高中數(shù)學(xué)-平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.4.1平面向量的數(shù)量積(教學(xué)案)一、教學(xué)目標(biāo)整合學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，了解數(shù)量積的物理背景，感知向量數(shù)量積的定義，理解兩個(gè)向量的夾角和數(shù)量積的概念，了解其幾何意義。通過(guò)對(duì)定義的進(jìn)一步探究，學(xué)生能夠得到有關(guān)數(shù)量積的性質(zhì)，讓學(xué)生初步嘗試探究的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。學(xué)生對(duì)數(shù)量積運(yùn)算律的探究，體會(huì)類(lèi)比、猜想、證明的探索性學(xué)習(xí)方法；通過(guò)解題實(shí)踐，體會(huì)數(shù)量積的運(yùn)算方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)量積的運(yùn)算律的探究三、教學(xué)方法本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算和基本定理及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，學(xué)生具備了一定的基礎(chǔ)，以自主學(xué)習(xí)、問(wèn)題探究、合作交流為主要的教學(xué)方式組織學(xué)生學(xué)習(xí)。四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖背景引入通過(guò)物理中“功”概念的了解，引出本節(jié)課題.（多媒體展示）簡(jiǎn)單介紹由于學(xué)科進(jìn)度，學(xué)生還沒(méi)有掌握“功”的概念，僅作了解.自主學(xué)習(xí)成果展示在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，E是邊BC的中點(diǎn)；AABCE以問(wèn)題的形式檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況，通過(guò)學(xué)生做的情況，交流自主學(xué)習(xí)的心得，引出在概念學(xué)習(xí)中的疑惑.學(xué)生獨(dú)立完成后，教師提問(wèn)，學(xué)生交流、糾錯(cuò).根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)情況和課前的自主學(xué)習(xí)，通過(guò)本題檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況，為下一步的概念學(xué)習(xí)和性質(zhì)的探究奠定基礎(chǔ).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖解決疑惑概念生成兩個(gè)向量的夾角已知兩個(gè)非零向量作稱(chēng)作向量與向量的夾角，也記作，并規(guī)定.數(shù)量積的定義叫做向量和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即=（為夾角）規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.幾何意義投影的定義及探究叫做向量在向量方向上的投影.OOAB概念教學(xué)，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下理解夾角的概念，通過(guò)對(duì)前面練習(xí)的分析得出求向量夾角的方法.讓學(xué)生掌握數(shù)量積（內(nèi)積）的書(shū)寫(xiě)方法和語(yǔ)言表達(dá)，理解“數(shù)量”含義.學(xué)生探究投影的正負(fù)問(wèn)題，動(dòng)手畫(huà)圖，學(xué)生回答相關(guān)提問(wèn).把握概念的內(nèi)涵，明確向量夾角的含義及范圍，理解數(shù)量積的定義與書(shū)寫(xiě)方法，了解數(shù)量積的幾何意義.能運(yùn)用數(shù)量積的定義來(lái)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.問(wèn)題探究得出性質(zhì)問(wèn)題探究⑴的正負(fù)號(hào)如何確定？⑵?那么由你能得出什么結(jié)論？⑶等于什么？⑷能比較與的大小嗎？得出數(shù)量積的性質(zhì)：師生合作進(jìn)行問(wèn)題探究學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探究、合作交流，在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新知，分享解決問(wèn)題的樂(lè)趣.探究后小組合作交流，然后由學(xué)生代表形成匯總.通過(guò)對(duì)概念內(nèi)涵的深化，探究概念的外延，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題探究得到數(shù)量積的性質(zhì)，能對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃蝸?lái)解決夾角、向量的模、向量垂直等問(wèn)題.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖運(yùn)算律的類(lèi)比探究類(lèi)比實(shí)數(shù)和向量數(shù)乘的運(yùn)算律，探究以下向量數(shù)量積的運(yùn)算律是否成立？⑴=？⑵==？⑶=？⑷==？思維拓展結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律，類(lèi)比實(shí)數(shù)的平方和與平方差公式，證明以下公式：⑴⑵一試身手在課前檢測(cè)題中，你能運(yùn)用向量的方法證明嗎？師生共同合作探究類(lèi)比、猜想后如何證明呢？ABABCE學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)量積運(yùn)算律的探究，體會(huì)類(lèi)比、猜想、證明的探索性學(xué)習(xí)方法.思維拓展，初步體會(huì)數(shù)量積的運(yùn)算.前后呼應(yīng)，讓學(xué)生能運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)的來(lái)解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、辨析正誤⑴若，則向量的夾角為鈍角.（）⑵若，則.（）⑶若向量在向量方向上的投影等于0，則.（）⑷若，則.（）2、已知|a|=5,|b|=4,a和b的夾角為60°,求a·b.3、設(shè)|a|=12,|b|=9,a·b=-54√2求a和b的夾角.課堂小練：1、已知△ABC中,AB=a,AC=b,當(dāng)a·b<0,a·b=0時(shí),△ABC各是什么三角形？教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答如何辨析正誤，引導(dǎo)學(xué)生如何舉例分析，如何證明.學(xué)生獨(dú)立完成2、3題，展示學(xué)生成果.概念的生成既要把握概念的內(nèi)涵，又要注重對(duì)概念外延的分析，通過(guò)辨析學(xué)生能明晰的理解數(shù)量積的概念.讓學(xué)生通過(guò)解題實(shí)踐體會(huì)數(shù)量積的運(yùn)算.自我反饋教師引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)反饋.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，能較好的把握本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，能自己對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理.布置作業(yè)課本習(xí)題2.4A組第1、2、7題選作題B組第1、4題請(qǐng)結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容自己設(shè)計(jì)一道有關(guān)數(shù)量積的題目：

學(xué)情分析

