2023人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊教案-【15.實(shí)際問題與方程（4）】

實(shí)際問題與方程（4）?片頭語：同學(xué)們，大家好，歡迎來到狀元成才路慕課堂，我是然然老師。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1師：首先讓我們通過一組復(fù)習(xí)題來回顧一下上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓我們一起試一試吧。x+8x=9x,8x-x=7x.2師：讓我們一起來看看下一題。請同學(xué)們仔細(xì)審題，然后獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。（暫停）做完了嗎，我們一起來對對答案。根據(jù)題意我們可以找到如下等量關(guān)系：數(shù)量×（課桌的單價(jià)+椅子的單價(jià)）=共用去的總價(jià)，椅子的單價(jià)是未知量，所以3師：聰明的你們一定沒問題。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了怎樣用方程解決可抽象為兩積之和數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題，今天我們繼續(xù)探索如何用方程解決新的實(shí)際問題。［板書課題：實(shí)際問題與方程(4)］二、探究新知課件出示教科書P78例4。4師：請同學(xué)們認(rèn)真審題，從圖中你們知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要我們解決的問題是什么？5師：我知道了地球的表面積為5.1億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。要求陸地面積和海洋面積各是多少億平方千米。6師：這道題跟我們以前解決的問題有什么不同之處？7學(xué)生：這道題目中有兩個(gè)未知量，以前的題都只有一個(gè)未知量。8師：說的很好，在這一題里出現(xiàn)了兩個(gè)未知量，那我們應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)呢？請同學(xué)們先獨(dú)立思考。9師：我們可以根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積是2.4x億平方千米。這樣，就能用一個(gè)未知數(shù)表示出兩個(gè)未知量，那你能找出題中的等量關(guān)系嗎？10學(xué)生：海洋面積＋陸地面積＝地球表面積。11師：回答的真不錯(cuò)！根據(jù)這個(gè)和的等量關(guān)系我們可以列出方程嗎？快動筆試試吧。（停頓）誰來說一說，你是怎樣列方程的呢?12學(xué)生：x＋2.4x=5.1。13師：如何解這個(gè)方程呢？第一步運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？14學(xué)生：運(yùn)用了乘法分配律。 15師：現(xiàn)在，這題我們做完了嗎？是的，還沒有。陸地面積是1.5億平方千米，海洋面積呢？16師：有兩種方法可以求出海洋面積：5.1-1.5＝3.6億平方千米或者帶入求值2.4x=2.4×1.5=3.6。17師：看清楚兩種做法的規(guī)范格式哦，溫馨提醒算數(shù)求法帶了單位，帶入求值后面沒有單位。那這題我們還有其他的方法來列方程嗎？18師：現(xiàn)在老師呈現(xiàn)另外兩種列方程的方法解：設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么陸地面積為（x÷2.4）億平方千米。列方程為：x+x÷2.4＝5.1。19學(xué)生：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為（5.1-x）億平方千米。列方程為（5.1-x）÷x＝2.4。20師：首先這兩種方程的列法是完全沒有問題的，同樣符合地球的表面積為5.1億平方千米、其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍這兩個(gè)數(shù)學(xué)信息。那么這幾種解法中，大家會選擇哪種？為什么？21學(xué)生：我會選擇第一種解法。因?yàn)榈谝环N方程比較簡明易懂，而且求解22師：說的很好，有理有據(jù)，現(xiàn)在請同學(xué)們書寫檢驗(yàn)過程，驗(yàn)證解答是否正確，注意規(guī)范格式。