安徽省2023中考數(shù)學(xué)第5章四邊形作業(yè)

Page1第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形考點1與平行四邊形有關(guān)的證明與計算1.在?ABCD中,若∠A=38°,則∠C等于(C)A.142° B.132° C.38° D.52°2.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,若AC=5,BD=8,AD=5,則△AOD的周長為(C)A.10 B.11 C.11.5 D.133.[2021天津]如圖,?ABCD的頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,-2),則頂點D的坐標(biāo)是(C)A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1)(第3題)(第4題)4.[2021湖北荊門]如圖,將一副三角板在平行四邊形ABCD中如下擺放,設(shè)∠1=30°,那么∠2=(C)A.55° B.65° C.75° D.85°5.[2020蚌埠模擬]如圖,在△ABC中,以點A為圓心,BC長為半徑的弧與以點C為圓心,AB長為半徑的弧相交于點D,連接AD,BD,CD,AC與BD相交于點O.則下列結(jié)論不正確的是(D)A.AO是△ABD的中線 B.∠ABC=∠ADCC.AB=CD D.BO是△ABC的角平分線6.[2021山東菏澤]如圖,在Rt△ABC中,∠C=30°,D,E分別為AC,BC的中點,DE=2,過點B作BF∥AC,交DE的延長線于點F,則四邊形ABFD的面積為83.

(第6題)(第7題)7.[2021廣東]如圖,在?ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.過點D作DE⊥AB,垂足為E,連接CE,則sin∠BCE=

9108.[2021北京]如圖,在四邊形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,點E在BC上,AE∥DC,EF⊥AB,垂足為F.(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=45,求BF和AD的長(1)證明:∵∠ACB=∠CAD=90°,∴AD∥EC.又∵AE∥DC,∴四邊形AECD是平行四邊形.(2)在Rt△BEF中,BF=BE·cosB=5×45=∴EF=BE2-∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,∠ACE=90°,∴CE=EF=3.∵四邊形AECD是平行四邊形,∴AD=CE=3.9.[2021淮南模擬]如圖,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F兩點,點G,H分別為AD,BC的中點,連接GH交BD于點O.求證:EF與GH互相平分.證明:連接BG,DH,如圖.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC,∴∠ABE=∠CDF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.∵G,H分別為AD,BC的中點,∴BH=12BC,GD=12∴BH=GD.又BH∥GD,∴四邊形BHDG是平行四邊形,∴OB=OD,OG=OH,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF,∴EF與GH互相平分.考點2多邊形的性質(zhì)10.[2020江蘇揚州]如圖,小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為(B)A.100米B.80米C.60米D.40米11.[2021黑龍江綏化]一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個多邊形是(C)A.八邊形 B.九邊形C.十邊形 D.十二邊形12.[2021福建]如圖,點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部,△ABF為等邊三角形,則∠AFC等于(C)A.108° B.120° C.126° D.132°(第12題)(第13題)13.[2020江蘇南京]如圖,在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中,點P在BC上,則△PEF的面積為23cm2.

1.[2021河北]如圖(1),?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角,要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖(2)中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案(A)圖(1)圖(2)A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是2.[2021合肥50中三模]如圖,在平行四邊形ABCD中,BD=AB,∠ABD=30°,將平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至平行四邊形AMNE的位置,使點E落在BD上,ME交AB于點O,則AOBO的值是(B)A.5-12 B.3+13.[2021黑龍江哈爾濱]四邊形ABCD是平行四邊形,AB=6,∠BAD的平分線交直線BC于點E,若CE=2,則?ABCD的周長為20或28.

4.[2021山東泰安]如圖,在平行四邊形ABCD中,E是BD的中點,則下列四個結(jié)論:①AM=CN;②若MD=AM,∠A=90°,則BM=CM;③若MD=2AM,則S△MNC=S△BNE;④若AB=MN,則△MFN與△DFC全等.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個(第4題)(第5題)5.[2021蕪湖模擬]在?ABCD中,點E為AD的中點,連接CE,CE⊥AD,點F在AB上,連接EF,EF=CE,若BC=6,CD=5,則線段BF的長為

