(完整版)奧數(shù)-流水行船問題

(完整版)奧數(shù)——流水行船問題

船在流水中航行的問題叫做行船問題。行船問題除了具備行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關(guān)系外，還涉及到水流的影響。在江、河中航行時，船的前進(jìn)速度除了船本身的速度外，還會受到水流的順推或逆阻。行船問題中常用的概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣?。船在靜水中航行的速度叫做船速；江河水流動的速度叫做水速；船從上游向下游順?biāo)械乃俣冉凶鲰標(biāo)俣龋淮瑥南掠瓮嫌文嫠械乃俣冉凶瞿嫠俣?。除了行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關(guān)系，行船問題還有幾個基本公式要用到。順?biāo)俣?船速速+水，逆水速度=船速-水速。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順?biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速；由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因為順?biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。例1：船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？解：順?biāo)俣龋?3+3=16（千米/小時），逆水速度：13-3=10（千米/小時）。根據(jù)順?biāo)俣裙?，甲港到乙港的路程?6×15=240千米。根據(jù)逆水速度公式，乙港到甲港的時間為240÷10=24小時。1、一只船在靜水中每小時行駛12千米，在一段河中逆水航行4小時行了36千米。求這條河水流的速度是多少千米/小時？解：設(shè)河水速度為x千米/小時，則逆水速度為（12-x）千米/小時，根據(jù)題意可以列出方程：4（12-x）=36，解得x=6，因此這條河水流的速度是每小時6千米。2、甲、乙兩港間的水路長180千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回到甲港，逆水10小時到達(dá)。求船在靜水中的速度和水速。解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水速為y千米/小時，則順?biāo)俣葹椋▁+y）千米/小時，逆水速度為（x-y）千米/小時。根據(jù)題意可以列出方程組：（x+y）×6=180（x-y）×10=180解得x=12，y=6，因此船在靜水中的速度是每小時12千米，水速是每小時6千米。3、A、B兩個碼頭相距112千米，一艘船從B碼頭逆水而上，行了8小時到達(dá)A碼頭。已知船速是水速的15倍，這只船從A碼頭返回B碼頭需要幾小時？解：設(shè)水速為x千米/小時，則逆水速度為（15x-x）=14x千米/小時，順?biāo)俣葹椋?5x+x）=16x千米/小時。根據(jù)題意可以列出方程組：14x×8=11216x×t=112解得t=7，因此這只船從A碼頭返回B碼頭需要7小時。4、A、B兩港間相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時。另有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港要多少小時？解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水速為y千米/小時，則順?biāo)俣葹椋▁+y）千米/小時，逆水速度為（x-y）千米/小時。根據(jù)題意可以列出方程組：（x+y）×t1+（x-y）×t2=360t1+t2=35（x-y）=（x+y）+5解得x=18，y=3，因此船在靜水中的速度是每小時18千米，水速是每小時3千米。另一艘機(jī)帆船的速度是12千米/小時，因此往返兩港需要30小時。這篇文章介紹了兩艘船在河流中相遇的問題。首先，我們需要根據(jù)一艘船給出的條件來求出水速，然后根據(jù)順行時間和逆行時間，以及兩港之間的距離，求出輪船的順行速度和逆行速度。接著，我們可以計算出水流的速度。最后，根據(jù)機(jī)帆船的船速和水速，以及兩港之間的距離，我們可以求出機(jī)帆船順流航行和逆流航行的時間，兩者相加即為往返時間，也就是機(jī)帆船往返兩港所需的時間。舉一反三，文章還介紹了車輛相遇問題，即單位時間內(nèi)路程和等于甲乙兩車的速度和。同樣地，兩只船在水中相遇的問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關(guān)系。如果兩只船同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān)。同理，如果兩船逆向追趕時，也是這樣的情況。最后，文章給出了一個例子，甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船？本文沒有格式錯誤和明顯有問題的段落。以下是小幅度改寫后的文章：這道題涉及到水中相遇問題和追及問題。假設(shè)甲、乙兩艘船分別順流和逆流航行，它們的速度和等于它們在靜水中的速度之和。無論兩艘船是同向逆流而上還是順流而下，它們的速度差都等于它們在靜水中的速度之差。因此，我們可以用路程和除以速度和來計算相遇時間，用路程差除以速度差來計算追及時間。根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，我們可以得出相遇時間為6小時，追及時間為42小時。因此，答案是甲、乙兩艘船在6小時后相遇，乙船在42小時后追上甲船。對于類似的問題，我們需要分析物體的運動方向和運動結(jié)果，以確定將速度相加或相減。在這道題中，我們要注意水壺本身沒有動力，落入水中后，它的速度就等于水的速度。由于小林和水壺分別順流和逆流而行，他們每小時相距一個速度差。我們可以先求出小船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，然后求出船速和水速，水速也就是水壺的速度。由于小林和水壺都是順流而下，他們每小時相距一個速度差。最后，我們可以用全長除以船的順行速度來計算船到達(dá)丟失地點的時間，用順行時間乘以速度差來計算小林返回尋找用的時間。根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，我們可以得出水流速度為2千米/小時，小林返回尋找用了1小時。1、一艘輪船以每小時15千米的速度在靜水中航行，水流速度為每小時3千米。如果輪船順?biāo)叫?70千米到達(dá)目的地，需要18小時。如果按原航道返回，需要22小時。2、一艘輪船以每小時28千米的速度順流而下，返回A地時用了6小時。已知水速為每小時4千米，A、B兩地相距112千米。3、一條大河中的水流速度為每小時8千米，沿岸速度為每小時6千米。一艘船在河中間順流而下，13小時行520千米。沿岸邊返回原地需要15.6小時。4、甲、乙兩港相距90千米。一艘輪船順流而下要6小時，逆流而上要10小時；一艘汽艇順流而下要5小時，逆流而上需要8小時。5、一條河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B兩船分別從甲港和乙港同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過8小時相遇。已知水速每小時2千米，A、B兩船的靜水速度分別為18千米/小時和14千米/小時。6、一條河上有相距90千米的上、下兩個碼頭，甲、乙兩船在靜水中的速度相同，分別從兩地相對開出。甲船從上游出發(fā)時，拋下一物，此物浮于水面順流漂下，一分鐘后與甲船相距0.5千米。乙船出發(fā)后1.5小時能與此物相遇。7、小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米。已知小船的速度為每小時4千米，水流速度為每小時2千米。他們追上