線性離散系統(tǒng)課件

1數(shù)字控制器保持器被控對(duì)象測(cè)量元件-2模擬信號(hào)時(shí)間連續(xù)，取值也連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)時(shí)間離散，取值也離散的信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)只在時(shí)間的一些離散點(diǎn)上有定義的信號(hào)。離散控制系統(tǒng)含有離散時(shí)間信號(hào)的控制系統(tǒng)。簡(jiǎn)稱離散系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)含有數(shù)字信號(hào)的控制系統(tǒng)。3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)離散控制系統(tǒng)4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，具有下列優(yōu)點(diǎn)：可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律；可以方便的改變控制規(guī)律和調(diào)節(jié)器參數(shù)；一臺(tái)計(jì)算機(jī)可以同時(shí)控制多個(gè)系統(tǒng)；通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可組成多級(jí)計(jì)算機(jī)控制和生產(chǎn)管理系統(tǒng)；可以提高測(cè)量和控制的精度；具有較強(qiáng)的抗干擾能力。56.2A/D轉(zhuǎn)換6.2.1A/D轉(zhuǎn)換采樣周期為采樣頻率為采樣角頻率為6采樣過(guò)程可以看作是脈沖調(diào)制過(guò)程。理想單位脈沖序列其中而且7采樣開關(guān)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣后，其輸出的離散時(shí)間信號(hào)為

時(shí)刻脈沖的強(qiáng)度

時(shí)刻單位強(qiáng)度的脈沖86.2.2離散時(shí)間信號(hào)的頻譜任何一個(gè)時(shí)間信號(hào)都可以看成由一系列正弦信號(hào)疊加而成。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻率特性為其中是一個(gè)帶寬有限的連續(xù)頻譜。9連續(xù)信號(hào)的頻譜10離散信號(hào)的頻率特性為離散信號(hào)的頻譜為以為周期的無(wú)窮多個(gè)頻譜分量之和11其中主頻譜分量（對(duì)應(yīng)）其余稱為高頻頻譜分量（）121

時(shí)離散信號(hào)的頻譜13結(jié)論當(dāng)時(shí)，離散信號(hào)的主頻譜分量與原連續(xù)信號(hào)的頻譜只是在幅值上相差倍，經(jīng)過(guò)一個(gè)倍的放大器就可以得到原連續(xù)信號(hào)的頻譜，從而可以不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。14當(dāng)時(shí)，不同頻率分量之間將發(fā)生重疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。參見教材287頁(yè)的圖6.2.2（c）。15Shannon定理（也稱為采樣定理）如果對(duì)一個(gè)具有有限頻譜（）的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣角頻率或者說(shuō)時(shí)，則由采樣得到的離散信號(hào)能夠不失真地恢復(fù)到原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。16注釋1采樣定理的物理意義解釋：如果選擇這樣的采樣頻率，使得對(duì)連續(xù)信號(hào)中所含最高頻率的信號(hào)來(lái)說(shuō)，能做到在其一個(gè)周期內(nèi)采樣兩次以上，則在經(jīng)采樣獲得的離散信號(hào)中將包含連續(xù)信號(hào)的全部信息。172采樣定理只是給出了對(duì)有限頻譜連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)選擇采樣周期或角頻率的指導(dǎo)原則。工程實(shí)踐上總是取。3對(duì)于實(shí)際的非周期連續(xù)信號(hào)（一些典型輸入信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)），其頻譜中的最高頻率是無(wú)限的。在工程實(shí)踐中，通過(guò)使用模擬低通濾波器以后，也可以近似應(yīng)用采樣定理來(lái)選擇采樣周期。186.2.3采樣周期的選擇采樣周期的選擇是離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一?？刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)頻率特性通常具有低通濾波的特點(diǎn)。在伺服系統(tǒng)中，一般認(rèn)為開環(huán)剪切頻率與閉環(huán)截止頻率比較接近，即：19通常情況下，伺服系統(tǒng)的控制信號(hào)的最高頻率分量為，超過(guò)的頻率分量在通過(guò)系統(tǒng)時(shí)將被大幅度衰減掉。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，伺服系統(tǒng)的采樣頻率可選為：采樣周期選為20另外一種經(jīng)驗(yàn)選擇法，單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。216.3D/A轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)。D/A轉(zhuǎn)換解碼保持22解碼將數(shù)字信號(hào)折算成對(duì)應(yīng)的電壓或電流值保持解決各相鄰采樣時(shí)刻之間的插值問(wèn)題。最基本的保持器零階保持器（ZOH）零階保持器（ZOH）的傳遞函數(shù)為。23零階保持原理圖24零階保持器的單位脈沖響應(yīng)零階保持器的傳遞函數(shù)25零階保持器的頻率特性零階保持器的幅頻特性26零階保持器的相頻特性其中當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，27當(dāng)時(shí)，零階保持器的幅頻特性為28零階保持器的頻率特性29結(jié)論1零階保持器是具有高頻衰減特性的低通濾波器；2零階保持器是具有負(fù)的相角，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有不利的影響。306.4z變換與z反變換z變換也稱為離散拉氏變換。6.4.1z變換連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)周期為的等周期采樣后，對(duì)上式取拉氏變換，得稱為離散拉氏變換。31引入新的復(fù)變量，則記為3233求z變換的方法1級(jí)數(shù)求和法根據(jù)z變換的定義，有34[例6-1]求單位階躍函數(shù)采樣序列的z變換。[例6-2]求衰減指數(shù)函數(shù)采樣序列的z變換。[例6-3]求理想脈沖序列的z變換。352部分分式法[例6-4]已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為試求采樣序列的z變換。363留數(shù)計(jì)算法若已知連續(xù)信號(hào)的拉氏變換和它的全部極點(diǎn)，則可用下列留數(shù)計(jì)算公式求的采樣序列的z變換。37留數(shù)計(jì)算方法（1）當(dāng)具有非重極點(diǎn)時(shí)（2）當(dāng)在處具有重極點(diǎn)時(shí)38[例6-5]求連續(xù)時(shí)間函數(shù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，采樣序列的z變換。39[例6-6]若，求采樣序列的z變換。406.4.2z變換的基本定理1線性定理412實(shí)數(shù)位移定理在時(shí)間軸上向左平移稱為超前。在時(shí)間軸上向右平移稱為滯后。滯后定理超前定理42滯后算子超前算子超前算子在實(shí)際物理系統(tǒng)中并不存在！433初值定理若，且當(dāng)時(shí)，，則444終值定理若，且的全部極點(diǎn)都位于z平面的單位圓內(nèi)，則455卷積定理若，則466.4.3z反變換根據(jù)求取的過(guò)程稱為z反變換。記作47求z反變換的方法1長(zhǎng)除法設(shè)48將除以，所得的商按照的升冪排列，有于是49[例6-7]若，求z反變換。502部分分式法設(shè)的極點(diǎn)為，且無(wú)重復(fù)極點(diǎn)，將展成部分分式為則對(duì)上式逐項(xiàng)求z反變換，得51則52[例6-8]若，求z反變換。533留數(shù)計(jì)算法首先求，，即其中54式中表示的彼此不相等