1856.[2021淮北模擬]如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD=90°,對角線AC,BD相交于點N.點M是對角線BD的中點,連接AM,CM.已知AM=DC,AB⊥AC,且AB=AC.(1)求證:四邊形AMCD是平行四邊形.(2)求tan∠DBC的值.(1)證明:∵點M是BD的中點,∠BCD=90°,∴CM=BM=MD.又AB=AC,∴直線AM垂直平分線段BC.又∠BCD=90°,∴AM∥CD.又AM=DC,∴四邊形AMCD為平行四邊形.(2)如圖,延長AM交BC于點E,則由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BE=AE.∵點M是BD的中點,點E是BC的中點,∴ME是△BCD的中位線,∴CD=2ME.在?AMCD中,AM=CD,∴AM=2ME,∴ME=13AE=13∴tan∠DBC=MEBE=1新設(shè)問[2021江西]如圖,在邊長為63的正六邊形ABCDEF中,連接BE,CF,其中點M,N分別為BE和CF上的動點.若以M,N,D為頂點的三角形是等邊三角形,且邊長為整數(shù),則該等邊三角形的邊長為9,10或18.

第二節(jié)矩形、菱形、正方形考點1與矩形有關(guān)的證明與計算1.[2021廣西河池]已知?ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是(B)A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BD D.AB⊥BC2.如圖,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,分別以點B,D為圓心,以大于12BD的長為半徑畫弧,兩弧相交于點E和F,作直線EF交AB于點N,則BN的長是(C)A.2.4 B.5 C.2.5 D.3(第2題)(第3題)3.[2021山東威海]如圖,在?ABCD中,AD=3,CD=2.連接AC,過點B作BE∥AC,交DC的延長線于點E,連接AE,交BC于點F.若∠AFC=2∠D,則四邊形ABEC的面積為(B)A.5 B.25 C.6 D.2134.[2021黑龍江哈爾濱]如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O作OE⊥BC,垂足為點E,過點A作AF⊥OB,垂足為點F.若BC=2AF,OD=6,則BE的長為33.

(第4題)(第5題)5.[2021山東泰安]如圖,將矩形紙片ABCD折疊(AD>AB),使AB落在AD上,AE為折痕,然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上,E點不動,將BE邊折起,使點B落在AE上的點G處,連接DE,若DE=EF,CE=2,則AD的長為4+22.

6.[2021貴州貴陽]如圖,在矩形ABCD中,點M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足為N.(1)求證:△ABN≌△MAD;(2)若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.(1)證明:在矩形ABCD中,∠D=90°,DC∥AB,則∠BAN=∠AMD.∵BN⊥AM,∴∠BNA=90°.在△ABN和△MAD中,∠∴△ABN≌△MAD.(2)∵△ABN≌△MAD,∴BN=AD=2.在Rt△ABN中,由勾股定理,得AB=AN2+B∵S矩形ABCD=2×25=45,S△MAD=S△ABN=12×2×4=∴S四邊形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD=45-8.7.[2021江蘇連云港]如圖,點C是BE的中點,四邊形ABCD是平行四邊形.(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;(2)如果AB=AE,求證:四邊形ACED是矩形.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC.∵點C是BE的中點,∴BC=CE,∴AD=CE,又∵AD∥CE,∴四邊形ACED是平行四邊形.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.∵AB=AE,∴DC=AE.又∵四邊形ACED是平行四邊形,∴四邊形ACED是矩形.考點2與菱形有關(guān)的證明與計算8.[2021江蘇南通]若菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則菱形的周長是(B)A.24 B.20C.10 D.59.[2021合肥廬陽區(qū)二模]如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,過點D作DE⊥BA,交BA的延長線于點E,則線段DE的長為(D)A.125 B.C.4 D.2410.[2021阜陽模擬]四邊形ABCD中,AD∥BC,點P,Q是對角線BD上不同的兩點,若四邊形APCQ是菱形,則下列說法中不正確的是(D)A.BP=DQ B.∠ADB=∠ABDC.AB∥CD D.∠ABP=∠BAP11.[2021江蘇蘇州]如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=70°,延長BC到E,在∠DCE內(nèi)作射線CM,使得∠ECM=15°,過點D作DF⊥CM,垂足為F.若DF=5,則對角線BD的長為25.(結(jié)果保留根號)

12.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線,過點C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.若AG=13,BG=5,則CF的長為6.

