高中數(shù)學(xué)-第五節(jié)：8.5.2直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

域雨鋅沉柑卓圈款五式晶撫隨嘩糙壇槽穢彥祁套絹猶或買煥8.5.2直線與平面平行（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直線與平面平行的判定定理，以及能夠應(yīng)用概念、定理證明空間中有關(guān)直線與平面平行的簡(jiǎn)單命題。2.過程與方法目標(biāo)：用觀察——分析概括——證明出直線與平面平行的判定定理的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行的方法。難點(diǎn)：對(duì)判定定理的探究過程三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]提問1：空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？以問答的方式回顧之前學(xué)習(xí)的直線與平面的位置關(guān)系：eq\o\ac(○,1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)eq\o\ac(○,2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)eq\o\ac(○,3)直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為a有哪些方法可以判定直線與平面平行？提出根據(jù)概念很難證明，因?yàn)橹本€和平面都可以無限延伸，此時(shí)我們很難判斷直線與平面平行。那么有沒有一種簡(jiǎn)單的方法可以用來判定直線與平面平行呢提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？[設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]（二）判定定理的探求過程1、實(shí)例感受（1）讓學(xué)生觀察門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由教師用模型展示）（2）讓學(xué)生觀察書本的形狀，得出兩條對(duì)邊所在直線平行。接著讓學(xué)生翻開書的封面觀察封面邊緣所在直線與書面所在平面的位置關(guān)系，通過觀察得出，他們平行。抽象出實(shí)驗(yàn)中的兩條直線與一個(gè)平面，做出對(duì)應(yīng)的圖形。2.下面直線與平面都平行嗎？如何去確定這種關(guān)系呢？[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行(2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？利用反證法證明猜想。如圖，已知a不在平面α內(nèi)，b在平面α內(nèi)，且a∥b，求證：a∥α。4、猜想得到證明，那么我們就得到了直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。并用符號(hào)表示。讓學(xué)生自己默讀判定定理(1分鐘)，總結(jié)出定理中蘊(yùn)含的內(nèi)容證明確認(rèn)：已知直線a在平面外；平面內(nèi)的一條直線b;a平行b；簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號(hào)表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（三）定理運(yùn)用1、例題講解例1(見課本137頁例2)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF||平面BCD。變式：如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若則EF與平面BCD的位置關(guān)系是___平行____[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，目的是及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]【例3】已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC[來源:學(xué).科.網(wǎng)]讓學(xué)生先自己思考，后分組討論得到思路，最后教師板書展示。[知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]【訓(xùn)練鞏固】1．已知直線、,平面α,∥,∥α,那么與平面α的關(guān)系是（）A．∥αB．αC．∥α或αD．與α相交2．以下說法（其中a，b表示直線，a表示平面）中，正確說法的個(gè)數(shù)是（）①若a∥b，bìa，則a∥a②若a∥a，b∥a，則a∥b③若a∥b，b∥a，則a∥a④若a∥a，bìa，則a∥b A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．已知a，b是兩條相交直線，a∥a，則b與a的位置關(guān)系是（）A．b∥aB．b與a相交C．bαD．b∥a或b與a相交4．如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面（） A．只有一個(gè) B．恰有兩個(gè) C．或沒有，或只有一個(gè) D．有無數(shù)個(gè)[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用（四）課堂小結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。2、定理的符號(hào)表示：簡(jiǎn)述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。（五）課后作業(yè)1.