一次函數(shù)與二元一次方程組教材課件

兩條直線互相平行，有

交點；兩條直線重合，有

交點；兩條直線相交，有

交點；0個無數(shù)個一個知識源于悟x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學的爭論方程x+y=5可以轉化為任意一個二元一次方程都可以轉化成y=kx+b的形式,所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù).歸納:思考：是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉換呢？y=5-x師生互動(1)方程X+Y=5的解有

無數(shù)多個解

,(0,5)、(5,0)、(1,4)等.(2)在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點,它們都在函數(shù)Y=5-X上嗎?(0,5)、(5,0)、(1,4)

都在函數(shù)Y=5-X的圖象上.(3)在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點,它的坐標適合方程X+Y=5嗎?在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點(0,5),它的坐標適合方程X+Y=5.過(0,5)、(5,0)

兩點的直線圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同.(4)以方程X+Y=5的解為坐標的所有的點所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎?

知識源于悟益智的“機會”師:通過以上結論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關系嗎?生:二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點的坐標;一次函數(shù)圖象上的點的坐標就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關系x+y=5?y=5-x2x-y=1?y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做2)交點坐標(2,3)與方程組的解有什么關系？｛X+Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐標系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個圖象有交點嗎?在同一直角坐標系中一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象有交點，交點坐標是（2，3）。交點的橫縱坐標即為方程組的解。方程組的解是｛

X+Y=5；

2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交點坐標(2,3)是方程組的解｛X+Y=5；2X-Y=1。這說明可以利用相應兩個函數(shù)圖象的交點坐標值求對應方程組的近似解。O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2

所以方程組的解為:

由（2）得

y=2x-2x=0時y=-2x=1時y=0∵當可作出Y=2X-2的圖象

x=0時y=1x=-2時y=0∵當解由（1）得可作出

的圖象x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用圖象法解二元一次方程組∴過點(0,1)，(-2,0)∴過點(0,-2)，(1,0)觀察圖象得交點為(2,2)你一定能行的！做一做1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點坐標為

.（2，2）3．根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解?這些解是什么?11xy0-21xy0求直線與直線的交點坐標。你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．解法思路2：由解方程組，得到交點坐標．(把形的問題歸結為數(shù)的解決，便捷準確)解法思路l：畫出圖象找出交點，確定交點坐標近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)探究歸納1

一次函數(shù)與二元一次方程都表示的是數(shù)量關系，只是呈現(xiàn)的形式不同。歸納2二元一次方程的解對應著相應的直線上點的坐標；直線上點的坐標也對應著相應的二元一次方程的解。歸納3二元一次方程組中的兩個二元一次方程分別對應著兩個一次函數(shù)，也就對應著兩條直線；二元一次方程組的解實際上就是對應的兩條直線的交點坐標。例3：老師為了教學，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司

提供了兩種上網(wǎng)收費方式：方式A：按上網(wǎng)時間以每分鐘0.1元計費；方式B：月租費20元，再按上網(wǎng)時間

以每分鐘0.05元計費。請同學們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？一次函數(shù)與二元一次方程組拓展與延伸oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像：當x=400時,

y1=y2當

x＞400

時,y1

＞

y2當

0≤x＜400

時,

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20解法1：設上網(wǎng)時間為

x分，若按方式A

則收

元；若按方式B

則收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20由函數(shù)圖像得：當

時，y＞0，即選方式

省錢；當

時，y=0，即選方式A、B

；當

時，y＜0，即選方式

省錢；400y=－0.05x+20

200yx解法2：設上網(wǎng)時間為x分，方式B與方式A兩種計費的差額為y元,則y隨x變化的函數(shù)關系式為

.

化簡得

。在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖像：y=(0.05x+20)－0.1xy=－0.05x+200≤x＜400X=400X＞400AB

一樣下面兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分0.40元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計費方式更省錢。方式一費用：y1=0.3x+30方式二費用：y2=0.4x兩種計費差額為：y=y1－y2

=－0.1x+30當0≤x＜300

分時，y＞0，y1＞y2，方式二省錢當x=300

分時，y=0，y1=y2，

方式一、二一樣當x＞300分時，y＜0，y1＜y2

，方式一省錢300030xy一次函數(shù)與二元一次方程組談談你的收獲與困惑？反思提高知識的升華小結拓展1)二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點的坐標;一次函數(shù)上每一個點的坐標就是二元一次方程的一組解.2)二元一次方程組的解法總共學習了哪幾種?加減法;代入法;圖象法.3)方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點:方法簡便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結合思想.不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代數(shù)方法,進行細致計算.一次函數(shù)與二元一次方程組課堂作業(yè)x-y=02x+y=51、用圖象法解方程組2x+y=42x-3y=12（1）（2）再見八年級數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組探究學習(1)把二元一次方程y-x=1寫成一次函數(shù)y=____________的形式活動一:探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系2、你能找出方程的幾組解嗎?3、把以這幾組解為坐標的點在坐標系上描出來，你發(fā)現(xiàn)了什么?x+11、畫出一次函數(shù)y=x+1的圖像4、以二元一次方程y-x=1的所有解為坐標的點都在一次函數(shù)y=x+1的圖像上嗎？探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1八年級數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組即:

二元一次方程(數(shù))

相應的一次函數(shù)的圖象一條直線(形)對應結論:以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上.反過來,一次函數(shù)圖象上的點的坐標都是相應的二元一次方程的解.八年級數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組(1)在同一直角坐標系中畫出方程

y+x=1對應的直線探究學習活動二:探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？y=-x+1探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自變量為何值時，這兩個一次函數(shù)的值相等？函數(shù)值是什么？八年級數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組歸納總結:從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點的坐標1、以方程2x-y=1的解為坐標的點都在

一次函數(shù)

______的圖像上。2、方程組的解是

，由此可知一次函數(shù)

與

的圖像必有一個交點，且交點坐標是

。x-y=43x-y=16一次函數(shù)與二元一次方程組體驗成功喜悅活動三:鞏固練習y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)八年級數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組3、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方程組的解？這個解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活動三:鞏固練習八年級數(shù)學第十一章函數(shù)11.3用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式一元函數(shù)與二元一次方程組2x+y=42x-3y=124:用圖象法解方程組：①②解：由①得:由②得:作出圖象：觀察圖象得：交點為(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4八年級數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組二元一次方程組的解與以這兩個方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點坐標相對應。由此可得:

二元一次方程組的圖象解法.寫函數(shù)，作圖象，找交點，下結論議一議八年級數(shù)學一元函數(shù)與二元一次方程組yoxx-y=02x+y=5作出圖象：觀察圖象得：交點(1.7,1.7)∴方程組的解為x=1.7y=1.7精確！圖象法：你有哪些方法？3、解方程組代數(shù)法：x=5/3y=5/3∴方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果,但有時卻難以準確.為了獲得準確的結果,我們一般用代數(shù)方法.近似！作業(yè)必做題：

一次函數(shù)與二元一次方程組1、課本129頁第6題和第8題。2、上海世博會以“城市，讓生活更美好”為主題。為了響應號召，某校甲、乙兩班同學參加植樹活動。已知甲班每小時植樹20棵，乙班每小時植樹24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才開始，你認為哪個班植樹棵樹多？思考:我們知道,在同一平面內,兩條直線的位置關系是相交和平行,若兩條直線平行,則它們所對應的方程組的解會怎么樣?(選做）

謝謝傾聽敬請指導動腦筋

某一天，小明和小亮同時從家里出發(fā)去縣城，速度分別為2.5千米/時，4千米/時.小亮家離縣城25千米，小明家在小亮家去縣城的路上，離小亮家5千米.（1）你能分別寫出小明、小亮離小亮家的距離y(千米)與行走時間x（小時）的函數(shù)關系嗎？小明離小亮家的距離y=2.5x+5小亮離自己家的距離y=4x（2）在同一直角坐標系中分別畫出上述兩個函數(shù)的圖象，如下圖表示.x(小時)y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5（2）你能從圖中看出，在出發(fā)后幾個小時小亮追上小明嗎？x(小時)y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5p兩條射線的交點P的橫坐標約為3.3，因此在出發(fā)后約3.3小時，小亮追上了小明.x(小時)y(千米)5102025303512345670Mly=4xy=2.5x+5（2）你能從圖中看出，誰先到達縣城嗎？

如圖所示，過M(0，25)作射線l與x軸平行，它先與射線y=4x相交，這表明小亮先到達縣城.

上述例子的第(3)個問題中，小亮追上小明的時間是所繪直角坐標系中兩條射線y=2.5x+5與

y=4x

的交點P的橫坐標，而交點P的坐標是下述二元一次方程組的解：

上述例子就是通過在同一個直角坐標系中，分別畫出y=2.5x+5與y=4x的圖象，求出交點坐標，從而得出二元一次方程組的近似值.

這種解二元一次方程組的方法叫做圖像法.利用函數(shù)圖象解方程組：如圖，在同一直角坐標系內作出一次函數(shù)y=2x的圖象l1

和一次函數(shù)圖象l2。由2x-y=0可得y=2x由3x+2y=7可得觀察圖形得l1與l2的交點為（1，2）所以方程組的解為解：例：求直線y=3x+9與直線y=2x-7的交點坐標，你有哪些方法？這些方法有哪些利弊？①

將方程組中各方程化為y=kx+b的形式②畫出各個一次函數(shù)的圖象③由交點坐標得出方程組的解。圖象法解方程組的步驟：仔細想一想？

根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解？這些解是什么？數(shù)學問題之間的轉化解方程組求兩條直線的交點坐標求自變量為何值時函數(shù)值相等，函數(shù)值為多少？

y1=0.1xy/元x/分0y2=0.05x+202040040

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