13.[2021江蘇揚州]如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點D,DE∥AB,DF∥AC.(1)試判斷四邊形AFDE的形狀,并說明理由;(2)若∠BAC=90°,且AD=22,求四邊形AFDE的面積.解:(1)四邊形AFDE是菱形.理由:∵DE∥AB,DF∥AC,∴四邊形AFDE是平行四邊形.∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD.∵DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EDA=∠EAD,∴AE=DE,∴平行四邊形AFDE是菱形.(2)∵∠BAC=90°,∴四邊形AFDE是正方形.∵AD=22,∴AF=DF=DE=AE=222∴正方形AFDE的面積為2×2=4.14.[2021云南]如圖,四邊形ABCD是矩形,E,F分別是線段AD,BC上的點,點O是EF與BD的交點.若將△BED沿直線BD折疊,則點E與點F重合.(1)求證:四邊形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,AB·AD=33,求EF·BD的值.(1)證明:∵△BED沿直線BD折疊,點E與點F重合,∴BE=BF,DE=DF,∠EDB=∠FDB.∵四邊形ABCD是矩形,且點E,F分別是線段AD,BC上的點,∴DE∥BF,∴∠EDB=∠FBD,∴∠FBD=∠FDB,∴BF=DF,∴BE=BF=DF=DE.∴四邊形BEDF是菱形.(2)∵ED=2AE,∴ED=23AD∴S菱形BEDF=23S矩形ABCD∴12BD·EF=23AB·∴EF·BD=43AB·AD=43考點3與正方形有關(guān)的證明與計算15.[2021廣西玉林]一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形:a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個角是直角順次添加的條件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.則正確的是(C)A.僅① B.僅③C.①② D.②③16.[2021重慶A卷]如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,點M是邊AD上一點,連接OM,過點O作ON⊥OM,交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1,則AB的長為(C)A.1 B.2 C.2 D.2217.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E為對角線AC上與A,C不重合的一個動點,過點E作EF⊥AB于點F,EG⊥BC于點G,連接FG,則FG的最小值為(C)A.2 B.3 C.22 D.418.[2021山東東營]如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,點F是AD上一點,將△CDF沿CF折疊,點D落在點G處,連接DG并延長交AB于點E.若AE=5,則GE的長為

491319.[2021天津]如圖,正方形ABCD的邊長為4,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在BC,CD的延長線上,且CE=2,DF=1,G為EF的中點,連接OE,交CD于點H,連接GH,則GH的長為

13220.[2021湖南衡陽]如圖,點E為正方形ABCD外一點,∠AEB=90°,將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,DF的延長線交BE于H點.(1)試判斷四邊形AFHE的形狀,并說明理由;(2)已知BH=7,BC=13,求DH的長.解:(1)四邊形AFHE是正方形.理由如下:∵△ADF由△ABE旋轉(zhuǎn)90°所得,∴∠AFD=∠AEB=90°,∠EAF=90°,AE=AF,∴四邊形AFHE是正方形.(2)如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是正方形,BC=13,∴BD=2BC=132.由(1)可知DH⊥BE,∴DH=BD2-BH1.[2021江蘇無錫]如圖,D,E,F是△ABC各邊中點,則以下說法錯誤的是(C)A.△BDE和△DCF的面積相等B.四邊形AEDF是平行四邊形C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形D.若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形(第1題)(第2題)2.[2021合肥廬陽區(qū)二模]如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=5.點E,G分別在AD,DC上,將△ABE,△EDG分別沿BE,EG翻折,點A的對應(yīng)點為點F,點D的對應(yīng)點為點H.當(dāng)E,F,H,C四點在同一直線上時,連接DH,則線段DH的長為(A)A.4510 B.43103.[2020陜西]如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,點E在邊AD上,且AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點F,則線段EF的長為27.

(第3題)(第4題)4.[2020山東濱州]如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,且點P到點A,B,C的距離分別為23,2,4,則正方形ABCD的面積為14+43.

5.[2021合肥模擬]如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,點E在邊BC上,且BE=35a.連接AE,將△ABE沿AE折疊,若點B的對應(yīng)點B'落在矩形ABCD的邊上,則折痕的長為

2或305(第5題)(第6題)6.[2021合肥45中三模]如圖,在正方形ABCD中,點E是BC的中點,點F是CD上一點,分別以直線AE,AF為對稱軸,折疊△ABE,△ADF,使得AB和AD與AG重合,連接BG交AE于點H,連接CG.(1)HE∶AH=1∶4;

(2)S△AFE∶S正方形ABCD=5∶12.