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系是．2.長(zhǎng)方體中，與平行的平面是；與平行的平面是；與平行的平面是。3.正方體中，為的中點(diǎn)，判斷與平面的位置關(guān)系并說明理由。4.已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：MN//平面PAD；（2）若，，，求異面直線PA與MN所成的角的大小.人教A版（2019）高一必修二《8.5.2直線與平面平行第一課時(shí)》學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)過了空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，基本事實(shí)4及其等角定理，有了“通過觀察、操作，然后抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，有一定的空間想象能力、推理論證能力以及運(yùn)用圖形符號(hào)進(jìn)行交流的能力，具備學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ).要達(dá)成本節(jié)課的目標(biāo)，這些已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)不可或缺，還需要整體上把握本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容、方法和途徑，能運(yùn)用類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)具備較好地觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.存在的認(rèn)知困難：一是如何從直線和平面平行的直觀形象中抽象概括出直線和平面平行的判定定理.因?yàn)閷W(xué)生直觀感知中的形象與定義中“直線與平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)”的內(nèi)涵有一定的潛在距離，二是在探究直線與平面平行的判定定理過程中，對(duì)為什么要“平面外的直線與平面內(nèi)的直線平行”的理解.因?yàn)槎x中“直線與平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)”，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)？，這種有“有限”代替“無限”的過程在一定程度上會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生思維障礙.教學(xué)難點(diǎn)：1、從直線和平面平行的直觀形象中抽象概括出直線和平面平行的定義；2、探究、歸納、理解直線與平面平行判定定理，突破“無限驗(yàn)證”與“有限推理”的轉(zhuǎn)化.3、學(xué)生對(duì)線線平行線面平行中線線平行產(chǎn)生的途徑有很大疑惑，常見的線線平行可以通過平行四邊形的定義、基本事實(shí)4、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理、梯形中位線定理等來實(shí)現(xiàn)。人教A版8.5.2直線與平面平行效果分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完空間直線與平面的位置關(guān)系之后，對(duì)直線與平面平行的進(jìn)一步研究-如何證明線面平行。本節(jié)課的特點(diǎn)如下：通過預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案完成了空間直線與平面位置關(guān)系的復(fù)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)學(xué)生能在直線與平面平行的直觀感受中理解判定定理的簡(jiǎn)潔性。學(xué)生對(duì)判定定理的理解并不困難，但是難點(diǎn)在與直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用上，其中主要是如何將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，教學(xué)中我通過預(yù)設(shè)的3個(gè)例題，為同學(xué)們歸納出常用的轉(zhuǎn)化方法（1）三角形中位線（2）基本事實(shí)4（3）平行四邊形的性質(zhì)，當(dāng)然還有平行線分線段成比例定理等。通過課堂小組合作探究學(xué)生對(duì)這三種方法有了很好的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，形成了有中點(diǎn)，做中點(diǎn)、構(gòu)造中位線的思路。學(xué)案中的訓(xùn)練鞏固能夠很好的深化判定定理應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)判定定理的三個(gè)條件印象深刻，一線在面內(nèi)，一線在面外，線與線平行。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面平面與平面平行判定和證明提供了很好的鋪墊。使學(xué)生對(duì)空間幾何體中線、面位置關(guān)系有了新的認(rèn)知，數(shù)學(xué)來源生活又服務(wù)生活。人教（2019）A版8.5.2直線與平面平行教材分析本節(jié)教材選自人教(2019)A版數(shù)學(xué)，高一下學(xué)期必修二第八章8.5.2直線與平面平行第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。