高考文科數(shù)圓錐曲線專題復(fù)習(xí)(同名8764)

新未來(lái)教育--專業(yè)與責(zé)任輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)編稿老師：尹高峰PAGE４______________________________________________________________________________________________________（版權(quán)所有翻版必究）高三文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之圓錐曲線知識(shí)歸納：名稱橢圓雙曲線圖象定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)2＝2時(shí)，軌跡是一條線段當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2＝2時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：注：根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：常數(shù)的關(guān)系，，最大，，最大，可以漸近線無(wú)焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：拋物線：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線（一）橢圓1.橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程（1）范圍：，橢圓落在組成的矩形中。（2）對(duì)稱性:圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心。x軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱軸。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距。（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：，。加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)。叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸。長(zhǎng)分別為。分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。（4）離心率：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。。。橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例。橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為是橢圓在時(shí)的特例。2.橢圓的第二定義：一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率。橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式3.橢圓的準(zhǔn)線方程對(duì)于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線對(duì)于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線確定a2、b2的值進(jìn)而寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）焦點(diǎn)位置可在x軸上，也可在y軸上因此有兩解：（2）焦點(diǎn)位置確定，且為（0，），設(shè)原方程為,（a>b>0），由已知條件有，故方程為。（3）設(shè)橢圓方程為,（a>b>0）由題設(shè)條件有及a2＝b2＋c2，解得b＝故所求橢圓的方程是。例2.直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？解：把代入整理得：……（1）當(dāng)時(shí)，由>0得且時(shí)，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)若A、B在雙曲線的同一支，須>0，所以或。故當(dāng)或時(shí)，A、B兩點(diǎn)在同一支上；當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上。例3.已知拋物線方程為（p>0），直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3，求p的值。解：設(shè)與拋物線交于由距離公式|AB|＝則有由從而即由于p>0，解得例4.過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(x0,y0),則kAB=－,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－x+1.右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(x′,y′),由點(diǎn)(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求橢圓C的方程為=1,l的方程為y=－x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直線l：y=x過(guò)AB的中點(diǎn)(),則,解得k=0，或k=－1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.解法3：設(shè)橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點(diǎn)在x軸上與直線中點(diǎn)矛盾。故可設(shè)直線，，，，，，，，，，，，，則，，，，所以所求的橢圓方程為：例5.如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.解：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=－x設(shè)點(diǎn)P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.例6.已知點(diǎn)B（－1，0），C（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；（2）已知點(diǎn)A（m,2）在曲線C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，判斷：直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.（3）已知點(diǎn)A（m,2）在曲線C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1·k2=2.求證：直線DE過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn).解：（1）設(shè)【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘）選擇題1.是任意實(shí)數(shù)，則方程所表示的曲線不可能是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓2.已知橢的一條準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值是（）A.7或－7 B.4或12 C.1或15 D.03.雙曲線的離心率，則的取值范圍為（）A.B.（－12，0）C.（－3，0）D.（－60，－12）4.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A. B.C. D.5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)A（－2，1），的焦點(diǎn)為F，P是的點(diǎn)，為使取得最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.7.已知雙曲線的漸近線方程為，一條準(zhǔn)線方程為，則雙曲線方程為（）A. B.C. D.8.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（）A.（4，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－2）10．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，±5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為()二、填空題11.到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____________。12.雙曲線的一條準(zhǔn)線是，則___________。13.已知點(diǎn)（－2，3）與拋物線的焦點(diǎn)距離是5，____________。14．直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12x2－4y2=3的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_(kāi)_______________。三、解答題15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F（2，0）作斜率為的直線，交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，且＝4，求雙曲線方程。16.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于、，為右焦點(diǎn)。求：的最值17.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率滿足，成等比數(shù)列。（1）求橢圓的方程。（2）試問(wèn)是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出的傾角的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。18.如圖所示，拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積最大時(shí)直線l的方程，并求△AMN的最大面積.

【試題答案】1.C 2.C 3.B 4.A 5.B6.A 7.A 8.B 9.B10.C11.12.－ 13.414.=115.解：設(shè)所求雙曲線方程為（a>0，b>0），由右焦點(diǎn)為（2，0）。知c＝2，b2＝4－a2則雙曲線方程為，設(shè)直線MN的方程為：，代入雙曲線方程整理得：（20－8a2）x2＋12a2x＋5a4－32a2＝0設(shè)M（x1,y1）,N（x2,y2）,則解得：，故所求雙曲線方程為：16.解：直線：為參數(shù)、為與橢圓的交點(diǎn)∴∴∴時(shí)時(shí)17.解：（1）依題意，成等比數(shù)列，可得設(shè)P（）是橢圓上任一點(diǎn)依橢圓的定義得化簡(jiǎn)得即為所求的橢圓方程（2）假設(shè)存在因與直線相交，不可能垂直軸所以設(shè)的方程為：由消去得，有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)兩交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為線段MN恰被直線平分即代入得直線傾角的范圍為解：由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m,－5＜m＜0.由方程組,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0……………①∵直線l與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)