傳遞函數(shù)：式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

—阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，0≤<1振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標(biāo)準(zhǔn)形式為：稱為無阻尼固有頻率。振蕩環(huán)節(jié)也可乘以比例系數(shù)K，即：31PPT課件例如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)：式中此K不是比例系數(shù)當(dāng)時，為振蕩環(huán)節(jié)。特點(diǎn)：1)一般含有兩個儲能元件和一個耗能元件；2)時，輸出存在振蕩，且越小，振蕩越劇烈；3)時，輸出無振蕩，非振蕩環(huán)節(jié)，是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的組合。32PPT課件7、二階微分環(huán)節(jié)式中，—時間常數(shù)

—阻尼比，對于二階微分環(huán)節(jié)，0<<1

K—比例系數(shù)運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：33PPT課件Lvhi(t)ho(t)例：軋制鋼板厚度測量傳遞函數(shù)：8、延遲環(huán)節(jié)運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：式中，為延遲時間。34PPT課件

延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)的區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值；比例環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就有輸出，且輸出和輸入呈固定比例關(guān)系（系數(shù)為k）；延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初0~時間內(nèi)沒有輸出，但t=之后，輸出完全等于輸入（比例系數(shù)為1）。

慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)是對輸出的微分；微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)是對輸入的微積分。

各個環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件；一個系統(tǒng)往往由一個或若干環(huán)節(jié)組成，但微分環(huán)節(jié)等環(huán)節(jié)在實(shí)際中不能單成系統(tǒng)；一個環(huán)節(jié)往往由幾個實(shí)際元件之間的運(yùn)動特性共同組成。注意：35PPT課件表

典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表序號

環(huán)節(jié)名稱環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)1比例環(huán)節(jié)2積分環(huán)節(jié)3微分環(huán)節(jié)4慣性環(huán)節(jié)5振蕩環(huán)節(jié)6一階微分環(huán)節(jié)7二階微分環(huán)節(jié)8延遲環(huán)節(jié)注：上表中某些環(huán)節(jié)可能與前述不太一樣，差別在于比例系數(shù)。36PPT課件2.4系統(tǒng)框圖及其簡化1、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式。可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。2、方框圖的結(jié)構(gòu)要素

信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的原函數(shù)（時間函數(shù)）或象函數(shù)。X(s),x(t)信號線37PPT課件

信號引出點(diǎn)（線）表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)

函數(shù)方框

G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方框函數(shù)方框具有運(yùn)算功能，即：X2(s)=G(s)X1(s)傳遞函數(shù)的圖解如圖表示。38PPT課件

求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）信號之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號“”及相應(yīng)的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上或減去此信號。X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C求和點(diǎn)可以有多個輸入，但輸出是唯一的。相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。39PPT課件求和點(diǎn)函數(shù)方框函數(shù)方框引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例：任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方框、信號引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來表示。

系統(tǒng)方框圖的建立步驟：

建立系統(tǒng)各元部件的微分方程，明確信號的因果關(guān)系（輸入/輸出）。

對上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。

按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。40PPT課件

示例：無源RC網(wǎng)絡(luò)RCui(t)uo(t)i(t)拉氏變換得：從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)Uo(s)I(s)Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)即：兩個變量無比較點(diǎn)，三個變量有比較點(diǎn)。41PPT課件3、系統(tǒng)方框圖的簡化

方框圖的運(yùn)算法則

串聯(lián)連接G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s)...G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)Xi(s)Xo(s)結(jié)論：環(huán)節(jié)串聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。42PPT課件

并聯(lián)連接Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++Gn(s)...Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+