教科書按“判定→性質(zhì)”展開直線與平面平行的內(nèi)容，對(duì)于直線與平面的判定，教科書首先從定義出發(fā)提出問題，由于直線的無限延伸和平面的無限延展，很難去判斷直線與平面是否有公共點(diǎn)，因此很難直接利用定義判斷，這也就提出有沒有更簡(jiǎn)便的方法的問題。尋找簡(jiǎn)便方法也是數(shù)學(xué)研究中提出問題的一種重要的路徑。接下來，教科書設(shè)置了一個(gè)觀察欄目，引導(dǎo)學(xué)生觀察門扇的對(duì)邊互相平行，進(jìn)一步得出門扇不論轉(zhuǎn)到什么位置，它能活動(dòng)的豎直的一邊始終平行于固定的豎直邊所在的墻面;以及觀察矩形硬紙板的對(duì)邊互相平行，將它的一邊緊貼桌面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終平行與桌面，通過這樣的“直觀感知”和“操作確認(rèn)”，歸納出直線與平面平行的判定定理，但沒有給出判定定理嚴(yán)格證明（教學(xué)中也不必補(bǔ)充）。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。8.5.2直線與平面平行的判定評(píng)測(cè)練習(xí)姓名：班級(jí)：總分：(35分鐘100分)1.利用判定定理判定直線與平面平行時(shí),關(guān)鍵是找到平面內(nèi)的一條直線與平面外的已知直線平行,可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有這樣的直線,若沒有,則需要作出該直線,?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線.2.線面平行的判定定理必須滿足三個(gè)條件:(1)直線a在已知平面外;(2)直線b在已知平面內(nèi);(3)a∥b.這三個(gè)條件缺一不可.試題部分題組一直線與平面平行的判定1.(8分)圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是 ()A.平行B.相交C.在平面內(nèi)D.不確定2.(8分)已知以下命題(其中a,b表示不同的直線,α表示平面):①若a∥b,b?α,則a∥α;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α;④若a∥α,b?α,則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1C.2 D.33.(8分)如圖,E,F,G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn),則此四面體中與過點(diǎn)E、F、G的截面平行的棱的條數(shù)是 ()A.0 B.1C.2 D.34.(8分)在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點(diǎn),若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.異面5.(8分)若AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.AC在此平面內(nèi) D.平行或相交6.(8分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為平行四邊形,取該四棱柱的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有 ()A.4條 B.6條C.8條 D.12條7.(8分)如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q為PA的中點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn),下面說法錯(cuò)誤的是 ()OQ∥平面PCDB.PC∥平面BDQC.AQ∥平面PCDD.CD∥平面PAB題組二證明直線與平面平行8.(14分)如圖所示,P是?ABCD所在平面外一點(diǎn),E、F分別在PA、BD上,且PE∶EA=BF∶FD,求證:EF∥平面PBC.9.(14分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),求證:GM∥平面ABFE.10.(16分)正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一點(diǎn)P,Q,且AP=DQ.求證:PQ∥平面BCE.(用兩種方法證明)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)掌握直線與平面平行的判定定理,會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理,并知道其地位和作用,能利用判定定理證明線面平行的問題素養(yǎng)突破通過學(xué)習(xí)線面平行的判定定理提高邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)【自我評(píng)價(jià)】學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)（）很好（）較好（）一般（）較差問題反饋隨筆記錄

