河南省商丘市洪恩鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省商丘市洪恩鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是①矩形；②有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A以長方體為幾何體的直觀圖.當(dāng)選擇的四個點為B1、B、C、C1時，可知①正確；當(dāng)選擇B、A、B1、C時，可知②正確；當(dāng)選擇A、B、D、D1時，可知③正確.選A.2.下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

參考答案：C3.給出下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②f（x）=tanx；③f（x）=；④f（x）=．它們共同具有的性質(zhì)是（）A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無最大值參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：①f（x）=sinx是奇函數(shù)，具備周期性，有最大值1；②f（x）=tanx是奇函數(shù)，具備周期性，無最大值；③f（x）=是奇函數(shù)，不具備周期性，無最大值；④f（x）=是奇函數(shù)，不具備周期性，無最大值；∴它們共同具有的性質(zhì)是奇函數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4.已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象（部分圖象如圖所示），則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可得，解得，又由，解得，得到，在利用三角函數(shù)的圖象變換，即可求得，得到答案．【詳解】由圖象可知，，即，解得，又由，即，解得，即函數(shù)的解析式為，將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，所以函數(shù)解析式.故選C．【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的圖象變換求解三角函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.實部為-2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B實部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。7.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是()A．假設(shè)是有理數(shù)

B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù)

D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D略8.已知拋物線頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，則此拋物線的方程是（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：D9.設(shè)全集是實數(shù)集，M={|＞4}，N＝{|}，則右圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C10.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數(shù)的值為（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：D因為所以，即，所以，解得，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的等邊三角形中，，則向量在上的投影為______．參考答案：，為的中點，，，，則向量在上的投影為，故答案為．12.已知橢圓C：的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接，若，則C的離心率

．參考答案：考點：橢圓試題解析：由得：BF=8，所以取橢圓的右焦點為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：13.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：11214.對區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則參考答案：215.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的通項，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項之和．若不等式對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：考點：數(shù)列的應(yīng)用．專題：計算題．分析：由題意可知5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12，兩邊除以a12，設(shè)x=，有．由此可知答案．解答：解：∵∴可以轉(zhuǎn)化為5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12兩邊除以a12，設(shè)x=，有，∴∴當(dāng)x=﹣時，λ有最大值．點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件．17.以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列{an}滿足：成等差數(shù)列，前5項和（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得：，設(shè)公比為，則，解得或（舍去），所以，解得：．所以數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，，數(shù)列的前項和．

19.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因為，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面積

20.（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，,,是邊長為的等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為.（1）在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，求線段的長度，若不存在，說明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（1）取的中點，連結(jié)，則，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=…………2分取的中點為，的中點為,因為，，所以為平行四邊形，得，

平面

∴存在為中點，DF=時，使得

……5分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、

、，從而，

，。

………7分設(shè)為平面的法向量，則可以取

…9分設(shè)為平面的法向量，則取

……11分因此，故二面角的余弦值為

……………12分21.(本小題滿分13分)某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名．為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級(很不滿意)；2級(不滿意)；3級(一般)；4級(滿意)；5級(很滿意)，其統(tǒng)計結(jié)果如下表(服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y).(1)求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；(2)求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；(3)為提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x<3且2≤y<4的所有學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生征求意見，求至少有一名學(xué)生的“服務(wù)滿意度”為1的概率．18．(本小題滿分13分)已知四棱錐P－ABCD如圖5－(1)所示，其三視圖如圖5－(2)所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角形，俯視圖是矩形．(1)求此四棱錐的體積；(2)若E是PD的中點，求證：AE⊥平面PCD；(3)在(2)的條件下，若F是PC的中點，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．圖5參考答案：(1)解：由題意，知：四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的正方形，其面積SABCD＝2×2＝4，高h(yuǎn)＝2，∴VP－ABCD＝SABCD·h＝×4×2＝.(2)證明：如圖D60，由三視圖，知：PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA.∵四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥AD.又PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴AE⊥CD.又△PAD是等腰直角三角形，E為PD的中點，∴AE⊥PD.又PD∩CD＝D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD.圖D60

(3)證明：∵E，F(xiàn)分別是P