七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(附參考答案與解析)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(附參考答案與解析)一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?a2)3=?a5 B.2.若∠A=130°，則它的補(bǔ)角的余角為(

)A.30° B.35° C.40° D.45°3.成人體內(nèi)成熟的紅細(xì)胞的平均直徑一般為0.000007245m，數(shù)0.000007245用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.7.245×10?5 B.7.245×10?6 C.4.如圖，直線a//b，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1=40°，則∠2=(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.65°5.若(x+4)(x?2)=x2+mx+n，則m，n的值分別是(

)A.2，8 B.?2，?8 C.6.如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是

A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°7.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB若∠DOE=2∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.25° B.30° C.60° D.75°8.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度?隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線).這個(gè)容器的形狀可能是(

)

A.

B.

C.

D.9.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙板的一角，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，再將剩余圖形沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，依據(jù)這一過(guò)程可得到的公式是(

)

A.(a±b)2=a2±2ab+b2 10.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s(千米)與所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是(

)A.前10分鐘，甲比乙的速度快 B.甲的平均速度為0.06千米/分鐘

C.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少 D.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計(jì)算：(9x2y?6xy12.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD，∠1=120°則∠2=______．

13.已知代數(shù)式a2+(2t?1)ab+4b2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為14.如圖1是某景區(qū)電動(dòng)升降門(mén)，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A，當(dāng)CD平行于地面AE時(shí)，則∠ABC+∠BCD=______．

15.按圖(1)?(3)的方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)擺放，如果擺放的餐桌為x張，擺放的椅子為y把，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．

16.為了提醒司機(jī)不要疲勞駕駛，高速公路上安裝了如圖1所示的激光燈，圖2是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖，其中P，Q是直線MN上的兩個(gè)發(fā)射點(diǎn)∠APQ=∠BQP=60°現(xiàn)激光PA繞點(diǎn)P以每秒3度的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光QB繞點(diǎn)Q以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0≤t≤40)，當(dāng)PA//QB時(shí)，t的值為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：(1)(?12)?2+(?1)18.(本小題8.0分)

已知x2+x?5=0，化簡(jiǎn)求值：x(x?3)?(x?1)19.(本小題8.0分)

某市有一塊長(zhǎng)為(2a+b)米，寬為(a+2b)米的長(zhǎng)方形地塊，如圖所示，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分綠化，中間將修建一座雕像．

(1)試用含a，b的式子表示綠化的面積是多少平方米？

(2)若a=3，b=2，求出綠化面積．20.(本小題8.0分)

如圖①是自行車(chē)的實(shí)物圖，圖②是它的部分示意圖AF//CD，點(diǎn)B在AF上∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°試求∠DCB和∠ACB的度數(shù)．21.(本小題8.0分)

閱讀理解，請(qǐng)?jiān)跈M線上補(bǔ)全推理的理由．

已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上∠1=∠2，∠3=∠4試說(shuō)明：∠A=∠F

理由：因?yàn)椤?=∠2(已知)

∠2=∠DGF(______)

所以∠1=∠DGF(等量代換)

所以BD//CE(______)

所以∠3+∠C=180°

又因?yàn)椤?=∠4(已知)

所以∠4+∠C=180°?(等量代換)

所以AC//DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

所以∠A=∠F(______).22.(本小題10.0分)

某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售了一種水果，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)(元)38373635…20每天銷(xiāo)量(千克)50525456…86(1)從表格可以看出售價(jià)每下調(diào)1元銷(xiāo)售量就增加______千克；

(2)若某天的銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克，這天的銷(xiāo)量為_(kāi)_____千克；如果這種水果的進(jìn)價(jià)是20元/千克，銷(xiāo)售利潤(rùn)是______元.