23師：在有兩個(gè)未知量的時(shí)候，我們可以把其中一個(gè)設(shè)為未知數(shù)x，另一個(gè)用含有x的式子來表示。在設(shè)未知數(shù)時(shí)，盡可能選擇容易列方程和容易解的未知數(shù)為x。三、鞏固練習(xí)1.完成教科書P78“做一做”。學(xué)生自主解答后集體訂正。24師：同學(xué)們請看第（2）小題，這道題根據(jù)“杏樹比桃樹多90棵”，可以列出怎樣的等量關(guān)系式？25學(xué)生：杏樹的棵數(shù)-桃樹的棵數(shù)＝90棵，杏樹的棵數(shù)-90棵=桃樹的棵數(shù)，桃樹的棵數(shù)+90棵=杏樹的棵數(shù)。26師：回答的很完整。“做一做”的這兩題分別已知兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與和(差)關(guān)系，通常我們用倍數(shù)關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，用和差關(guān)系來列方程，同學(xué)們記住了嗎？2.完成教科書P81“練習(xí)十七”第6題。27師：首先，讓我們一起圈出題中的關(guān)鍵信息：“雞和兔的數(shù)量相同”，“兩種動物的腿加起來共有48條”，我們還知道一只雞有兩條腿，一只兔子有四條腿。28師：請同學(xué)們思考：當(dāng)雞兔只數(shù)相同，雞的只數(shù)可以用什么表示?(x)兔的只數(shù)呢？（也用x表示）那雞腿的數(shù)量怎么表示？（2x）兔子腿的數(shù)量又該怎么表示？（4x）29師：理清思路后，請同學(xué)們獨(dú)立完成。（停頓）來看看大家是否都做對了呢。（點(diǎn)擊出示答案）3.完成教科書P81“練習(xí)十七”第7題。30師：請同學(xué)們獨(dú)立完成，然后匯報(bào)。4.完成教科書P81“練習(xí)十七”第8題。31師：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)都不知道到底是多少，如何設(shè)未知數(shù)呢？請?jiān)谛〗M交流討論。（停頓）哪個(gè)小組來匯報(bào)。32學(xué)生：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1。因此可以設(shè)較小的自然數(shù)為x，則另一個(gè)是（x+1）。33師：你能列出方程并解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列出方程并解答，教師指名板演。34師：結(jié)果是否正確？怎樣檢驗(yàn)？35師：48和49相鄰，和也是97，結(jié)果正確。36師：同學(xué)們還有別的解法嗎？37師：也可以設(shè)較大的自然數(shù)為x，另一個(gè)較小的自然數(shù)則是（x-1）。方程就是x+（x-1）＝97。38師：其實(shí)呀，我們還可以用算術(shù)方法解答，較小的自然數(shù)為（97-1）÷2，較大的數(shù)為（97+1）÷2。39師：方法很多，同學(xué)們可以根據(jù)自己的思路，選擇適合的解題辦法。5.完成教科書P81“練習(xí)十七”第9題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。上午運(yùn)的噸數(shù)+下午運(yùn)的噸數(shù)=今天運(yùn)的總噸數(shù)四、拓展提高完成教科書P81“練習(xí)十七”第10題。40師：學(xué)生獨(dú)立思考后，再在小組內(nèi)討論交流。（停頓）哪個(gè)小組代表來匯報(bào)思路？41學(xué)生：只要設(shè)兩個(gè)方框內(nèi)填的相同數(shù)為x，就把等式轉(zhuǎn)化成了一個(gè)方程。通過解方程得到方程的解就是方框里應(yīng)填的數(shù)。42師：回答的得好！大家能想到把未知數(shù)換個(gè)形式，思路非常棒！五、課堂小結(jié)43師：同學(xué)們，這節(jié)課你們有哪些收獲？師生共同總結(jié)：1.含有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)未知量的問題，可以先分析題意找出題目中的“一倍量”，設(shè)一倍量為x，另一個(gè)量為nx。2.根據(jù)等量關(guān)系列出方程。3.在解方程過程中適當(dāng)用乘法分配律逆運(yùn)算進(jìn)行化簡。六、課后作業(yè)點(diǎn)擊作業(yè)44師：看來啊，大家的收獲可真不少！屏幕前的你想說些什么呢？如果覺得自己也是收獲滿滿，那就快給自己的成長小檔案