7.[2021合肥包河區(qū)一模]如圖,在矩形ABCD中,Rt△BEC的直角頂點E在邊AD上,∠CBE的平分線BF交CE于點G,交邊CD于點F.(1)若點E為AD的中點,求證:△AEB≌△DEC;(2)若sin∠BCE=45,求證:BG=4FG(3)若CF=2DF=2,求CE·EG的值.備用圖(1)證明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=DC.∵點E為AD的中點,∴AE=DE.在△AEB和△DEC中,AB∴△AEB≌△DEC.圖(1)(2)證明:如圖(1),過點F作FH⊥BE,交BE的延長線于點H.∵BF平分∠CBE,∠BCD=∠BHF=90°,∴FH=FC.又∵BF=BF,∴Rt△BFH≌Rt△BFC,∴BH=BC.∵sin∠BCE=45∴BEBH=BEBC=45,∴BEEH=易得CE∥HF,∴BGFG=BEEH∴BG=4FG.圖(2)(3)如圖(2),過點F作FH⊥BE交BE的延長線于點H,連接GH,則CE∥HF,∴∠HFG=∠CGF.∵由(2)知∠HFG=∠CFG,∴∠CGF=∠CFG,∴CG=CF=HF,∴四邊形CFHG為菱形,∴GH∥CF,GH=CF,∴∠EGH=∠DCE.又∵∠GEH=∠CDE=90°,∴△GEH∽△CDE,∴EGCD=GH∴CE·EG=CD·GH.∵CF=2DF=2,∴GH=CF=2,CD=3,∴CE·EG=3×2=6.8.[2021合肥廬陽區(qū)二模]如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別是AD,CD上的點,且AE=CF,連接BE,BF,EF,點G是BE的中點,連接AG并延長交BF于點K.(1)求證:AK⊥BF;(2)當(dāng)點E是AD的中點時,求tan∠EBF的值;(3)連接CK,當(dāng)線段CK取最小值時,求AEAD的值(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠BAE=∠C=∠ABC=90°.又∵AE=CF,∴△BAE≌△BCF,∴∠ABE=∠CBF.∵點G是BE的中點,∴AG是Rt△ABE的中線,∴AG=GB=GE,∴∠ABE=∠BAG,∴∠CBF=∠BAG.又∵∠CBF+∠ABF=90°,∴∠BAG+∠ABF=90°,∴∠AKB=90°,即AK⊥BF.(2)當(dāng)點E是AD的中點時,AE=ED,∴AB=AD=2AE.由(1)可知∠BAK=∠ABE,∴tan∠BAK=tan∠ABE,∴BKAK=AEAB=設(shè)BK=m,則AK=2m.設(shè)AG=BG=x,則GK=2m-x.在Rt△BKG中,由勾股定理可知BG2=GK2+BK2,即x2=(2m-x)2+m2,整理,得x=54m,∴GK=34∴tan∠EBF=tan∠GBK=GKBK=3(3)如圖(1),設(shè)正方形ABCD的邊長為2a.取AB的中點P,連接PK,CP.∵∠AKB=90°,AP=PB,∴PK=12∵∠CBP=90°,PB=a,BC=2a,∴PC=PB2+易知CK≥PC-PK,∴CK≥5a-a,圖(1)圖(2)∴CK的最小值為5a-a,此時P,K,C三點共線,如圖(2).∵CF∥BP,∴△CFK∽△PBK,∴CFPB=CKPK,即CFa∴CF=5a-a,則AE=CF=5a-a,∴AEAD=5a-【參考答案】第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形基礎(chǔ)分點練1.C2.C3.C∵B(-2,-2),C(2,-2),∴BC∥x軸,BC=4.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=4,AD∥BC,∴AD∥x軸,∴D(4,1).4.C如圖,延長EH交AB于N,∵△EFH是等腰直角三角形,∴∠FHE=45°,∴∠NHB=∠FHE=45°.∵∠1=30°,∴∠HNA=∠1+∠NHB=75°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠2=∠HNA=75°.故選C.5.D由作圖過程可知AD=BC,CD=AB,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,∠ABC=∠ADC,∴AO是△ABD的中線.故選項A,B,C中的結(jié)論正確.根據(jù)題意不能得到BO是△ABC的角平分線.6.83∵D,E分別為AC,BC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,AB=2DE=4,∴∠DEC=∠ABC=90°,又∠C=30°,∴EC=23,∴BE=23.∵DF∥AB,BF∥AC,∴四邊形ABFD是平行四邊形.∵AB⊥BE,∴S平行四邊形ABFD=AB·BE=4×23=83.7.91050在Rt△ADE中,DE=ADsinA=5×45=4,∴AE=AD2-DE2=3,∴BE=12-3=9.在Rt△DCE中,CE=CD2+DE2=410.設(shè)點B到CE的距離為h,則S△BCE=12×h×CE=8~9.