湖南省邵陽(yáng)市皇帝嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市皇帝嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，則（）A．A=BB．A?BC．A?BD．A∩B=?參考答案：C【分析】先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式，將集合A、B化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合的關(guān)系可得本題的答案．【解答】解：對(duì)于集合A，lgx＞0得x＞1，所以A={x|x＞1}，而集合B，解不等式2＜2x＜8，得1＜x＜3，∴B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有指數(shù)和對(duì)數(shù)的不等式構(gòu)成的集合，求集合的關(guān)系，著重考查了指、對(duì)數(shù)不等式的解法和集合的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.（理）設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為．A．150 B．－150 C．300

D．－300參考答案：A3.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“”是“”

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．32

B．31

C．15

D．16參考答案：C6.在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C8.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù)，則S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故選：B

10.已知函數(shù)則（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

參考答案：1。由已知得，解得，所以，，從而。12.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有

種。參考答案：18013.設(shè)向量，不平行，向量λ+與+2平行，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量平行即共線的條件，得到向量λ+與+2之間的關(guān)系，利用向量相等解答．解答： 解：因?yàn)橄蛄?，不平行，向量?與+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個(gè)非0向量共線，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得14.變量，滿足條件，求的最大值為

．參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：-2根據(jù)約束條件畫出相應(yīng)的可行域，可知其為一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，由，可得，根據(jù)的幾何意義，可以確定其在直線和直線的交點(diǎn)處取得最小值，由解得，代入求得，從而確定出最小值為.

16.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：17.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________．參考答案：【分析】作出可行域，幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)圖形觀察計(jì)算可得答案.【詳解】作出可行域，如圖所示，則，故z的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是畫出可行域，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期為π，且x=為f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求ω和φ的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，再根據(jù)f（x）圖象的對(duì)稱軸求出φ的值；（2）根據(jù)f（x）的解析式寫出g（x），利用三角恒等變換化g（x）為正弦型函數(shù)，再求出它的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期為π，∴T==π，∴ω=2；又x=為f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，∴2x+φ=kπ+，k∈Z，∴f（x）圖象的對(duì)稱軸是x=+﹣，k∈Z；由=+﹣，解得φ=kπ+，又|φ|≤，∴φ=；（2）∵f（x）=sin（2x+），∴g（x）=f（x）+f（x﹣）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.(本小題滿分13分)（Ⅰ）寫出兩角差的余弦公式cos(α-β)=

，并加以證明；（Ⅱ）并由此推導(dǎo)兩角差的正弦公式sin(α-β)=

。參考答案：解：（Ⅰ）兩角差的余弦公式

……1分在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心作單位圓O，以O(shè)x為始邊，作角α,β，設(shè)其終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A,B，則向量，向量,記兩向量的夾角為，則

…4分(1)如果,那么，∴∴

……6分(2)如果,如圖，不妨設(shè)α=2kπ+β+θ,k∈Z,所以有同樣有

…………8分（Ⅱ），

…………9分證明如下：把公式中的換成，得

………………13分20.（2016?興安盟一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，對(duì)a進(jìn)行分類討論可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函數(shù)f（x）的最小值為4．（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立?a+≤4對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．當(dāng)a＜0時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)a＞0時(shí)，a+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=2時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)a+≤4成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)、基本不等式以及恒成立問題，考查分類討論思想，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決．21.（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.參考答案：（2）如圖以中點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?，所?/p>

易知是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由令則，，22.已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求

………………2分

設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

…………………5分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由消去，得…………7分

∴

①

②

………9分

由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…11分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為