+Gn(s)結(jié)論：環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。43PPT課件

反饋連接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)2）反饋回路（出入），反饋回路傳遞函數(shù)特例：單位反饋1）前向通道（入出），前向通道傳遞函數(shù)44PPT課件注意：1）前向通道、反饋回路、開環(huán)傳遞函數(shù)（Gk）、閉環(huán)傳遞函數(shù)（GB）都是針對閉環(huán)系統(tǒng)而言的（開環(huán)傳遞函數(shù)不同于開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)），是部分環(huán)節(jié)（或環(huán)節(jié)組合）的傳遞函數(shù)，而閉環(huán)傳遞函數(shù)才是閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2）閉環(huán)傳遞函數(shù)（GB）等于前向通道傳遞函數(shù)除以1加減前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積。（若反饋通道在比較點(diǎn)處是，則閉環(huán)傳遞函數(shù)分母處是1±）。4）閉環(huán)傳遞函數(shù)：

GB=G(s)/[1±G(s)H(s)]

3）開環(huán)傳遞函數(shù)：

Gk=G(s)H(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)45PPT課件

方框圖的等效變換法則綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動1)

綜合點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換引出點(diǎn)之間的交換：b綜合點(diǎn)之間交換：bccbaaaa±aa±b±c±a±c±b不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系aa綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能交換！46PPT課件綜合點(diǎn)前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±F(s)±C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)±F(s)綜合點(diǎn)后移：F(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±F(s)]G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±C(s)G(s)G(s)2）綜合點(diǎn)相對方框的移動被移動的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。47PPT課件3）引出點(diǎn)相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)引出點(diǎn)前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)引出點(diǎn)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移動的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。48PPT課件一般系統(tǒng)方框圖簡化方法：1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每個輸入及其引起的輸出分別進(jìn)行化簡；2）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無交叉回路（大回路套小回路），則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接的等效從里往外進(jìn)行簡化；3）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路（不能化成大回路套小回路，不同回路信號線之間有交叉），則根據(jù)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動規(guī)則消除交叉回路，然后再按2）步驟進(jìn)行化簡。注意：分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間不能相互移動。49PPT課件H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)BH2(s)A例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1、A點(diǎn)前移得H1(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)Xo(s)H2(s)G3(s)回路之間有交叉，先消除交叉。50PPT課件2、消去H2(s)G3(s)反饋回路得H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)H3(s)Xi(s)Xo(s)3、消去H1(s)

反饋回路得51PPT課件Xi(s)Xo(s)4、消去H3(s)

反饋回路得例：系統(tǒng)框圖如下所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。52PPT課件步驟1（消除交叉回路）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。其他解題方法：將綜合點(diǎn)③前移，然后與綜合點(diǎn)②交換；引出點(diǎn)A后移等。53PPT課件54PPT課件內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換步驟2內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果55PPT課件串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換步驟3串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果56PPT課件內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換步驟4內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果57PPT課件反饋環(huán)節(jié)等效變換步驟5等效變換化簡結(jié)果58PPT課件2.5梅遜公式條件：1）整個方框圖只有一條前向通道；2）各局部回路存在公共的傳遞函數(shù)方框。H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)H2(s)Xi(s)Xo(s)59PPT課件2.6干擾作用下的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方法：利用線性系統(tǒng)的疊加原理——和的響應(yīng)等于響應(yīng)之和。1）只考慮給定輸入Xi(s)時需解決兩個問題：1、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；2、系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)。問題1：60PPT課件2、只考慮干擾輸入N(s)時（干擾傳遞函數(shù)）3、系統(tǒng)總的輸出Xo(s)若則不行！首先，疊加原理要求：若干輸入和的總響應(yīng)等于各個輸入的響應(yīng)之總和，必須是輸入輸出之間的疊加原理（等號兩邊是輸入輸出），不是傳遞函數(shù)的疊加原理。其次，傳遞函數(shù)要求單輸入單輸出（一對一），不能多對一或一對多或多對多（如多對多系統(tǒng)的每個輸入對每個輸出都有個傳遞函數(shù)，但沒有系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)）。系統(tǒng)總的閉環(huán)傳遞函數(shù)能否？或利用疊加原理