江蘇省鹽城市私立成華學校2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市私立成華學校2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）（A）向左平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度

（D）向右平移個單位長度參考答案：A2.某校在高二年級開設選修課，選課結(jié)束后，有四名同學要求改選數(shù)學選修課，現(xiàn)數(shù)學選修課開有三個班，若每個班至多可再接收2名同學，那么不同的接收方案共有（）A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．故選：B．3.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令函數(shù)f（x）=0，求解即可，注意x的取值范圍．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函數(shù)f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零點的個數(shù)是1個．故選C．【點評】本題考察了函數(shù)零點的判定定理，本題是一道基礎題，解題時防止出錯4.若集合，，則A． B． C． D．參考答案：A5.如圖，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且是正三角形，，，則該多面體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用空間線面、面面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解．【詳解】對于A中，若，則，所以不正確；對于B中，若，則與的關系不能確定，所以不正確；對于C中，若，則與的關系不能確定，所以不正確；對于D中，若，可得，又由，可得，所以是正確的．故選：D．【點睛】本題主要考查了空間線面、面面位置關系的判定定理與性質(zhì)定理，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．7.已知f′(x)是f(x)=sinx+acosx的導函數(shù)，且f′()=，則實數(shù)a的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B由題意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案為：B

8.參考答案：C略9.如圖，復平面上的點到原點的距離都相等，若復數(shù)z所對應的點為，則復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)所對應的點為A. B.C. D.參考答案：B10.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的標準方程為______。參考答案：12.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為．參考答案：52π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．13.已知函數(shù)f(x)=，則f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)

B10【答案解析】3021解析：解：因為，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路點撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進行求解.14.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：15.若圓與圓相交于，則公共弦的長為________.參考答案：公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到公共弦的距離為，所以公共弦的長為。16.已知點P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則

.參考答案：-617.給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②a、b、c是空間中的三條直線，a//b的充要條件是；③命題“在△ABC中，若”的逆命題為假命題；④對任意實數(shù).其中的真命題是

▲

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，集合.（1）當時,求及；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當時分別求出對應的解集，求得對應的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點：函數(shù)交集、并集和補集，充要條件.19.（本題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB、AC的中點，．以為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面，連接，設F是線段上的動點，滿足．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．參考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作設BE交DC于O點，連OF，由（Ⅰ）知，為二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，設BE交DC于O點，連OF，則為二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得從而得，…………12分方法3：（向量法酌情給分）以D為坐標原點DB，DE，D分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標系，各點坐標分別為D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面…………6分（Ⅱ）設設平面BEF的法向量為，取

……………………8分又平面BEC的法向量為∴得解得，又∵∴

……………12分20.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF．（1）證明：B，D，H，E四點共圓；（2）證明：CE平分∠DEF．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】證明題；綜合題．【分析】（I），要證明B，D，H，E四點共圓，根據(jù)四點共圓定理只要證∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四點共圓可得∠CED=30°，要證CE平分∠DEF，只要證明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因為∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因為AD，CE是角平分線所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點共圓（II）連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四點共圓所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【點評】本題主要證明平面幾何中四點共圓的判定理及性質(zhì)定理的綜合應用，解決此類問題的關鍵是靈活利用平面幾何的定理，屬于基本定理的簡單運用．21.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，沿對角線AC折疊，使∠BAD=90°，P是平面ABC外一點，∠PBC=∠PBA．

（I）求證：AC⊥PB；

（Ⅱ）求三棱錐D—ABC的體積．參考答案：22.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)若△ABC的面積是,求的值.參考答案：(Ⅰ)

解:利用正弦定理,得