課時(shí)2直線與平面平行的判定1.A解析:本題考查線面平行的判定.圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無公共點(diǎn),所以它們平行.2.A解析:本題考查線面平行的判定.構(gòu)建長(zhǎng)方體模型,如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,CD∥AB,AB?平面ABCD,但CD?平面ABCD,故①錯(cuò)誤;A'B'∥平面ABCD,B'C'∥平面ABCD,但A'B'與B'C'相交,故②錯(cuò)誤;AB∥A'B',A'B'∥平面ABCD,但AB?平面ABCD,故③錯(cuò)誤;A'B'∥平面ABCD,BC?平面ABCD,但A'B'與BC異面,故④錯(cuò)誤.3.C解析:本題考查線面平行的判斷.只有AC,BD與此平面平行.4.A解析:本題考查線面平行的判定.如圖所示,由QUOTEAEEBAEEB=QUOTECFFBCFFB,得AC∥EF,又EF?平面DEF,AC?平面DEF,所以AC∥平面DEF.5.A解析:本題考查線面平行的判定.把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖,顯然AC∥EF,AC?平面EFG,EF?平面EFG,故AC∥平面EFG.故選A項(xiàng).6.D解析:本題考查線面平行的判定.如圖所示,與BD平行的有4條,與BB1平行的有4條,四邊形GHFE的對(duì)角線與平面BB1D1D平行,與其同等位置共有4條,總共12條.7.C解析:本題考查線面平行的判定.因?yàn)镺為?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),所以AO=OC,又Q為PA的中點(diǎn),所以QO∥PC.由線面平行的判定定理,可知選項(xiàng)A、B正確,又四邊形ABCD為平行四邊形,所以AB∥CD,故CD∥平面PAB,D選項(xiàng)正確.8.解析:本題考查線面平行的證明.連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接PG.∵在?ABCD中,易證△BFG∽△DFA,∴QUOTEGFFAGFFA=QUOTEBFFDBFFD=QUOTEPEEAPEEA,∴EF∥PG.∵EF?平面PBC,PG?平面PBC,∴EF∥平面PBC.9.解析:本題考查線面平行的證明.連接AF.因?yàn)镋F∥AB,FG∥BC,EG∥AC,所以∠ABC=∠EFG,∠ACB=∠EGF,所以△ABC∽△EFG.因?yàn)锳B=2EF,所以BC=2FG.在?ABCD中,M是線段AD的中點(diǎn),則AM∥BC,且AM=QUOTE1212BC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM∥AF.又因?yàn)锳F?平面ABFE,GM?平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.10.解析:本題考查線面平行的證明.方法一:如圖(1)所示,作PM∥AB交BE于點(diǎn)M,作QN∥AB交BC于點(diǎn)N,連接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴QUOTEPMABPMAB=QUOTEPEAEPEAE,QUOTEQNDCQNDC=QUOTEBQBDBQBD,∴PM=QN,∴四邊形PQNM是平行四邊形,∴PQ∥MN.又∵M(jìn)N?平面BCE,PQ?平面BCE,∴PQ∥平面BCE.方法二:如圖(2)所示,連接AQ并延長(zhǎng)交BC(或其延長(zhǎng)線)于點(diǎn)K,連接EK.∵KB∥AD,∴QUOTEDQBQDQBQ=QUOTEAQQKAQQK.∵AP=DQ,AE=BD,∴BQ=PE,∴QUOTEDQBQDQBQ=QUOTEAPPEAPPE,∴QUOTEAQQKAQQK=QUOTEAPPEAPPE,∴PQ∥EK.又∵PQ?平面BCE,EK?平面BCE,∴PQ∥平面BCE.人教（2019）A版8.5.2直線與平面平行的判定課后反思棗莊十八中學(xué)本節(jié)課我主要通過誘發(fā)引導(dǎo)的方法進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，探討問題，最終解決問題?，F(xiàn)就課堂教學(xué)情況與實(shí)際教學(xué)結(jié)合有如下反思：一、引入部分反思根據(jù)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線面的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上我讓學(xué)生回顧直線與平面平行的定義，說出直線與平面的三種位置關(guān)系。我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上也是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，所以在這里，我引導(dǎo)學(xué)生一方面回顧了前面的知識(shí)，一方面又引導(dǎo)他們用文字表達(dá)、符號(hào)語言和圖形語言對(duì)這三種情況進(jìn)行了表達(dá)。通過課后反思，我覺得還有一些地方需要改進(jìn)。如果在一開始提出問題時(shí)，就利用多媒體投影出三個(gè)生活當(dāng)中的實(shí)際例子（比如說旗桿與地面、跑道上的白線與地面和日光燈與天花板等），這樣學(xué)生應(yīng)該會(huì)馬上回憶起直線與平面的三種位置關(guān)系，這樣給出了直觀的有實(shí)際模型，學(xué)生也就更容易理解這三種關(guān)系的圖形語言。新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，在數(shù)學(xué)問題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力因素。在以后的教學(xué)中，我就要注意教材各部分內(nèi)容的銜接，不僅要分析教材，更要分析學(xué)生的實(shí)際情況。二、講解過程反思在直線與平面平行的性質(zhì)定理講解設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再?gòu)膶?shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，最后通過增加條件，學(xué)生自主探究得出判定定理。同時(shí)，我要求學(xué)生會(huì)用三種語言（文字、圖形、符號(hào)）來表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起去分析定理中的三個(gè)條件。講解后，我設(shè)計(jì)了幾道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個(gè)條件都是不