：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類(lèi)比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。在功的計(jì)算公式和研究向量運(yùn)算的一般方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上能類(lèi)比得到數(shù)量積的含義和運(yùn)算律，對(duì)于運(yùn)算律不一定給全或給對(duì)，對(duì)運(yùn)算律的證明可能會(huì)存在一定的困難。效果分析：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重教學(xué)目標(biāo)的明確；注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而科學(xué)地進(jìn)行知識(shí)序列的呈現(xiàn)；注重調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)；注重課堂效果的實(shí)效性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對(duì)于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過(guò)程中要發(fā)揚(yáng)民主，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對(duì)于教學(xué)中問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位：平面向量的數(shù)量積是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《必修4》的第二章第四節(jié)內(nèi)容。平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛它與解三角形、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連，向量數(shù)量積還是培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)能力的良好題材?？梢哉f(shuō)向量是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類(lèi)比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。針對(duì)我校實(shí)際情況，在問(wèn)題的設(shè)置上要注意平緩過(guò)渡，在例題習(xí)題的選擇上要以基礎(chǔ)題為主，要樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并能學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。課時(shí)測(cè)評(píng)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1．若向量a，b滿(mǎn)足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角為60°，則a·a＋a·b等于()A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,2)C．1＋eq\f(\r(3),2)D．22．如果a·b＝a·c，且a≠0，那么()A．b＝cB．b＝λcC．b⊥cD．b，c在a方向上的投影相等3．若向量a，b，c，滿(mǎn)足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．04．若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則a的模為()A．2B．4C．6D．125．已知平面向量a，b是非零向量，|a|＝2，a⊥(a＋2b)，則向量b在向量a方向上的投影為()A．1B．－1C．2D．－26．已知|a|＝3，|b|＝5，且a與b的夾角θ＝45°，則向量a在向量b上的投影為_(kāi)_______．7．已知向量a，b，其中|a|＝eq\r(2)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則|2a－b|＝________.8．若非零向量a，b滿(mǎn)足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為_(kāi)_______．9．如圖2-4-1所示，在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝4，|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝3，∠DAB＝60°.圖2-4-1求：(1)eq\o(AD,\s\up8(→))·eq\o(BC,\s\up8(→))；(2)eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(CD,\s\up8(→))；(3)eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(DA,\s\up8(→)).10．已知非零向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝eq\f(3,4).(1)求|b|.(2)當(dāng)a·b＝－eq\f(1,4)時(shí)，求向量a與a＋2b的夾角θ的值.課后反思：①本節(jié)內(nèi)容主要是概念法則的學(xué)習(xí)，不要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變成機(jī)械的記憶，要充分利用“功”這個(gè)物理概念，使教學(xué)貼近學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)習(xí)變得富有意義。②要使學(xué)生體會(huì)力和位移是兩個(gè)向量，而得到的功是一個(gè)數(shù)，功的大小與力、位移的大小及夾角有關(guān)，即與向量的模的大小及夾角有關(guān)，為后面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)量積的定義及它的適用范圍作一個(gè)充分的準(zhǔn)備。③在這一節(jié)的教學(xué)中，教材從具體的功的概念出發(fā)引出向量的數(shù)量積，通過(guò)思考探究讓學(xué)生理解概念，研究特殊情況（共線、垂直）下的數(shù)量積，這反映了從特殊到一般，再由一般到特殊的一種認(rèn)知規(guī)律，在弄清了這一運(yùn)算后很自然地要研究這種運(yùn)算的運(yùn)算律，然后是結(jié)合概念運(yùn)算律解決問(wèn)題要使學(xué)生體會(huì)概念法則的學(xué)習(xí)過(guò)程，反思怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)。④在運(yùn)算律的研究中學(xué)生很可能得出a·（b·c）＝（a·b）·c，教師可通過(guò)學(xué)生的討論糾錯(cuò)來(lái)理解不同的運(yùn)算具有不同的運(yùn)算律，看到數(shù)學(xué)的法則與法則間的相互聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)法則學(xué)習(xí)研究的重要性。⑤運(yùn)算律（a＋b）·c＝a·c＋b·c的證明的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生得出向量a＋b在向量c上的投影等于a、b在c上的投影和。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，可先證明c是單位向量，然后根據(jù)數(shù)量積的意義將問(wèn)題引到投影上來(lái)。⑥教科書(shū)中的習(xí)題的處理，可根據(jù)學(xué)生的具體情況，靈活掌握，可以穿插在內(nèi)容中，也可以在講完內(nèi)容后一并處理。⑦課堂小結(jié)不僅要強(qiáng)調(diào)概念法則的理解與掌握，同時(shí)要使學(xué)生體會(huì)整個(gè)內(nèi)容的研究學(xué)習(xí)過(guò)程，要使學(xué)生明白為什么要學(xué)這些內(nèi)容，學(xué)了這些內(nèi)容后可以做什么，我們的研究過(guò)程是怎樣的，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義。平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的