2022年湖南省郴州市禾市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖南省郴州市禾市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數(shù)，結(jié)合f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，可得：函數(shù)f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數(shù)，∵f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，故函數(shù)f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，找到滿足f（a）?f（b）＜0的區(qū)間（a，b）是解答的關(guān)鍵．2.已知集合,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，則A∪B＝A、{1，2，3，4}C、{1，2，3，4，5，6}C、{2，3，4，5，6}D、{3，4}參考答案：B4.已知函數(shù)，若函數(shù)（，）在區(qū)間[－1,1]上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(2,+∞)C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的基本性質(zhì)，把方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5.給出右側(cè)的程序框圖，輸出的數(shù)是（

）A．2450

B．2550

C．5050

D．4900

參考答案：A略6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先考慮充分性，再考慮必要性得解.【詳解】先考慮充分性.,=，因?yàn)?，所以，所以“”是“”的充分條件.再考慮必要性.,=，不能推出.如：a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y，即可得出此時(shí)△FMN的面積S．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．由橢圓的定義可得：△FMN的周長(zhǎng)的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y=±．∴此時(shí)△FMN的面積S==．故選：C．8.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C9.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)榈拿娣e,所以,.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與共線，則實(shí)數(shù)x的值為．參考答案：1略12.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

。參考答案：略13.在三棱錐中，平面，，，，，則該三棱錐的外接球表面積為________．參考答案：14π在△ABC中，由余弦定理得所以底面三角形的外接圓的半徑為故填14π.

14.正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為

▲

．參考答案：

15.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：16.在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.①_________________________________________________.②_________________________________________________.參考答案：①甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低

②甲省比乙省的方差要大【分析】直接根據(jù)折線圖得到答案.【詳解】根據(jù)折線圖知：①甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低；②甲省比乙省的方差要大.故答案為：甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低；甲省比乙省的方差要大.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.17.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是1200元．參考答案：【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即為所求．【解答】解：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案為1200．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)準(zhǔn)線上一點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程及的取值范圍；（2）是否存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由已知得，∴．∴拋物線方程為．設(shè)的方程為，，，，，由得．

，解得，注意到不符合題意，所以．

（2）不存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．理由如下：

由（1）得，所以，所以，，直線的方程為．

由得，．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，有，即，因?yàn)?，所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．因此不存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，．（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若，M為線段PC的中點(diǎn)，求三棱錐C-MBD的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.又∵平面ABCD，平面ABCD，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：20.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為.∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴.∴拋物線的方程為.（2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，則①.設(shè)，，則，.∵.即.∴，即或，代入①式檢驗(yàn)均滿足，∴直線的方程為：或.∴直線過(guò)定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）.

21.（本題12分）已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過(guò)作直線.求直線是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，

-------

1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，-------2分解得，

所以橢圓的方程為.

-------

4分（Ⅱ）設(shè)，，①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由得，所以，

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即.所以，

-------

8分因?yàn)橹本€，所以，所以直線的方程為，即，顯然直線恒過(guò)定點(diǎn).-------10分②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線為軸，也過(guò)點(diǎn).

綜上所述直線恒過(guò)定點(diǎn).-------12分22.（本小題滿分12分）某校高一年級(jí)開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（1）班和（2）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27。現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（2）班抽取了3名同學(xué)。

（I）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；

（Ⅱ）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言，求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)從（）班抽取的人數(shù)為，依