(3)設(shè)當(dāng)售價(jià)從38元/千克下調(diào)到售價(jià)為x元/千克時(shí)，每天銷(xiāo)售量為y千克，直接寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式______．23.(本小題10.0分)

如圖，已知AB//CD，解決下列問(wèn)題：

(1)如圖1，∠1+∠2+∠3的和是多少度？寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明；

(2)如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4=______；

(3)如圖3，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．24.(本小題12.0分)

“平方差公式”和“完全平方公式”應(yīng)用非常廣泛，利用公式進(jìn)行計(jì)算往往會(huì)使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便，請(qǐng)仔細(xì)觀察并解答下列問(wèn)題：

問(wèn)題一：已知(x+y+z)(x+y?z)=(A+B)(A?B)．

(1)A=______，B=______；

(2)計(jì)算：(3a?2+b)(3a+2+b)．

問(wèn)題二：已知x2+y2=(x+y)2?P=(x?y)2+Q

(3)P=______，Q=______；

(4)如圖，已知長(zhǎng)和寬分別為a

參考答案與解析1.【答案】C

【解析】解：A項(xiàng)根據(jù)冪乘方的運(yùn)算法則可知(?a2)3=?a6，故題干中的結(jié)果不符合題意；

B項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的乘方的運(yùn)算法則可知a3?a5=a8，故題干中的結(jié)果不符合題意；

C項(xiàng)根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可知(?a2b3)2=a2.【答案】C

【解析】解：∵∠A=130°∴它的補(bǔ)角為180°?130°=50°∴90°?50°=40°．

故選：C．

先求出∠A的補(bǔ)角，再求出其余角即可．

本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

【解析】解：0.000007245m=7.245×10?6m.

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】B

【解析】解：如圖：

∵∠4=90°，∴∠3=180°?90°?40°=50°∵直線a//b∴∠2=∠3=50°．

故選：B．

先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度數(shù)，再由直線a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠2=∠3=50°．

此題考查了平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則把(x+4)(x?2)展開(kāi)，對(duì)應(yīng)相等計(jì)算即可．

【解答】

解：(x+4)(x?2)

=x2∵(x+4)(x?2)=∴m=2，n=?8．

故選：D6.【答案】C

【解析】解：A.由∠2=90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.由∠3=90°=∠1，可判定兩枕木平行，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.∵∠1=90°∴∠1=∠4∴兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)符合題意；

D.由∠5=90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論．

本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】解：∵EO⊥AB∴∠BOE=90°即∠BOD+∠DOE=90°∵∠DOE=2∠AOC∴∠DOE+2∠AOC=90°∴∠AOC=30°∵∠BOD=∠AOC∴∠BOD=30°．

故選：B．

利用余角的關(guān)系，求得∠AOC，由對(duì)頂角相等，即可求得∠BOD．

本是考查了互余兩角的關(guān)系，對(duì)頂角相等，掌握互余的兩個(gè)角的和是90°是關(guān)鍵．

8.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．

【解答】

解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是平緩，稍陡，陡；那么速度就相應(yīng)的變化．則相應(yīng)的排列順序就為選項(xiàng)A．

故選：A．

9.【答案】D

【解析】解：將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，剩下的圖形的面積是a2?b2，題中右圖的面積為(a?b)(a+b)，故得到的公式是a2?b2=(a+b)(a?b)．10.【答案】D

【解析】解：A.前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.根據(jù)圖象可知，甲40分鐘走了3.2千米，所以甲的平均速度為3.240=0.08千米/分鐘，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走過(guò)的路程多，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.經(jīng)過(guò)20分鐘，由函數(shù)圖象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：D．

根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．

11.【答案】3x?2y

【解析】解：(9x2y?6xy2)÷3xy故答案為：3x?2y．

利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】60°

【解析】解：∵∠1=120°∴∠3=180°?120°=60°∵AB//CD∴∠2=∠3=60°．

故答案為：60°．

直接利用平角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3是解題關(guān)鍵．

13.【答案】52或?3【解析】解：根據(jù)題意可得(2t?1)ab=±(2×2)ab即2t?1=±4解得：t=52或t=?32．

故答案為：52或?32．

根據(jù)完全平方公式14.【答案】270°

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BF//AE，如圖：

∵CD//AE∴BF//CD∴∠BCD+∠CBF=180°∵AB⊥AE∴AB⊥BF∴∠ABF=90°∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．

故答案為：270°．

過(guò)點(diǎn)B作BF//AE，如圖，由于CD//AE，則BF//CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

15.【答案】y=4x+2

【解析】解：由餐桌和椅子的規(guī)律可知，“兩頭”的椅子數(shù)是“2”是不變的，每張餐桌的“橫邊”上都有“4”張所以擺放的餐桌為x張，擺放的椅子為y把，則y與x之間的關(guān)系式為y=2+4x，即y=4x+2故答案為：y=4x+2．

根據(jù)擺放餐桌和椅子的規(guī)律，即可得出y與x之間的關(guān)系式．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握餐桌與椅子的擺放的規(guī)律是得出正確答案的前提．