略10.B由題意可知小明所走的路線是正多邊形,∵360°÷45°=8,∴該正多邊形是正八邊形,故小明所走的路程為8×10=80(米).11.C12.C∵五邊形ABCDE是正五邊形,△ABF是等邊三角形,∴∠ABC=108°,∠AFB=∠ABF=60°,BF=AB=BC,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=48°,∴∠BFC=1213.23如圖,連接BE,BF.∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°,AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=30°,∴∠CBF=∠EFB=90°,∴BC∥EF,∴S△PEF=S△BEF.∵直線BE是正六邊形ABCDEF的對稱軸,∴∠ABE=12∠ABC=60°,∴∠EBF=∠ABE-∠ABF=30°,∴BF=3EF=23cm,∴S△PEF=S△BEF=12×EF×BF=12×2×23綜合提升練1.A對于甲方案,連接AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC經(jīng)過BD的中點O,且AO=CO.又∵BO=DO,BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四邊形ANCM是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形);對于乙方案,易證△ABN≌△CDM,∴AN=CM.∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴AN∥CM,∴四邊形ANCM是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);對于丙方案,由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可證△BAN≌△DCM,∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四邊形ANCM是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).綜上可知,甲、乙、丙三種方案都是正確的.2.B如圖,過點E作EF⊥AB于點F.∵BD=AB,∠ABD=30°,∴∠DAB=∠BDA=12×(180°-30°)=75°,∴∠ADC=105°.由題意可知AE=AD,∴∠DEA=∠EDA=75°,∴∠DAE=30°,∴∠EAF=∠DAB-∠DAE=75°-30°=45°,∴△AEF為等腰直角三角形.設(shè)AF=x,則EF=x,∴BF=3x,BE=2x.∵∠AEN=∠ADC=105°,∴∠DEA+∠AEN=180°,∴點D,E,B,N共線.∵EN∥AM,∴△AOM∽△BOE,∴AOBO=AMBE.又AM=AB=BF+AF=3x+x,∴AOBO=3.20或28∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC∥AD,∴∠BEA=∠EAD.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=6.當(dāng)E點在線段BC上時,如圖(1),則BC=BE+CE=6+2=8,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(6+8)=28;當(dāng)E點在線段BC的延長線上時,如圖(2),則BC=BE-CE=6-2=4,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(6+4)=20.綜上所述,平行四邊形ABCD的周長為20或28.圖(1)圖(2)4.D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD.∵點E是BD的中點,∴BE=DE.在△MDE和△NBE中,∠MDB=∠NBD,DE=BE,∠DEM=∠BEN,∴△MDE≌△NBE,∴DM=BN,∴AM=CN,故①中結(jié)論正確.若∠A=90°,則平行四邊形ABCD為矩形,∴∠MDC=∠A=90°.在△BAM和△CDM中,AB=CD,∠A=∠CDM,AM=MD,∴△BAM≌△CDM,∴BM=CM,故②中結(jié)論正確.由①可推得四邊形MBND是平行四邊形.∵MD=2AM,∴S?MBND=23S?ABCD,S△MNC=S△BAM=12×13S?ABCD=16S?ABCD.又S△BNE=145.185如圖,延長FE交CD的延長線于點M,連接CF.易證△AEF≌△DEM,∴AF=DM,EF=EM.又∵EF=CE,∴EF=CE=EM,∴∠FCM=90°.∵CE⊥AD,DE=12AD=3,∴CE=CD2-E6.略全國視野創(chuàng)新練9,10或18設(shè)BE,CF交于點O.若△MND為等邊三角形,則∠MDN=60°,易知點M在線段OE上或與點B重合.當(dāng)點M與點B重合時,等邊三角形的邊長最大,為2CDcos30°=18.