第4章第7節(jié)課件

第七節(jié)正弦定理和余弦定理

考綱要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

主干回顧·夯基礎(chǔ)一、正弦定理、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容_____________________＝2R(R為△ABC外接圓半徑)a2＝_______________；b2＝_______________；c2＝________________b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”或“×”)1．正、余弦定理對任何三角形均成立．()2．正弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊角互化，但余弦定理不可以．()3．在△ABC中共有三個(gè)角、三個(gè)邊六個(gè)量，可以已知三個(gè)量求另外三個(gè)量．()【答案及提示】1．√2．×正、余弦定理都可以實(shí)現(xiàn)邊角間的互化．3．×當(dāng)已知三個(gè)角時(shí)不可以求出其余三個(gè)量．4．√在△ABC中，A＞B?a＞b，由正弦定理知a＞b?sinA＞sinB．5．√4．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定考點(diǎn)技法·全突破利用正、余弦定理解三角形1．解三角形時(shí)要熟練掌握正、余弦定理及其變形，具體應(yīng)用中有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，解題中應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．2．已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷．3．注意三角形中的隱含條件A＋B＋C＝π的應(yīng)用．

(1)(2013·陜西高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不確定

利用正、余弦定理判斷三角形的形狀(2)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A的大??；②若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．1．判斷三角形形狀的兩種思路(1)從邊的關(guān)系主要看是否有等邊，三邊是否符合勾股定理等．(2)從角的關(guān)系主要是看是否有等角，有無直角或鈍角．2．判斷三角形形狀的兩種方法(1)利用正弦定理或余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．(2)利用正弦定理或余弦定理，化角為邊，利用代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【提醒】在上述兩種方法的變形中，一般不要約去等式兩邊的公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．2．若△ABC中，acosB＝bcosA，則△ABC一定是()A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形解析：選B由acosB＝bcosA，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0.∵A、B為△ABC的內(nèi)角，∴A＝B，∴△ABC為等腰三角形．3．(2014·哈爾濱模擬)在△ABC中，若a＝2bcosC，則△ABC是()A．銳角三角形 B．等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形與三角形面積有關(guān)的問題

【互動探究】本例(2)②中，若改為“若已知b＝5，a＝，求△ABC的面積．”則如何求解？學(xué)科素能·重培養(yǎng)點(diǎn)擊按扭進(jìn)入WORD文檔作業(yè)課時(shí)跟蹤檢測為方便學(xué)習(xí)與使用課件內(nèi)容，課件可以在下載后自由調(diào)整LearningIsT