廣東省湛江市吳川長岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省湛江市吳川長岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下述命題①若，則連續(xù)函數(shù)在內(nèi)必有零點；②命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”③函數(shù)是冪函數(shù)；④偶數(shù)集為

其中真命題的個數(shù)是()

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B2.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的漸近線的距離是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為x﹣y=0，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．3.由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（

）A、24

B、28

C、32

D、36參考答案：D4.已知數(shù)列的前項和為，，且，則所有滿足條件的數(shù)列中，的最大值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B5.為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B

6.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，四棱柱中，面，四邊形為梯形，，且．過，，三點的平面記為，與的交點為，則為（

）A．

B．C．

D．與的值有關(guān)參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為(

)A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入8，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i＜8，即i=2，4，6，8．模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：當(dāng)i=2時，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；當(dāng)i=4時，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；當(dāng)i=6時，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；當(dāng)i=8時，不滿足i＜8，退出循環(huán)，輸出S=8．故選B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．9.如圖所示點F是拋物線y2=8x的焦點，點A、B分別在拋物線y2=8x及圓x2+y2﹣4x﹣12=0的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長的取值范圍是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可得|AF|=xA+2，從而△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，確定B點橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣2，焦點F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，圓（x﹣2）2+y2=16的圓心為（2，0），半徑為4，∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x﹣2）2+y2=16可得交點的橫坐標(biāo)為2，∴xB∈（2，6）∴6+xB∈（8，12）故選B．10.已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】有題目給出的已知條件，用列舉法表示出集合B，取交集運算后答案可求．【解答】解：由A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}所以A∩B={﹣1，1}．所以A∩B中元素的個數(shù)為2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線，則過點的切線方程是______________參考答案：答案：12.函數(shù)的零點個數(shù)是

．參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為

.參考答案：14.當(dāng)且時，函數(shù)的圖像恒過點，若點在直線上，則的最小值為

參考答案：略15.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2014=

．參考答案：1008【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an+1﹣an=sin，得an+1=an+sin，運用列舉的方法，確定出周期，再求解數(shù)列的和即可得到答案．【解答】解：由an+1﹣an=sin，所以an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個以4為周期的數(shù)列，2014=4×503+2因為S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案為：1008【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，與數(shù)列的求和相結(jié)合的題目，題目不難，但是很新穎．16.將函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)在[，]上的最小值為

．參考答案：17.在球面上有四個點、、、.如果、、兩兩互相垂直，且,那么這個球的表面積是___

___.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A，B分別是x軸，y軸上的兩個動點，點R在直線AB上，且，。（1）求點R的軌跡C的方程；（2）設(shè)點M(－2,0)，N(2,0)，過點F(1,0)的直線與曲線C交于P，Q兩點（P在x軸上方），若MP與NQ的斜率分別為k1，k2，試判斷是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由.參考答案：（1）設(shè)，，由知，………1分從而，即，①……2分由知，②聯(lián)立①②可得，即為點的軌跡的方程；……………5分（2）設(shè)直線方程為，且，聯(lián)立可得，從而，，…………8分于是，

………………10分又，故為定值。

………………12分19.已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：.參考答案：∵.∴，∴是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴，即.(2)證明：∵，，∴.20.如圖，四棱椎P-ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F(xiàn)分別為AB，PC中點．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.參考答案：證明(1)法一取線段PD的中點M，連接FM，AM.因為F為PC的中點，所以FM∥CD，且FM＝CD.因為四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，所以EA∥CD，且EA＝CD.所以FM∥EA，且FM＝EA.所以四邊形AEFM為平行四邊形．所以EF∥AM.(5分)又AM?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法二連接CE并延長交DA的延長線于N，連接PN.因為四邊形ABCD為矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA，所以CE＝NE.又F為PC的中點，所以EF∥NP.(5分)又NP?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法三取CD的中點Q，連接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E為AB的中點，所以AE＝DQ，且AE∥DQ.所以四邊形AEQD為平行四邊形，所以EQ∥AD.又AD?平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD.(2分)因為Q，F(xiàn)分別為CD，CP的中點，所以FQ∥PD.又PD?平面PAD，F(xiàn)Q?平面PAD，所以FQ∥平面PAD.又FQ，EQ?平面EQF，F(xiàn)Q∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD.(5分)因為EF?平面EQF，所以EF∥平面PAD.(7分)(2)設(shè)AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因為AB＝BC，E為AB的中點．所以＝.又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA.又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°.由△DGC的內(nèi)角和為180°，得∠DGC＝90°.即DE⊥AC.(9分)因為平面PAC⊥平面ABCD因為DE?平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，(12分)又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.(14分)21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)A、B點所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，x2+y2﹣2y=0（II）設(shè)A、B點所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程則t1，t2是下面方程的根（3+