若點M在線段OE上,當(dāng)點M與點E或點O重合時,等邊三角形的邊長最大,為63;當(dāng)點M與OE的中點重合時,等邊三角形的邊長最小,為63×32第二節(jié)矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)分點練1.B2.C如圖,連接DN.由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分線段BD.在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,∴BD=25,∴OD=5.設(shè)DN=BN=x,則AN=4-x.在Rt△ADN中,由勾股定理可得x2=(4-x)2+22,解得x=2.5,即BN=2.5.3.B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∠D=∠ABC.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴FA=FE,FB=FC.∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC.又∵∠AFC=∠ABF+∠FAB,∴∠ABF=∠FAB,∴FA=FB,∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC,∴平行四邊形ABEC是矩形,∴∠BAC=90°.∵BC=AD=3,AB=CD=2,∴AC=BC2-AB2=54.33∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD=6.又∵OE⊥BC,BC=2AF,∴AF=BE.易證Rt△AOF≌Rt△BOE,∴∠AOB=∠BOE.又∠BOE=∠COE,∴∠BOE=60°,∴BE=32OB=335.4+22由翻折的性質(zhì)可知,EB'=EB,∠AB'E=∠B=90°=∠EB'D.在Rt△EBF和Rt△EB'D中,EB=EB',EF=ED,∴Rt△EBF≌Rt△EB'D,∴BF=DB'.易知四邊形ECDB'是矩形,∴DB'=EC=2,∴BF=DB'=2.由翻折的性質(zhì)可知,FG=BF=2,∠FAG=45°,∠AGF=180°-∠FGE=180°-∠B=90°,∴AF=22,∴AB'=AB=2+22,∴AD=AB'+DB'=4+226~7.略8.B9.D如圖,設(shè)AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD是菱形,AC=6,∴AC⊥BD,OA=12AC=3,BD=2OB.在Rt△AOB中,由勾股定理可得OB=AB2-OA2=4,∴BD=8.方法一:∵S菱形ABCD=AB·DE=12AC·BD,∴DE=12AC·BDAB=12×6×8510.D如圖,連接AC交BD于點O.∵四邊形APCQ是菱形,∴OA=OC,OP=OQ,AC⊥PQ.易證△AOD≌△COB,∴OD=OB,∴BP=DQ,四邊形ABCD是平行四邊形.又AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,AB∥CD,∴∠ADB=∠ABD.僅當(dāng)點P在線段AB的垂直平分線上時,∠ABP=∠BAP.故選D.11.25∵在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC=70°.如圖,連接AC交BD于點O,則AC⊥BD,∠OCB=∠OCD=12(180°-70°)=55°.∵∠DCF=∠DCE-∠ECM=55°,∴∠DCF=∠DCO.又∵∠DOC=∠DFC=90°,DC=DC,∴△DOC≌△DFC,∴DO=DF=5,∴BD=2DO=2512.6∵AG∥BD,BD=FG,∴四邊形BGFD是平行四邊形.∵CF⊥BD,∴CF⊥AG.由題意可知點D是邊AC的中點,∴BD=DF=1213~14.略15.C16.C∵四邊形ABCD是正方形,∴OC=OD,∠OCD=∠ODA=45°,∠COD=90°.∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠COD=∠MON,∴∠MOD=∠NOC,∴△MOD≌△NOC,∴S△MOD=S△NOC,∴S△OCD=S四邊形MOND=1,∴S正方形ABCD=4S△OCD=4,∴AB的長為2.17.C連接BE,如圖,易知四邊形EFBG是矩形,則FG=BE.易知當(dāng)BE⊥AC時,BE取最小值,即FG取最小值,此時FG=BE=22×4=2218.4913在Rt△ADE中,DE=AE2+AD2=13.設(shè)FC與DG交于點O.由題意可知點D與點G關(guān)于FC對稱,∴DG⊥FC,∴∠DCF+∠ODC=90°.又∵∠ADE+∠ODC=90°,∴∠ADE=∠DCF.又AD=DC,∠DAE=∠CDF=90°,∴△ADE≌△DCF,∴DF=AE=5,FC=DE=13,∴DG=2OD=2×DF×DCFC19.132如圖,連接OF,過點O作OM⊥FC于點M,則OM=DM=2,∴OM=CE,FM=3,∴OF=22+32=1320.略綜合提升練