16.【答案】12

【解析】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒后，PA//QB由題意得：60°+3°×t+60°+2°×t=180°5°×t=60°解得：t=12．

故答案為：12．

根據(jù)當(dāng)PA//QB時(shí)，∠APQ+∠BQP=180°建立等式即可求解．

本題考查了一元一次方程，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)PA//QB時(shí)，得出∠APQ+∠BQP=180°．

17.【答案】解：(1)原式=4?1+1?3

=4?3

=1；

(2)原式=20222?(2022?2)(2022+2)

=20222【解析】(1)先計(jì)算乘方，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后加減；

(2)把2024×2020化為(2022?2)(2022+2)，利用平方差公式計(jì)算即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：x(x?3)?(x?1)2?(x+2)?(x?2)

=x∵∴∴當(dāng)x2+x=5時(shí)，原式=?(x2+x)+3

=?5+3【解析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x2+x=5代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算?19.【答案】解：(1)(2a+b)(a+2b)?a2

=2a即：綠化的面積是(a2+5ab+2b2)平方米；

(2)將32+5×3×2+2×22

=9+30+8答：若a=3，b=2時(shí)，綠化面積為47平方米．

【解析】(1)用總的面積減去空白部分的面積進(jìn)行計(jì)算；

(2)將a=3，b=2代入(1)題結(jié)論即可．

此題考查了整式運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確列式并準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．

20.【答案】解：∵∠CAE=120°，∠FAE=65°∴∠FAC=∠CAE?∠FAE=120°?65°=55°．

∵AF//CD∴∠DCB=∠CBF=100°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∠DCA=∠FAC=55°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∴∠ACB=∠DCB?∠DCA=100°?55°=45°．

【解析】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可．

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和角的計(jì)算．

21.【答案】對(duì)頂角相等

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(對(duì)頂角相等)∴∠1=∠DGF(等量代換)∴BD//CE(同位角相等，兩直線平行)∴∠3+∠C=180°∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°?(等量代換)∴AC//DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

由對(duì)頂角相等得∠2=∠DGF，則可求得∠1=∠DGF，即可判定BD//CE，有∠3+∠C=180°，求得∠4+∠C=180°，得到AC//DF，即可求證∠A=∠F．

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

22.【答案】2

66

660

y=126?2x

【解析】解：(1)根據(jù)題中的表格可得：52?50=54?52=56?54=2(千克)故答案為：2；

(2)由(1)可知，售價(jià)每下調(diào)1元銷(xiāo)售量就增加2千克∵從表中可知，當(dāng)售價(jià)為35元時(shí)，銷(xiāo)量為56千克∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克，銷(xiāo)量為：56+(35?30)×2=66(千克)∴這種水果的進(jìn)價(jià)為20元/千克，銷(xiāo)售利潤(rùn)為：(30?20)×66=660(元)故答案為：66，660；

(3)由(1)中可知，售價(jià)每下調(diào)1元銷(xiāo)售量就增加∴當(dāng)售價(jià)從38元/千克下調(diào)到售價(jià)為x元/千克時(shí)，每天銷(xiāo)售量y=50+2(38?x)整理，可得：y=126?2x∴y與x之間的關(guān)系式為y=126?2x故答案為：y=126?2x．

(1)根據(jù)題中表格，即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)(1)可知，售價(jià)每下調(diào)1元銷(xiāo)售量就增加2千克，然后再根據(jù)題意得出當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)的銷(xiāo)量，最后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)，即可得出利潤(rùn)；

(3)根據(jù)(1)可知，售價(jià)每下調(diào)1元銷(xiāo)售量就增加2千克，根據(jù)其即可得當(dāng)售價(jià)從38元/千克下調(diào)到售價(jià)為x元/千克時(shí)，每天銷(xiāo)售量y，從而得出y與x之間的關(guān)系式．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在從表中得出售價(jià)每下調(diào)1元銷(xiāo)售量就增加2千克．

23.【答案】540°

(n?1)×180°

【解析】解：(1)∠1+∠2+∠3=360°.證明如下：

如圖，作EG//AB．

∵EG//AB∴∠1+∠AEG=180°．

∵EG//AB，AB//CD∴EG//CD∴∠3+∠GEC=180°．

∴∠1+∠AEG+∠GEC+∠3=360°∵∠