高考文科數(shù)圓錐曲線專題復習(同名8764)

新未來教育--專業(yè)與責任輔導機構編稿老師：尹高峰PAGE４______________________________________________________________________________________________________（版權所有翻版必究）高三文科數(shù)學專題復習之圓錐曲線知識歸納：名稱橢圓雙曲線圖象定義平面內(nèi)到兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的動點的軌跡叫橢圓即當2﹥2時，軌跡是橢圓，當2＝2時，軌跡是一條線段當2﹤2時，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線即當2﹤2時，軌跡是雙曲線當2＝2時，軌跡是兩條射線當2﹥2時，軌跡不存在標準方程焦點在軸上時：焦點在軸上時：注：根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標軸上焦點在軸上時：焦點在軸上時：常數(shù)的關系，，最大，，最大，可以漸近線無焦點在軸上時：焦點在軸上時：拋物線：圖形方程焦點準線（一）橢圓1.橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程（1）范圍：，橢圓落在組成的矩形中。（2）對稱性:圖象關于y軸對稱。圖象關于x軸對稱。圖象關于原點對稱。原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心。x軸、y軸叫橢圓的對稱軸。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距。（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點橢圓共有四個頂點：，。加兩焦點共有六個特殊點。叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸。長分別為。分別為橢圓的長半軸長和短半軸長。橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點。（4）離心率：橢圓焦距與長軸長之比。。。橢圓形狀與的關系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例。橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為是橢圓在時的特例。2.橢圓的第二定義：一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率。橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式3.橢圓的準線方程對于，左準線；右準線對于，下準線；上準線確定a2、b2的值進而寫出標準方程。解：（1）焦點位置可在x軸上，也可在y軸上因此有兩解：（2）焦點位置確定，且為（0，），設原方程為,（a>b>0），由已知條件有，故方程為。（3）設橢圓方程為,（a>b>0）由題設條件有及a2＝b2＋c2，解得b＝故所求橢圓的方程是。例2.直線與雙曲線相交于A、B兩點，當為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？解：把代入整理得：……（1）當時，由>0得且時，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個交點若A、B在雙曲線的同一支，須>0，所以或。故當或時，A、B兩點在同一支上；當時，A、B兩點在雙曲線的兩支上。例3.已知拋物線方程為（p>0），直線過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3，求p的值。解：設與拋物線交于由距離公式|AB|＝則有由從而即由于p>0，解得例4.過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,設AB中點為(x0,y0),則kAB=－,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,設l的方程為y=－x+1.右焦點(b,0)關于l的對稱點設為(x′,y′),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求橢圓C的方程為=1,l的方程為y=－x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直線l：y=x過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.解法3：設橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點在x軸上與直線中點矛盾。故可設直線，，，，，，，，，，，，，則，，，，所以所求的橢圓方程為：例5.如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程.解：以O為原點，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標系.設雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=－x設點P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點P分所成的比λ==2,得P點坐標為(),又點P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.例6.已知點B（－1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足（1）求點P的軌跡C對應的方程；（2）已知點A（m,2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，判斷：直線DE是否過定點？試證明你的結論.（3）已知點A（m,2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1·k2=2.求證：直線DE過定點，并求出這個定點.解：（1）設【模擬試題】（答題時間：50分鐘）選擇題1.是任意實數(shù)，則方程所表示的曲線不可能是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓2.已知橢的一條準線方程是，則實數(shù)的值是（）A.7或－7 B.4或12 C.1或15 D.03.雙曲線的離心率，則的取值范圍為（）A.B.（－12，0）C.（－3，0）D.（－60，－12）4.以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（）A. B.C. D.5.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.6.已知點A（－2，1），的焦點為F，P是的點，為使取得最小值，點的坐標是（）A.B.C.D.7.已知雙曲線的漸近線方程為，一條準線方程為，則雙曲線方程為（）A. B.C. D.8.拋物線到直線距離最近的點的坐標為（）A. B. C. D.9.動圓的圓心在拋物線上，且動圓與直線相切，則動圓必過定點（）A.（4，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－2）10．中心在原點，焦點在坐標為(0，±5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為()二、填空題11.到定點（2，0）的距離與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程為______________。12.雙曲線的一條準線是，則___________。13.已知點（－2，3）與拋物線的焦點距離是5，____________。14．直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12x2－4y2=3的焦點作橢圓的焦點，那么具有最短長軸的橢圓方程為________________。三、解答題15.已知雙曲線的中心在原點，過右焦點F（2，0）作斜率為的直線，交雙曲線于M、N兩點，且＝4，求雙曲線方程。16.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于、，為右焦點。求：的最值17.已知橢圓的一個焦點為，對應的準線方程為，且離心率滿足，成等比數(shù)列。（1）求橢圓的方程。（2）試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出的傾角的取值范圍，若不存在，請說明理由。18.如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積.

【試題答案】1.C 2.C 3.B 4.A 5.B6.A 7.A 8.B 9.B10.C11.12.－ 13.414.=115.解：設所求雙曲線方程為（a>0，b>0），由右焦點為（2，0）。知c＝2，b2＝4－a2則雙曲線方程為，設直線MN的方程為：，代入雙曲線方程整理得：（20－8a2）x2＋12a2x＋5a4－32a2＝0設M（x1,y1）,N（x2,y2）,則解得：，故所求雙曲線方程為：16.解：直線：為參數(shù)、為與橢圓的交點∴∴∴時時17.解：（1）依題意，成等比數(shù)列，可得設P（）是橢圓上任一點依橢圓的定義得化簡得即為所求的橢圓方程（2）假設存在因與直線相交，不可能垂直軸所以設的方程為：由消去得，有兩個不等實根設兩交點M、N的坐標分別為線段MN恰被直線平分即代入得直線傾角的范圍為解：由題意，可設l的方程為y=x+m,－5＜m＜0.由方程組,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0……………①∵直線l與拋物線有兩個不同交點