一次函數(shù)與二元一次方程組教材課件

兩條直線互相平行，有

交點(diǎn)；兩條直線重合，有

交點(diǎn)；兩條直線相交，有

交點(diǎn)；0個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)知識(shí)源于悟x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的爭(zhēng)論方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).歸納:思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-x師生互動(dòng)(1)方程X+Y=5的解有

無(wú)數(shù)多個(gè)解

,(0,5)、(5,0)、(1,4)等.(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們都在函數(shù)Y=5-X上嗎?(0,5)、(5,0)、(1,4)

都在函數(shù)Y=5-X的圖象上.(3)在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個(gè)點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程X+Y=5嗎?在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個(gè)點(diǎn)(0,5),它的坐標(biāo)適合方程X+Y=5.過(guò)(0,5)、(5,0)

兩點(diǎn)的直線圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同.(4)以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的所有的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎?

知識(shí)源于悟益智的“機(jī)會(huì)”師:通過(guò)以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?生:二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系x+y=5?y=5-x2x-y=1?y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做2)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)與方程組的解有什么關(guān)系？｛X+Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）。交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為方程組的解。方程組的解是｛

X+Y=5；

2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)是方程組的解｛X+Y=5；2X-Y=1。這說(shuō)明可以利用相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)值求對(duì)應(yīng)方程組的近似解。O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2

所以方程組的解為:

由（2）得

y=2x-2x=0時(shí)y=-2x=1時(shí)y=0∵當(dāng)可作出Y=2X-2的圖象

x=0時(shí)y=1x=-2時(shí)y=0∵當(dāng)解由（1）得可作出

的圖象x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用圖象法解二元一次方程組∴過(guò)點(diǎn)(0,1)，(-2,0)∴過(guò)點(diǎn)(0,-2)，(1,0)觀察圖象得交點(diǎn)為(2,2)你一定能行的！做一做1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（2，2）3．根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出是哪些方程組的解?這些解是什么?11xy0-21xy0求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．解法思路2：由解方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)．(把形的問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)解法思路l：畫(huà)出圖象找出交點(diǎn)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)探究歸納1

一次函數(shù)與二元一次方程都表示的是數(shù)量關(guān)系，只是呈現(xiàn)的形式不同。歸納2二元一次方程的解對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)也對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的二元一次方程的解。歸納3二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程分別對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就對(duì)應(yīng)著兩條直線；二元一次方程組的解實(shí)際上就是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。例3：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司

提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0.1元計(jì)費(fèi)；方式B：月租費(fèi)20元，再按上網(wǎng)時(shí)間

以每分鐘0.05元計(jì)費(fèi)。請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？一次函數(shù)與二元一次方程組拓展與延伸oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：當(dāng)x=400時(shí),

y1=y2當(dāng)

x＞400

時(shí),y1

＞

y2當(dāng)

0≤x＜400

時(shí),

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20解法1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為

x分，若按方式A

則收

元；若按方式B

則收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20由函數(shù)圖像得：當(dāng)

時(shí)，y＞0，即選方式

省錢(qián)；當(dāng)

時(shí)，y=0，即選方式A、B

；當(dāng)

時(shí)，y＜0，即選方式

省錢(qián)；400y=－0.05x+20

200yx解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元,則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為

.

化簡(jiǎn)得

。在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像：y=(0.05x+20)－0.1xy=－0.05x+200≤x＜400X=400X＞400AB

一樣下面兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話(huà)費(fèi)0.30元/分0.40元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)。方式一費(fèi)用：y1=0.3x+30方式二費(fèi)用：y2=0.4x兩種計(jì)費(fèi)差額為：y=y1－y2

=－0.1x+30當(dāng)0≤x＜300

分時(shí)，y＞0，y1＞y2，方式二省錢(qián)當(dāng)x=300

分時(shí)，y=0，y1=y2，

方式一、二一樣當(dāng)x＞300分時(shí)，y＜0，y1＜y2

，方式一省錢(qián)300030xy一次函數(shù)與二元一次方程組談?wù)勀愕氖斋@與困惑？反思提高知識(shí)的升華小結(jié)拓展1)二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解.2)二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法;代入法;圖象法.3)方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點(diǎn):方法簡(jiǎn)便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代數(shù)方法,進(jìn)行細(xì)致計(jì)算.一次函數(shù)與二元一次方程組課堂作業(yè)x-y=02x+y=51、用圖象法解方程組2x+y=42x-3y=12（1）（2）再見(jiàn)八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組探究學(xué)習(xí)(1)把二元一次方程y-x=1寫(xiě)成一次函數(shù)y=____________的形式活動(dòng)一:探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2、你能找出方程的幾組解嗎?3、把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么?x+11、畫(huà)出一次函數(shù)y=x+1的圖像4、以二元一次方程y-x=1的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=x+1的圖像上嗎？探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組即:

二元一次方程(數(shù))

相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象一條直線(形)對(duì)應(yīng)結(jié)論:以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過(guò)來(lái),一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)的二元一次方程的解.八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出方程

y+x=1對(duì)應(yīng)的直線探究學(xué)習(xí)活動(dòng)二:探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？y=-x+1探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自變量為何值時(shí)，這兩個(gè)一次函數(shù)的值相等？函數(shù)值是什么？八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)1、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在

一次函數(shù)

______的圖像上。2、方程組的解是

，由此可知一次函數(shù)

與

的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是

。x-y=43x-y=16一次函數(shù)與二元一次方程組體驗(yàn)成功喜悅活動(dòng)三:鞏固練習(xí)y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組3、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出它表示哪個(gè)方程組的解？這個(gè)解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活動(dòng)三:鞏固練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章函數(shù)11.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一元函數(shù)與二元一次方程組2x+y=42x-3y=124:用圖象法解方程組：①②解：由①得:由②得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。由此可得:

二元一次方程組的圖象解法.寫(xiě)函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論議一議八年級(jí)數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組yoxx-y=02x+y=5作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7)∴方程組的解為x=1.7y=1.7精確！圖象法：你有哪些方法？3、解方程組代數(shù)法：x=5/3y=5/3∴方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.近似！作業(yè)必做題：

一次函數(shù)與二元一次方程組1、課本129頁(yè)第6題和第8題。2、上海世博會(huì)以“城市，讓生活更美好”為主題。為了響應(yīng)號(hào)召，某校甲、乙兩班同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)。已知甲班每小時(shí)植樹(shù)20棵，乙班每小時(shí)植樹(shù)24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才開(kāi)始，你認(rèn)為哪個(gè)班植樹(shù)棵樹(shù)多？思考:我們知道,在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是相交和平行,若兩條直線平行,則它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解會(huì)怎么樣?(選做）

謝謝傾聽(tīng)敬請(qǐng)指導(dǎo)動(dòng)腦筋

某一天，小明和小亮同時(shí)從家里出發(fā)去縣城，速度分別為2.5千米/時(shí)，4千米/時(shí).小亮家離縣城25千米，小明家在小亮家去縣城的路上，離小亮家5千米.（1）你能分別寫(xiě)出小明、小亮離小亮家的距離y(千米)與行走時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系嗎？小明離小亮家的距離y=2.5x+5小亮離自己家的距離y=4x（2）在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖表示.x(小時(shí))y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5（2）你能從圖中看出，在出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)小亮追上小明嗎？x(小時(shí))y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5p兩條射線的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為3.3，因此在出發(fā)后約3.3小時(shí)，小亮追上了小明.x(小時(shí))y(千米)5102025303512345670Mly=4xy=2.5x+5（2）你能從圖中看出，誰(shuí)先到達(dá)縣城嗎？

如圖所示，過(guò)M(0，25)作射線l與x軸平行，它先與射線y=4x相交，這表明小亮先到達(dá)縣城.

上述例子的第(3)個(gè)問(wèn)題中，小亮追上小明的時(shí)間是所繪直角坐標(biāo)系中兩條射線y=2.5x+5與

y=4x

的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，而交點(diǎn)P的坐標(biāo)是下述二元一次方程組的解：

上述例子就是通過(guò)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出y=2.5x+5與y=4x的圖象，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出二元一次方程組的近似值.

這種解二元一次方程組的方法叫做圖像法.利用函數(shù)圖象解方程組：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x的圖象l1

和一次函數(shù)圖象l2。由2x-y=0可得y=2x由3x+2y=7可得觀察圖形得l1與l2的交點(diǎn)為（1，2）所以方程組的解為解：例：求直線y=3x+9與直線y=2x-7的交點(diǎn)坐標(biāo)，你有哪些方法？這些方法有哪些利弊？①

將方程組中各方程化為y=kx+b的形式②畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象③由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解。圖象法解方程組的步驟：仔細(xì)想一想？

根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出是哪些方程組的解？這些解是什么？數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化解方程組求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求自變量為何值時(shí)函數(shù)值相等，函數(shù)值為多少？

y1=0.1xy/元x/分0y2=0.05x+202040040

一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間記費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間記費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者