河南省信陽市白店鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市白店鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是（）（A）當（B）的最小值為2

（C）當時，的最小值為（D）當時，有最大值.參考答案：D略2.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為A.長方形；

B.直角三角形；

C.圓；

D.橢圓.參考答案：C3.函數的大致圖象是

參考答案：C4.設是隨機變量,且,則等于

A.

0.4

B.

4

C.

40

D.

400參考答案：A5.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略6.實數x，條件P:x<x，條件q:，則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.下列四個命題：①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經歷了l0個跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再經過10個漲停（每次漲停，即上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部；數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為．④某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497﹣﹣512這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．其中真命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，判斷①正確；根據數值為a的股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯誤；算出這兩個級部的數學平均分可判斷③錯誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷④正確．【解答】解：對于①，樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數據的分散程度的大小，故①正確；對于②，設股票數值為a，股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a×（1﹣）（1+）=a．故②錯誤；對于③，∵高三一級部和二級部的總分分別為：ma和nb，總人數為m+n，∴這兩個級部的數學平均分為，故③錯誤；對于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為=16，又從497～512這16個數中取得的學生編號是503，且503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機抽到的學生編號是007號，故④正確．∴真命題的個數是2個，故選：C．8.本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學校要求每位同學可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A．330種 B．420種 C．510種 D．600種參考答案：A種類有（1）甲，乙，丙，方法數有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法數有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法數有.故總的方法數有種.

9.設函數y=f（x）在（﹣∞．+∞）內有定義，對于給定的實數k，定義函數，設函數f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若對任意的x∈（﹣∞．+∞）恒有g（x）=f（x），則（）A．k的最大值為﹣2 B．k的最小值為﹣2C．k的最大值為2 D．k的最小值為2參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】由已知條件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，即k≤f（x）min，利用導數求函數f（x）的最小值，則答案可求．【解答】解：∵對于任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有g（x）=f（x），由已知條件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，∴k≤f（x）min，∵f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，∴f′（x）=2x+1﹣，令f′（x）=0，得x=0，當x＞0時，f′（x）＞0，當x＜0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數，∴當x=0時函數f（x）的值最小，最小值為﹣2，∴k≤﹣2，即k的最大值為﹣2．故選：A．10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．則角B的大小為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正弦定理化簡已知等式可得，結合，可得，結合范圍，可得，可得，即可得解的值．【詳解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y=kx+b是曲線y=ex+2的切線，也是曲線y=ex+1的切線，則b=．參考答案：4﹣2ln2【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點分別為和，分別求出切點處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點的橫坐標，即可得到b的值．【解答】解：設直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點分別為和，則切線分別為，，化簡得：，，依題意有：，所以．故答案為：4﹣2ln2．【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求得導數和設出切點是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，已知|AB|=2，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模；HP：正弦定理．【分析】由題意可得：|AC|=|BC|，設△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，根據海侖公式得：16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，再結合二次函數的性質求出答案即可．【解答】解：由題意可得：|AC|=|BC|，設△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，所以設p=所以根據海侖公式得：S==，所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，當a2=12時，即當a=2時，△ABC的面積有最大值，并且最大值為2．故答案為．13.若2x+4y=4，則x+2y的最大值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的運算性質、指數的運算性質即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化為2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，當且僅當x=2y=1時取等號．則x+2y的最大值是2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的運算性質、指數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.給出下列四個命題：①中，是成立的充要條件；②當時，有；③已知是等差數列的前n項和，若，則；④若函數為上的奇函數，則函數的圖象一定關于點成中心對稱．其中所有正確命題的序號為

．參考答案：①③略15.某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數的值為

.參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時。16.雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：根據雙曲線的標準方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能夠求出它的離心率．解答： 解：由雙曲線

可知a=3，b=4所以c==5∴離心率e==故答案為．點評：本題考查雙曲線的基本性質，難度不大，解題時注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質．17.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以?？?。若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數，求：

（I）隨機變量的分布列;

（II）隨機變量的期望;參考答案：解析：（1）的所有可能值為0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得

從而，的分布列為012345

（II）由（I）得的期望為

19.已知橢圓（）的上頂點與拋物線（）的焦點重合.（1）設橢圓和拋物線交于，兩點，若，求橢圓的方程；（2）設拋物線上一點，若拋物線在點處的切線恰與橢圓也相切，求橢圓的方程.參考答案：（1）易知，則拋物線的方程為由及圖形的對稱性，不妨設，代入，得，則.將之代入橢圓方程得，得，所以橢圓的方程為.（2）將代入得.由圖形的對稱性，不妨設，則即，求導得，則切線的斜率為.方程為，即，將之與橢圓聯(lián)立消去得令判別式，得所以橢圓的方程為.20.在極坐標系中，動點運動時，與成反比，動點P的軌跡經過點（2,0）（I）求動點的軌跡其極坐標方程.（II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點P軌跡是何種曲線.參考答案：解：（I）設則

（II）

∴

P點軌跡是開口向下，頂點為（0,1）的拋物線略21.（本小題滿分12分）為了解某市高三數學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績；（精確到個位）（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數學成績X近似服從正態(tài)分布（，約為19.3），按以往的統(tǒng)計數據，理科數學成績能達到自主招生分數要求的同學約占40%.（?。┕烙嫳敬螜z測成績達到自主招生分數要求的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取4人，記理科數學成績能達到自主招生分數要求的人數為Y，求Y的分布列及數學期望．（說明：表示的概率.參考數據：,）參考答案：解：（1）該市此次檢測理科數學成績平均成績約為：…3分（2）（?。┯洷敬慰荚嚦煽冞_到自主招生分數要求的理科數學成績約為，根據題意，，即.由得，，所以，本次考試成績達到自主招生分數要求的理科數學成績約為分.

…………7分（ⅱ）因為，，.所以的分布列為YP

…………………10分所以.

…………12分

22.定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log-23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．（Ⅰ）求證f(x)為奇函數；（Ⅱ）若f(k·3x)+f(3x–9x–2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：解析：（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)

①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．……２分令y=–x，代入①式，得f(x–x)=f(x)+f(–x)，又f(0)=0，則有0=f(x)